2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 
Сообщение14.04.2008, 18:40 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ну и что вы этим хотели сказать? Какое это имеет отношение к теме?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2008, 18:48 


07/09/07
463
то, что введение новых операции так, как здесь предлагается, не несут той новизны, к которой, возможно, интуитивно и стремятся авторы. (как и в многоэтажных полях - функцию добавили а этаж не получили все равно. забыли тот самый интересный элемент).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2008, 19:11 
Экс-модератор


17/06/06
5004
STilda писал(а):
к которой, возможно, интуитивно и стремятся авторы.
Ну вы телепат ... Эту вашу новизну вам пришлось мне растолковывать на две страницы.

STilda писал(а):
функцию добавили а этаж не получили все равно. забыли тот самый интересный элемент
В этой теме ведь обобщается именно переход от сложения к умножению, а при таком переходе новые элементы не появляются, а, скорее, наоборот, убираются.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2008, 09:20 


22/11/06
186
Москва
К обсуждаемой теме привожу цитату из выступления участника Ignorant http://forum.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=mat&mes=23737, в которой емко, образно и кратко описывается эволюция понятия числа и операций:

"Пришел в голову следующий вопрос, ответа на который найти в учебниках не смог.
Расширения понятия числа вводятся в математике по одному и тому же принципу:
Вводятся целые числа и операция прибавления 1.
Дальше все по шаблону:
1. Операция прибавления 1 N раз – получаем сложение, сложение в обратную сторону – получаем вычитание. Чтобы вычитание было возможно всегда, добавляем к числам знак.
2. Операция сложения числа само с собой N раз – получаем умножение, умножение в обратную сторону – деление. Чтобы деление было возможно всегда, вводим рациональные числа.
3. Операция умножения числа само на себя N раз – получаем возведение в степень, возведение в обратную сторону – логарифм и корень. Чтобы корни всегда были возможны – добавляем к числам угол, получаем комплексные числа.
4. Операция возведения числа в степень того-же числа N раз – что это за операция? Эту операцию можно так же вычислять в “обратную сторону”. Будет ли эта обратная операция определена для любых чисел? Если нет, то пытался ли кто-нибудь выполнить такое расширение, что это за числа и как они называются? "

Что может ему ответить классическая математика в лице ее славных представителей? И, вообще, кто, что может сказать по поводу этого выступления и ответить на интересующие участника вопросы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2008, 11:13 


29/01/07
176
default city
Если я правильно понял в пункте 4 подразумевается извелечение степени? Тогда Комплексные числа подходят.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2008, 12:29 


07/09/07
463
расширяейте лучше количесвто единиц в системе, чем колво функций. без добавления единиц имеем замкнутость поля комплексных чисел.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2008, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
shust
Цитата:
4. Операция возведения числа в степень того-же числа N раз – что это за операция? Эту операцию можно так же вычислять в “обратную сторону”. Будет ли эта обратная операция определена для любых чисел? Если нет, то пытался ли кто-нибудь выполнить такое расширение, что это за числа и как они называются? "

Вы имеете в виду функции $x^x$, $x^{x^x}$ и тд??
Рассматривать, конечно, их можно, первая из них даже у меня в связи с одной матфизической задачей недавно встретилась. Втречается она и в теории информации. Но с обращением их плохо. Например, на интервале между нулем и единицей функция $x^x$ принимает каждое свое значение, кроме одного, по два раза, так что обращать неуютно. С $x^{x^x}$ еще хуже. Я не считала, но похоже, что при положительных х некоторые значения принимаются по три раза. С другой стороны, $x^x$ представляет лишь маргинальный интерес, дальнейшие -никакого. Так что нужды в их анализе нет. Вот когда Вы выйдете за рамки определений, найдете интересные приложения таких функций, то тогда и интерес к ним возникнет. А пока -- одно слово, маргинально, вещь в себе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2008, 16:18 
Экс-модератор


17/06/06
5004
STilda писал(а):
расширяейте лучше количесвто единиц в системе, чем колво функций. без добавления единиц имеем замкнутость поля комплексных чисел.
Извините, но ни у какой бинарной операции не может быть более одной единицы. Действительно, если $e_1$ и $e_2$ -- единицы, то $e_1=e_1\cdot e_2$, поскольку $e_2$ - единица, и $e_2=e_1\cdot e_2$, поскольку $e_1$ - единица, следовательно $e_1=e_2$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2008, 16:42 


26/04/08
11
Это не совсем так. Если операция не коммутативна, то в кольце может быть несколько левых или правых единиц.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2008, 16:45 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Согласен. Но ведь STilda имел(а) ввиду двусторонние единицы, правда*? :mrgreen:
Но одна двусторонняя единица в поле комплексных чисел уже в любом случае есть.

* объясняю: по опыту общения ясно, что STilda имел(а) ввиду что-то глубоко своё, типа базисных векторов, которые еще к тому же нельзя на -1 умножать. Но придраться к использованию общепринятого термина в необщепринятом смысле я по-прежнему фанатично считаю необходимым.

Кстати,
STilda писал(а):
имеем замкнутость поля комплексных чисел.
Кошмар, правда? Как вообще можно работать с замкнутым полем??

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2008, 23:43 


07/09/07
463
Я имею ввиду, что добавлять новую операцию нужно так, чтобы появлялся нейтральный элемент по этой операции. Например такой ряд:
(-)*(-)=(+), (+) - нейтральный по умножению.
(-)+(+)=(0), (0) - нейтральный по сложению.
добавляю
(-)#(+)#(0)=(Q), (Q) - нейтральный по решеточке.
тут # - тернарная операция. (Q) - НОВЫЙ элемент в алгебраической структуре.
появляются другие законы дистрибутивности. Появляются другие числа типа (+)2#(0)7.

AD писал(а):
Кошмар, правда? Как вообще можно работать с замкнутым полем??
То был ответ на вопрос
shust писал(а):
Эту операцию можно так же вычислять в “обратную сторону”. Будет ли эта обратная операция определена для любых чисел? Если нет, то пытался ли кто-нибудь выполнить такое расширение, что это за числа и как они называются?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2008, 06:41 
Экс-модератор


17/06/06
5004
STilda писал(а):
(+) - нейтральный по умножению.
Ну тяжелый случай, ну что я могу сказать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2008, 11:53 


07/09/07
463
Сочувствую

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.04.2008, 21:59 


22/11/06
186
Москва
shwedka писал(а):
shust
Цитата:
4. Операция возведения числа в степень того-же числа N раз – что это за операция? Эту операцию можно
так же вычислять в “обратную сторону”. Будет ли эта обратная операция определена для любых чисел? Если нет,
то пытался ли кто-нибудь выполнить такое расширение, что это за числа и как они называются? "

Вы имеете в виду функции $x^x$, $x^{x^x}$ и тд??

Я, думаю, что участник Ignorant, цитату из выступления которого я привел, наверно это и подразумевал в этом
пункте своих вопросов. Это четвертое действие или tetration по английски (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration).

shwedka писал(а):
Рассматривать, конечно, их можно, первая из них даже у меня в связи с одной матфизической
задачей недавно встретилась. Втречается она и в теории информации. Но с обращением их плохо. Например, на
интервале между нулем и единицей функция $x^x$ принимает каждое свое значение, кроме одного,
по два раза, так что обращать неуютно.

Возможно, Вы имели виду, что функция $x^x$ принимает каждое свое значение при двух различных значениях аргумента $x$ указанного интервала?

shwedka писал(а):
С $x^{x^x}$ еще хуже. Я не считала, но похоже, что при положительных $x$ некоторые значения принимаются по три раза.

Эта фраза совсем непонятна. Функция $x^{x^x}$ при положительных $x$ строго монотонно возрастает, в чем легко убедиться посмотрев синюю кривую на графике, расположенным в правом верхнем углу страницы со ссылкой http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration(для увеличения изображения графика можно щелкнуть левой кнопкой мыши на нем).
Так, что проблем с её обращением совсем нет.

shwedka писал(а):
Вот когда Вы ...найдете интересные приложения таких функций, то тогда и интерес к ним возникнет.

Вы имеете в виду прикладной интерес к изучению этих функций? Лично мне они интересны с чисто познавательной точки зрения. В частности мне интересно почему семейство этих функций имеет точку бифуркации - разветвления при числе "этажей" стремящемся к бесконечности, о чем говорилось в выступлении по адресу http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=96645&sid=f3f00e6b0fa9873d6ee708e5bd870766#96645 .
Кстати говоря по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration на втором рисунке ниже, который появился совсем недавно, можно увидеть часть кривой, о которой я говорил в теме "Интересная кривая" (http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=11269) и которая навлекла столько гонений на мою голову.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2008, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
shust
Цитата:
Эта фраза совсем непонятна. Функция $x^{x^x}$ при положительных $x$ строго монотонно возрастает, в чем легко убедиться посмотрев синюю кривую на графике,

да, промахнулась я здесь. но функции с четным числом этажей необратимы.
Цитата:
Вы имеете в виду прикладной интерес к изучению этих функций?

Нет, приложения внутри математики. А до тех пор, пока эти функции только картинки дают будут они вещью малоинтересной для общественности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group