Расширение пространства операций

[STilda]

я вас не понимаю. я объяснил, что имел ввиду: функций можете ввести сколько угодно. никто не запрещает. но это будут функции не меняющие алгебраической структуры. называйте их операциями. тоже никто не мешает. кто-то и этим всем интересуется. но. кроме введения таких вот функций-операций можно пробовать ввести операцию, которая поменяет саму алгебраическую структуру. именно это второе подразумевалось в теме "многоэтажные поля" и именно второе (по моим ассоциативном восприятиям) я ожидал увидеть в этой теме.
поля с одной операцией не бывает. поэтому, все таки что-то я да говорю.

[AD]

STilda писал(а):

я вас не понимаю.

Взаимно.

STilda писал(а):

кроме введения таких вот функций-операций можно пробовать ввести операцию, которая поменяет саму алгебраическую структуру.

Приведите пример, чтобы понятно было.

Добавлено спустя 2 минуты 36 секунд:

STilda писал(а):

поля с одной операцией не бывает. поэтому, все таки что-то я да говорю.

Вводя определение поля, вы выдаёте имя. Ничего более. Вы не постулируете, что существуют операции; вы просто говорите, что если операции есть и связаны так-то, то это хорошо. Фразы "существует пустое множество" и "существует операция умножения" принципиально различны.

[STilda]

пример такой. была группа - стало поле. теперь нужно сделать следующий шаг. было поле - стало ...(что?).

[AD]

STilda писал(а):

была группа - стало поле.

Это не то. Приведите конкретную группу и конкретное поле.

[STilda]

берем любое поле. выделям из него группу с более сильной операцией.
дальше забываем про поле. нет функции на элементах группы, расширяющей ее до поля. аналогично, нет функции на элементах поля расширяющей его до следующей структуры.

[AD]

STilda писал(а):

дальше забываем про поле. нет функции на элементах группы, расширяющей ее до поля

Что значит "нет"? Куда она делась? Функция по-прежнему существует.

[STilda]

подумайте.

[AD]

Нет это вы подумайте.

[STilda]

группу можно не однозначно выделить

[AD]

Вы указали, как именно ее выделить.

STilda писал(а):

выделям из него группу с более сильной операцией.

Добавлено спустя 7 минут 58 секунд:

STilda писал(а):

была группа - стало поле.

STilda писал(а):

берем любое поле. выделям из него группу с более сильной операцией.

По-моему, в этих двух цитатах фигурируют противоположные ситуации. Почему вы вторую привели в качестве примера первой?

[STilda]

о. отлично. правильно я сказал. а про неоднозначность можно забыть.
другой момент в котором я не прав. функции из тех, которые действует из группы в эту же группу.

Добавлено спустя 6 минут 7 секунд:

AD писал(а):

По-моему, в этих двух цитатах фигурируют противоположные ситуации. Почему вы вторую привели в качестве примера первой?

пример начинается со слов

Цитата:

дальше забываем про поле....

[AD]

Давайте еще раз на всякий случай.

Что такое поле? Это (вполне конкретная) упорядоченная тройка $(F,+,\cdot)$, где $F$ - множество, а $+$ и $\cdot$ - две бинарные операции на $F$. Ну удовлетворяющие соответствующим свойствам.

Что такое группа? Это (вполне конкретная) упорядоченная пара $(F,+)$, где $F$ - множество, а $+$ - бинарная операция на $F$. Ну удовлетворяющие соответствующим свойствам.

Можно рассмотреть отдельно пару $(F,+)$ и отдельно $\cdot$, а можно сразу рассмотреть тройку $(F,+,\cdot)$. Только я не уверен, что при переводе того и другого на язык формальной логики у нас не получится одно и то же.

Добавлено спустя 1 минуту 52 секунды:

Вроде бы в теории категорий даже есть такое понятие - "функтор забывания". Он как раз это и делает - например, сопоставляет полю его аддитивную группу.

[STilda]

да, все правильно. кроме того, что нам нужна мультипликативная группа а не адитивная. тогда вот здесь:

AD писал(а):

Можно рассмотреть отдельно пару .. и отдельно , а можно сразу рассмотреть тройку . Только я не уверен, что при переводе того и другого на язык формальной логики у нас не получится одно и то же.

чучуть поменяется.

Добавлено спустя 49 секунд:

и тогда будет тот нюан, про который я хотел сказать.

[AD]

STilda писал(а):

нам нужна мультипликативная группа а не адитивная

Мультипликативная группа - она ж вообще на другом множестве.

[STilda]

вот именно

Добавлено спустя 1 минуту 22 секунды:

в нем кое какого интересного элемента и не хватает.