2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 18:56 


15/11/15
469
arseniiv в сообщении #1356197 писал(а):
Ну вы бы почитали целиком, прежде чем отвечать.

Ох, извиняюсь. Теперь я наоборот думаю, вы были "правее" изначально. E у Зорича - всегда некая выбранная часть области определения. Он вешает на E всякие ярлыки и индексы, но она всегда - часть области определения. Какими бы словами он ее не обзывал - базами и пр. - она всегда часть области определения. В том смысле, что он не против, что она определена и на большем множестве.
Например, тут:

Изображение

функция вполне может быть определена и при x< a. Нигде на это запрета нет. И тогда это "привычный" нам предел справа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25658
В общем главное что всё одно. В некоторых книгах позволяют себе дать много эквивалентных определений и привести теорему об их эквивалентности, но притом всё равно могут считать одно из них «правее» других, ну а тут наверно и так много букв получалось, чтобы добавлять ещё мета. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 19:41 


22/10/17
19
gevaraweb

Тогда зачем он в определении 2 раза явно указывает, что E - область определения. Первый раз через символы, а потом через предложение.

-- 23.11.2018, 19:45 --

grizzly

Я прекрасно понимаю, как работает это теорема) Я не понимаю почему Зорич заставляет вводить какие-то ограничения. В определенном интеграле опять же функция определена на отрезке, а не на произвольном множестве, содержащиц в себе заданный отрезок. Какой смысл тогда в обозначении интеграла писать пределы интегрирования, если итак понятно по какому отрезку он берется, т.к. сначало мы задаем функцию, а уже потом примеряем на нее интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 19:50 


15/11/15
469
VitalyaTaylor в сообщении #1356221 писал(а):
Тогда зачем он в определении 2 раза явно указывает, что E - область определения.

Не вижу, поясните где? Или как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 20:00 


22/10/17
19
gevaraweb

Самый первый скриншот, там где определение предела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 20:53 


07/11/18
64
VitalyaTaylor в сообщении #1356221 писал(а):
В определенном интеграле опять же функция определена на отрезке, а не на произвольном множестве, содержащиц в себе заданный отрезок.


Т.е. если функция определена на $\mathbb{R}$, то на отрезке $[0,1]$, например, она не определена? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 22:04 


22/10/17
19
jekyl

Причём здесь это. Зорич(да и не только он) требует область определния именно отрезок, а если ограничивать функцию, то получается другая функция. По зоричу функция $x^2$ не интегрируется по отрезку $[2;5]$, т.к. для такого он тупо не ввёл определние, т.е. мне нужно вводить ограничение на эту функцию, а потом называть определённый интеграл по отрезку $[2;5]$. Не глупо ли для анализа функции постоянно создавать новую функцию(её ограничение), когда можно было написать универсальную теорию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7433
VitalyaTaylor
Вы хотите поговорить об интегралах? Это совершенно отдельная песня.
VitalyaTaylor в сообщении #1356271 писал(а):
По зоричу функция $x^2$ не интегрируется по отрезку $[2;5]$, т.к. для такого он тупо не ввёл определние, т.е. мне нужно вводить ограничение на эту функцию, а потом называть определённый интеграл по отрезку $[2;5]$.
Да, потому что в определении интеграла Римана элементом базы является не подмножество вещественной прямой, как это было ранее, а множество разбиений с отмеченными точками диаметра меньшего некоторого числа (число свое для каждого элемента базы) заданного отрезка. Очевидно, что чтобы определять разбиения отрезка, сперва надо фиксировать отрезок.
VitalyaTaylor в сообщении #1356271 писал(а):
т.е. мне нужно вводить ограничение на эту функцию, а потом называть определённый интеграл по отрезку $[2;5]$.
А это видимость одна. С самой функцией Вы дело имеете косвенным образом, поскольку предел считаете не этой функции. А интегральной суммы. А интегральная сумма - функция разбиения фиксированного отрезка. Так что от необходимости в первую очередь задать отрезок никуда не деться.

-- 24.11.2018, 00:30 --

VitalyaTaylor в сообщении #1356271 писал(а):
Не глупо ли для анализа функции постоянно создавать новую функцию(её ограничение), когда можно было написать универсальную теорию?

Напишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 22:48 


15/11/15
469
VitalyaTaylor в сообщении #1356235 писал(а):
Самый первый скриншот, там где определение предела.

Т.е. получается, что более корректно определение предела справа для функции, определенной и слева, и справа от а, должно звучать, например, так:
Цитата:
Пределом функции в точке а справа называется предел сужения этой функции на $E^+_a$

(следуя предыдущим определениям Зорича). Походу, если давать предел функции на языке последовательности, такой проблемы не возникает? Хотя там наверно свои подводные камни. то-то уже вспоминал Бурбаки в сходной теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7433
gevaraweb в сообщении #1356277 писал(а):
Т.е. получается, что более корректно определение предела справа должно звучать, например, так:

Корректно в сравнении с чем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 22:55 


15/11/15
469
Otta в сообщении #1356279 писал(а):
Корректно в сравнении с чем?

ах да, дополнил курсивом

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7433
gevaraweb в сообщении #1356277 писал(а):
(следуя предыдущим определениям Зорича).

Так Вы дайте другое определение. С чем сравнивать-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 23:00 


15/11/15
469
Otta в сообщении #1356281 писал(а):
Так Вы дайте другое определение. С чем сравнивать-то?

да вот, было сверху:

Изображение

Ведь в определении на скрине пропадают случаи, когда функция определена и слева, и справа от точки а.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25658
VitalyaTaylor в сообщении #1356271 писал(а):
Не глупо ли для анализа функции постоянно создавать новую функцию(её ограничение)
На деле все эти детали не мешают содержательным рассуждениям, да и такое «создание» совершенно необременительно (потому обычно говорят «рассмотрим», а не «создадим»).

Для результатов не важно, какое из эквивалентных определений используется. И если неприятное чувство остаётся, а заменить курс или определение в нём на более приятное не получается, остаётся просто убедиться в эквивалентности прямым её доказательством. Если и после этого будет неприятно — ну, или вообще этой областью математики или самой математикой заниматься не надо, или надо через себя перешагнуть, или обратиться к психотерапевту. А не нарезать круги на месте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение предела функции.
Сообщение23.11.2018, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7433
gevaraweb в сообщении #1356286 писал(а):
Ведь в определении на скрине пропадают случаи, когда функция определена и слева, и справа от точки а.

Я в честь позднего времени соображаю плохо уже, извините. В котороем смысле они пропадают, можно на примере?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 73 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group