2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Политропический процесс
Сообщение07.12.2018, 16:16 
Аватара пользователя


30/06/12
37
Munin в сообщении #1359266 писал(а):
Будет ли газ Ван дер Ваальса обладать распределением Максвелла?

Понимаю, что влезаю в спор профессионалов, но все же, по-моему, будет :-) Потому что Максвелл, выводя распределение не учитывал наличие или отсутствие взаимодействия между молекулами или частицами системы. Он лишь взял за основу то, что:
1) У каждой частицы вероятность иметь значение компоненты скорости v_{x} = v_{any} будет такой же, как и вероятность того, что ее v_{y} и v_{z}-компоненты будут иметь такое же значение. То есть пространство скоростей он принял изотропным.
2) Уравнение E_{к} = \frac{ m v^2 }{2} = \frac{ 3kT }{2}.
Исходя из первого предположения он получил вид распределения скоростей в целом:
\phi (v_{x}) = \sqrt{ \frac{ \alpha }{ 2 \pi } } e^{ -\frac{ \alpha v_{x}^2 }{ 2 } }
Затем, используя второе утверждение, он нашел значение \alpha, такое, которое бы обеспечивало средневквадратичную скорость, соответствующую заданной температуре. И таким образом он установил зависимость \alpha от T и получил, что:
\alpha = \frac{ m }{ kT }
И, наконец, выяснил, как зависит плотность вероятности \phi (v_{x}) от T:
\phi (v_{x}) = \sqrt{ \frac{ m }{ 2 \pi kT } } e^{ -\frac{ m v_{x}^2 }{ 2kT } }
Таким образом, он нашел распределение компонент скоростей. А дальше нашел плотность распределения абсолютной скорости v молекул газа:
f(v) $\sim$ e^{ \frac{ -mv^2 }{ 2kT } } v^2

 Профиль  
                  
 
 Re: Политропический процесс
Сообщение07.12.2018, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, правдоподобно. В общем, достаточно классичности и ньютоновского дисперсионного закона $E=\dfrac{p^2}{2m}$ - отчего немаксвелловскими также будут практически все квазичастицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Политропический процесс
Сообщение11.12.2018, 09:51 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Hagrael в сообщении #1359560 писал(а):
Уравнение $E_{к} = \frac{ m v^2 }{2} = \frac{ 3kT }{2}$.
Хорошо изложено.
Только $E_{к} = \frac{ m \langle v^2\rangle }{2} = \frac{ 3kT }{2}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Политропический процесс
Сообщение11.12.2018, 12:00 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Munin в сообщении #1359600 писал(а):
отчего немаксвелловскими также будут практически все квазичастицы

Наверняка. Для классических фононов (если такой термин допустим) можно вспомнить парадокс Ферми-Паста-Улама.

 Профиль  
                  
 
 Re: Политропический процесс
Сообщение11.12.2018, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я не посягаю на эргодичность. Фононы наверняка термализуются на всякой ерунде. Но распределение у них не будет максвелловским даже в равновесии, ибо $E=pc.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Политропический процесс
Сообщение11.12.2018, 13:10 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Munin в сообщении #1360420 писал(а):
Я не посягаю на эргодичность. Фононы наверняка термализуются на всякой ерунде.

Как раз FPU показали, что не термализуются.

Munin в сообщении #1360420 писал(а):
Но распределение у них не будет максвелловским даже в равновесии, ибо $E=pc.$

Посложнее, вроде, особенно для оптических. Но определенно не как у классической частицы.

Правда, политропный процесс с участием фононов мне лично трудно вообразить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Политропический процесс
Сообщение11.12.2018, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DimaM в сообщении #1360430 писал(а):
Как раз FPU показали, что не термализуются.

На другой ерунде. Ерунды в кристалле много разной.

(Да, я упростил.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group