Я - профи?

[kry]

realeugene в сообщении #1349697 писал(а):

Неужели, и этот шуточный тест для $N+1$ писал преподаватель МФТИ?

Если честно, то понятия не имею. Я бы предположил, что вряд ли, так как едва ли чем-то подобным стал бы заморачиваться МФТИ как ВУЗ в целом. Максимум, если кто-нибудь из сотрудников в частном порядке.

[Munin]

По крайней мере один из вопросов неправильно поставлен (в вопросе спрашивается одно, в вариантах ответов - говорится другое).

[JohnDou]

Pphantom

Выложил: topic130656.html

[grizzly]

realeugene в сообщении #1349483 писал(а):

Наткнулся на такой вот шуточный рекламный тест на сайте $N+1$ относительно гравитации плоской Земли

Продолжение банкета там же.

[Munin]

Признание ошибки - это хорошо.

[realeugene]

grizzly в сообщении #1350189 писал(а):

Продолжение банкета там же.

Munin в сообщении #1350194 писал(а):

Признание ошибки - это хорошо.

Цитата:

В одном из вопросов требовалось найти, в какой точке земного диска ускорение свободного падения достигает своего минимального значения. К сожалению, тест неправильно отвечал на этот вопрос: он утверждал, что ускорение свободного падения меньше всего на ребре плоской Земли, тогда как в действительности на ребре его модуль максимален.

Но тест отвечал в этом вопросе иное. Тест задавал вопрос про минимум силы тяжести, но тест отвечал: "Лучше всего стартовать в космос из центральной точки плоской Земли". Что полная правда, так как на ребре гравитационный потенциал максимален, и, если не вникать в возможности двигателя и допустимые траектории, то, стартанув с ребра, нужно затратить минимальную энергию для вывода тела в бесконечность.

Ну и это было не единственное недоразумение с этим тестом.

[realeugene]

Афигеть. Они тихо изменили авторский ответ в этом вопросе с "лучше всего стартовать с ребра" на "лучше всего стартовать из центра". Я, когда цитировал их ответ в прошлом посте, даже не заметил.

Итого, у них сейчас три неправильных ответа из семи, плюс диаметр 6000 километров - это диаметр диска, а не радиус, как, казалось бы, должно быть.

Ещё подозреваю, что они и с толщиной промахнулись при наборе статьи (подразумевалось 2.5 километра, а не метра, например), и не конкретизировали, из какого именно металла с какой плотностью сделан их диск.

[agemo_fela]

(Оффтоп)

dovlato в сообщении #1349575 писал(а):

Сама по себе плоская Земля меня не смущает.

Похоже "Плоская Земля"-это тонкий намек, на то, что российской науке пора вернуться в средневековье. Ну а всё остальное, в совокупности, по замыслу организаторов, должно говорить о том, что она туда уже вернулась. Иначе это воспринимать сложно.

[Munin]

realeugene в сообщении #1350212 писал(а):

Итого, у них сейчас три неправильных ответа из семи

Перечислите все?

[realeugene]

Munin в сообщении #1350219 писал(а):

Перечислите все?

1. Вопрос 2. Лучше то, что требует меньше энергии. Энергетически выгоднее стартовать с ребра, а не из центра. Если игнорировать возможности двигателя и допустимые траектории. Если их не игнорировать, то нужно задать эти ограничения, и тогда задача станет сложной и интересной, но на теорию управления.

2. Вопрос 4. Для диска из железа (железо домысливаем, в первой задаче просто "металл") с параметрами из задачи 1 (диаметр 6000 километров, толщина 2.5 метра) вторая космическкая скорость в центре равна 7 метров в секунду, что гораздо меньше тепловых скоростей молекул в земной атмосфере. Следовательно, вся атмосфера мгновенно разлетится, а что не разлетится станет настолько холодным, что в нём уже не полетаешь. Авторы утверждают, что полетать на биплане получится в центре.

3. Вопрос 7. Энергетически выгоднее стартовать в направлении центра, ускоряясь в окрестности минимума гравитационного потенциала. Опять же, если игнорировать возможные ограничения двигателя и допустимые траектории. Если их не игнорировать, то нужно задать эти ограничения, и тогда задача станет сложной и интересной, но на теорию управления. Но если даже целью задать минимальное время покидания гравитационного поля планеты, как предлагается в ответах, и двигатель развивает очень большое ускорение, то стартовать нужно скорее всего не по направлению местного отвеса, а по прямой мимо края плоской Земли. Потому что на больших расстояниях гравитационное поле будет сферическим. А локальное направление отвеса большого смысла не имеет.

PS На нормальной Земле ракеты стартуют первоначально в направлении против силы тяжести, думаю, по двум причинам. Потому что так стоят на стартовом столе и чтобы как можно быстрее преодолеть плотные слои атмосферы и начать разгоняться с большими скоростями.

PPS Все неоднозначности в формулировках задач используются против авторов задач.

[Munin]

realeugene в сообщении #1350223 писал(а):

3. Вопрос 7. Энергетически выгоднее стартовать в направлении центра, ускоряясь в окрестности минимума гравитационного потенциала.

Вот это мне непонятно. Если поле потенциально, не всё ли равно, куда двигаться?

[realeugene]

Munin в сообщении #1350290 писал(а):

Вот это мне непонятно. Если поле потенциально, не всё ли равно, куда двигаться?

Полезно ещё минимизировать и энергию выхлопа у ракеты.

[dovlato]

Это понятно именно для ракеты, с её постепенным разгоном. А вот если бы это был выстрел _ тогда да, всё равно. Когда ракета летит к центру, она ускоряется, и как следствие, растёт мощность силы тяги $P=\mathbf f\cdot\mathbf v$.

[Sender]

grizzly в сообщении #1350189 писал(а):

Продолжение банкета там же.

Хм, диск - достаточно симметричная штука. Почему бы не попробовать применить теорему Гаусса? Пусть имеется тонкий ($H<<R$, где $H$ - толщина, $R$ - радиус) однородный диск плотностью $\rho$. Рассмотрим тонкий ($r<<H$, где $r$ - радиус) цилиндр высотой $H$, соосный диску. В силу симметрии потоком вектора напряжённости гравитационного поля через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, а в силу малости его радиуса поле на его основаниях считать постоянным. Тогда модуль напряжённости гравитационного поля вблизи оси на поверхности диска оценивается как $g_c=\frac{4\pi GM}{2\pi r^2}=\frac{4\pi GM}{2\pi r^2}=2\pi\rho G H.$ Теперь аналогичным образом рассмотрим тонкий цилиндр с малым радиусом основания $r_1$ и высотой $2R$ с осью, совпадающей с осью симметрии диска, перпендикулярной его высоте. В силу осевой симметрии диска поток поля через поверхность цилиндра будет опять-таки определяться полем в его основаниях. Таким образом, рассуждая аналогично предыдущему случаю, получим, что модуль напряжённости гравитационного поля вблизи боковой оси симметрии диска равен $g_e=4\pi\rho G R$. Поскольку мы рассматриваем случай, когда $H<<R$, при переходе от середины боковой поверхности диска к ближайшей точке основания картина не претерпит качественных изменений (здесь самое тонкое место в цепочке рассуждений ).
Не годится. Для шара аналогичные рассуждения дают неверный результат. Выходит, потоком через боковую поверхность цилиндра пренебрегать нельзя. Оно и понятно: при стремлении радиуса основания цилиндра $r$ к нулю радиальная составляющая поля убывает как $O(r)$, площадь боковой поверхности как $O(r)$, а площадь оснований как $O(r^2)$, т.е. нельзя утверждать, что при $r \to 0$ весь поток пойдёт через основания.

[Munin]

realeugene
dovlato
Спасибо. Красиво. Постараюсь запомнить отличие небесной механики от космонавтики :-)