2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение28.10.2018, 16:32 
Аватара пользователя


20/07/18
103
Такие задачи предлагались как подготовительные для начального этапа(M):
Цитата:
1) Найдите размерность ядра линейного отображения, если его матрица в некотором базисе имеет вид:
$$
\begin{bmatrix}
1 &  2&  -1&3  & 4\\ 
3 &  -4&  0& 5 &-1 \\ 
-1 & 8 &-2  &  1& 9
\end{bmatrix}
$$

Цитата:
2) В пространстве многочленов степени не выше 2 заданы два базиса: $(f_1,f_2,f_3)$ и $(g_1,g_2,g_3)$. Составьте матрицу перехода от базиса $(f_1,f_2,f_3)$ к базису $(g_1,g_2,g_3)$. В ответ запишите детерминант этой матрицы, умноженной на 3, если: $f_1=3, f_2=1-t, f_3=t+t^2, g_1=(t+2)^2, g_2=(t-2)^2, g_3=(t+1)$


Цитата:
3) Найдите значение параметра $a$, при котором справедливо соотношение:
$6e^{\sin t}+at^3=6e^{\sh t}+o(t^3), t\rightarrow 0$


Цитата:
4) Найдете площадь области комплексной плоскости, ограниченной кривой:
$\left | \frac{z+2i}{z-3i} \right |=0$
В ответе укажите площадь, умноженную на $\frac{147}{\pi}$


Цитата:
5) Найдите сигнатуру квадратичной формы:
$x_1x_2+2x_2x_3-x_3x_4$


Цитата:
6) Известно, что каждая из функций y=5x, y=3x+3 является решением уравнения:
$(3x-4x^2)y''+(6-4x)y'+4y=30, x>\frac{3}{4}$
Пусть f(x) - решение задачи Коши.
$(3x-4x^2)y''+(6-4x)y'+4y=30, y(1)=4, y'(1)=6$
Найдите $f(2)$


Цитата:
7) Регулярная функция f(z) удовлетворяет условиям
$f(1)=-4, \operatorname{Im} f(z)=3x^2y-y^3-10xy, x=\operatorname{Re}(z), y=\operatorname{Im}(z)$
Найдите $f(2)$


Цитата:
8) Найдете площадь области, ограниченной параболой $y=x^2-2$ и наклонной асимптотой к графику функции $y=\sqrt{x^2+4x}+2$ при $x\rightarrow \infty$. В ответ укажите площадь, умноженную на 6.


Цитата:
9) Вычислите поверхностный интеграл
$\int_S \int (y^2-\cos z)dydz+(x^2-\sin(z))dzdx+(\cos x - \cos(y))dxdy$
где S - эллипсоид $\frac{x-1^2}{8}+\frac{y-2^2}{4}+\frac{z-3^2}{2}=5$, ориентированный внешней нормалью.


Цитата:
10) Найдите все действительные значения х, при которых сходится ряд
$\sum _{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+1}\left ( \frac{x^2+9}{10x} \right )^n$
В ответе укажите меру Жордана полученного множества.


--------------------------------------------------------------
На начальном этапе(M) предлагались:

Цитата:
1) Пусть $l_1$ и $l_2$ - прямолинейные образующие параболоида $\frac{y^2}{4}-z^2=2x$, пересекающиеся в точке M (0; 4; -2). Плоскость П проходит через $l_1$ и $l_2$. Найдите расстояние от точки N (2; 3; 4) до плоскости П. Ответ округлите до сотых. Система координат декартова прямоугольная. При получении в ответе дроби вводить её с точностью до второго знака, при получении целого - без дробной части.


Цитата:
2) Дана квадратная матрица размера 2017:
$$
A=\begin{pmatrix}
8 & 4 & 0 & 0 &...  &  0& 0\\ 
4 & 8 &  4& 0 & ... & 0 & 0\\ 
0 & 4 &  8& 4 & ... & 0 &0 \\ 
 &  &  ......&  &  &  & \\ 
 0&  0& 0 & 0 &...  &8  &4 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 &...  &  4& 8
\end{pmatrix}
$$
Найдите $\log_4\det A$. Ответ округлите до сотых.


Цитата:
3) При каком значении параметра t вектор
$$
\bar{a}=\begin{pmatrix}
3t\\ 
t\\ 
3
\end{pmatrix}
$$
является собственным вектором преобразования, заданного матрицей
$$
\begin{pmatrix}
-3 & 3 &-6 \\ 
0 & -6 & 6\\ 
0 & -3 & 3
\end{pmatrix}
$$ ?


Цитата:
4) Известно, что для некоторых чисел A и B выполнено соотношение
$Ae^{-2x}+B\sqrt[3]{1+3x}=12+8x^3+o(x^3)$ при $x\rightarrow 0$.
Найдите $A^2-B^2$.


Цитата:
5) Найдите предел
$\lim _{x\rightarrow 1}\frac{x^{120}-7140x^2+14160x-7021}{x^{50}-1225x^2+2400x-1176}$
Ответ округлите до второго знака после запятой.


Цитата:
6) Вычислите интеграл
$\int _\Gamma x^2 ds,$
где $\Gamma$ - окружность $x^2+y^2+z^2=9, x+y+2z=0.$Ответ округлите до сотых.


Цитата:
7) Пусть $y(x)$ - действительное решение уравнения $y''+4y=16x\cos 2x$. Найдите наибольшее возможное значение предела последовательности
$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{y\left ( 2\pi n+\frac{3\pi}{4} \right )}{(2\pi n)^2}$


Цитата:
8) На первой клумбе растут 16 синих и 4 красных цветка, а на второй – 11 синих и 19 красных. Для того, чтобы сплести венок, фрёкен Бок сорвала 11 цветов с первой клумбы и 4 цветка со второй (цветы выбираются наугад) и опрометчиво положила их на подоконник. Карлсону удалось незаметно подлететь к открытому окну и взять два цветка. Какова вероятность того, что эти два цветка росли на разных клумбах, если оказалось, что они оба красные? Ответ округлите до третьего знака после запятой.


Цитата:
9) Функция
$$
f(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{\alpha \ln x}{x^4}, &x\geq 1 \\ 
0, & x<1
\end{matrix}\right.
$$ является плотностью распределения некоторой случайной величины $\xi$ . Найдите параметр $\alpha$ и дисперсию случайной величины $\xi$. В ответе укажите дисперсию. При получении в ответе конечной десятичной дроби указать её полностью, бесконечной - округлить до третьего знака после запятой.


Цитата:
10) Найдите изменение аргумента функции
$f(z)=\frac{z^8+6z^4+25}{1+\ch(7z)}$
вдоль окружности $|z|=5$, ориентированной против часовой стрелки. В ответе укажите найденное изменение аргумента, умноженное на $6/\pi$.


-----------------------------------------------------------------
Физика. Начальный этап.

Цитата:
1) Тонкостенная труба радиуса r = 1 м без проскальзывания катится по горизонтальной плоскости, которая плавно переходит в загнутую вверх цилиндрическую поверхность радиуса R = 3 м. При какой начальной скорости трубы v она сможет докатиться до наивысшей точки цилиндрической поверхности ? Ответ приведите в СИ с точностью до 0,1 м/с. g = 9,8 м/с$^2$
. Трение качения отсутствует. Примечание: единицы измерения вводить не нужно.


Цитата:
2) Вылетевший с малой начальной скоростью с катода электронной пушки электрон начинает ускоряться в однородном электрическом поле напряжённостью 10 В/см. Через какое время его кинетическая энергия в 3 раза превысит его энергию покоя, равную 512 КэВ? Ответ дать в микросекундах с точностью до 0,1 мкс.
Примечание: единицы измерения вводить не нужно.


Цитата:
3) Сосуд с идеальным газом разделён на две части теплонепроницаемой перегородкой. В перегородке есть небольшое отверстие, размером меньше длины свободного пробега молекул. В разделённых частях сосуда поддерживаются разные температуры, при этом оказалось, что установившееся давление газа в первой части больше давления во второй в 2,5 раза. Найдите $v_1/v_2$ — отношение средних модулей скоростей молекул в разделённых частях сосуда. Ответ приведите с точностью до 0,1.


Цитата:
4) Магнитное поле Земли в некотором приближении может быть описано полем точечного магнитного диполя $p$, расположенного в центре Земли. Считая, что диполь $p$ направлен от северного к южному географическому полюсу, выясните, как угол $\alpha$ наклона магнитного поля к горизонту (магнитное наклонение) связан с географической широтой $\varphi$. Какой угол с горизонтом (с точностью до $1^{\circ}$) образуют силовые линии магнитного поля в Новосибирске, расположенном на широте $\varphi = 55^{\circ}$ с.ш. Примечание: единицы измерения вводить не нужно.


Цитата:
5) В последовательном RLC-контуре максимальное напряжение на конденсаторе $U_c$ = 100 В достигается при частоте источника переменной э.д.с. $f$ = 5000 Гц, при этом напряжение на выходе источника 0,1 В. Насколько, не меняя напряжения источника, надо увеличить его частоту, чтобы напряжение на конденсаторе упало до 70,7 В? Ответ приведите в герцах с точностью до 0,1 Гц.
Примечание: единицы измерения вводить не нужно.


Цитата:
6) Плоская линейно поляризованная монохроматическая волна с интенсивностью $I_0$ падает на экран с кольцеобразными отверстиями, открывающими для некоторой точки за экраном зоны Френеля с номерами $n_1=2$ и $n_2=5$, при этом зона с меньшим номером прикрыта пластинкой $\lambda /2$, главные оси которой составляют угол $45^{\circ}$ с плоскостью поляризации волны. Интенсивность света в точке наблюдения оказалась равна $I$. Определите отношение $I/I_0$.


Цитата:
7) На поверхность жидкости падает луч неполяризованного света, угол падения равен $\alpha= 55^{\circ}$. Угол между преломлённым и отражённым лучами оказался равен $90^{\circ}$. Найдите степень поляризации света в преломлённом луче. Ответ приведите с точностью до 0,01.


Цитата:
8) Вследствие повышения температуры положение максимума спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела переместилось с $\lambda_1$ на $\lambda_2=\lambda_1/2$. Во сколько раз изменилась его интегральная энергетическая светимость? Ответ приведите с точностью до 0,1.


Цитата:
9) С поверхности Луны вертикально вверх запускается ракета, причём её скорость в 1,15 раз больше первой «лунной» космической скорости. Найдите отношение максимальной высоты подъёма ракеты над лунной поверхностью к радиусу Луны. Ответ приведите с точностью до 0,01.


Цитата:
10) В лифте, опускающемся вниз со скоростью $v$ = 0,1 м/с, к потолку прикреплена пружина, на которой висит груз. Под весом груза пружина удлинилась на 10 см. Найдите амплитуду колебаний груза после резкой остановки лифта. $g=$ 9,8 м/с$^2$. Сила растяжения пружины линейно зависит от её удлинения. Ответ приведите в сантиметрах с точностью до 0,1 см.
Примечание: единицы измерения вводить не нужно.


-----------------------------------------------------------------

Заключительный вместе с решениями:
М: https://m.youtube.com/watch?v=LriNTQmhqRs
Ф: https://m.youtube.com/watch?v=l46i0PTaNQQ

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение28.10.2018, 22:19 


05/07/18
159
Из далекой-далекой галактики.
В 5-ом вроде по Лопиталю 2,4 без округлений выходит. Где-то не разглядел подвох?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 13:25 


27/08/16
9426
Физические задачи выглядят как несложные задачи на применение пары формул из курса общей физики. Разумеется, нужно знать соответствующую тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 13:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
realeugene в сообщении #1349959 писал(а):
Физические задачи выглядят как несложные задачи на применение пары формул из курса общей физики. Разумеется, нужно знать соответствующую тему.
Пожалуй, это даже не общая физика, а курс физики сильной физматшколы. Задачи формально выходят за рамки школьной программы, но в основном из-за матаппарата, который номинально в школе не изучается (хотя в специализированных школах все это проходят).

Ну и с аккуратностью у составителей не все хорошо. Понятно, что утверждения вроде
JohnDou в сообщении #1349780 писал(а):
его энергию покоя, равную 512 КэВ?
на суть задачи не влияют, но...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 13:47 


27/08/16
9426
Pphantom в сообщении #1349962 писал(а):
Задачи формально выходят за рамки школьной программы,
Так и олимпиада вроде бы для студентов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pphantom в сообщении #1349962 писал(а):
Пожалуй, это даже не общая физика, а курс физики сильной физматшколы. Задачи формально выходят за рамки школьной программы, но в основном из-за матаппарата, который номинально в школе не изучается (хотя в специализированных школах все это проходят).

В самом деле? И СТО, и зоны Френеля, и поле диполя, и резонанс в контуре, и формулы Френеля для преломления света, и формулу Планка?

Я даже не буду спрашивать, как всё это удаётся пройти в школе. Я просто удивляюсь, а чего потом в вузе делать, после такой школы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 18:26 
Аватара пользователя


20/07/18
103
Ioda в сообщении #1349835 писал(а):
В 5-ом вроде по Лопиталю 2,4 без округлений выходит. Где-то не разглядел подвох?

Похоже что вы ошиблись в расчетах, но да, идея верная: трижды Лопиталя-Бернулим и получаем $\frac{120\cdot 119\cdot 118}{50\cdot 49 \cdot 48}$

Первое что бросилось в глаза это то, что 98% материала вижу впервые то, что основная сложность в количестве знаний, необходимых для прочтения/решения задач. Впрочем, оно вроде и не удивительно: олимпиада-то рассчитана на выпускников бакалавриата а я только 1,5 курса закончил. Раньше ещё была возможность скачать pdf с подготовкой для зак.этапа, сейчас почему-то ссылку убрали (или у меня какие-то проблемы). Там было интереснее, но, тоже не очень на олимпиаду похоже. В тех же "Зарубежных Олимпиадах" задачи, как мне показалось, сложнее. Впрочем, я на начальном этапе просел, так что...

Ещё можно заметить что ни на нач.этап. и на зак. нет задач на док-во. Так что она, наверное, больше на прикладников рассчитана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Цитата:
Найдите размерность ядра линейного отображения, если его матрица в некотором базисе имеет вид


Они бы ещё в столбик два числа попросили умножить. Олимпиада, блин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 18:53 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
realeugene в сообщении #1349963 писал(а):
Так и олимпиада вроде бы для студентов.
Так ведь она вроде должна быть для студентов старших курсов бакалавриата, а не для первокурсников.
Munin в сообщении #1349968 писал(а):
В самом деле? И СТО, и зоны Френеля, и поле диполя, и резонанс в контуре, и формулы Френеля для преломления света, и формулу Планка?
В общем да - в том объеме, в котором это тут нужно. Пожалуй, за исключением формулы Френеля (что снимает одну задачу). Не всегда это изучение приводит к четкому пониманию, что происходит (и, пожалуй, в целом это скорее вредно, чем полезно), но гонка за олимпиадами приводит к тому, что это вопросы рассматриваются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Феерия. Назовите такую школу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
У нас в СУНЦ были зоны Френеля, резонанс и диполи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Но всё же не всё вместе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Как минимум в один год в одном классе АГ (45 интернат) всё это проходилось; настолько, что эти задачи могли бы быть на уроках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение29.10.2018, 20:10 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Munin в сообщении #1350073 писал(а):
Феерия. Назовите такую школу.
Для Петербурга - 239, ФТШ, отдельные классы 30 и ЮМШ, иногда и в других местах бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи олимп. "Я - профессионал" (М и Ф)
Сообщение30.10.2018, 02:29 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Pphantom в сообщении #1350083 писал(а):
Munin в сообщении #1350073 писал(а):
Феерия. Назовите такую школу.
Для Петербурга - 239, ФТШ, отдельные классы 30 и ЮМШ, иногда и в других местах бывает.

А 45 интернат еще существует?
В мое время (70-е годы) фактически только 239, 30, 45 и ЮФШ-ЮМШ боролись за призовые места в городских олимпиадах.
Зато многие из выпускников потом вылетали после первого курса университета, бия баклуши в первом семестре и не сумев настроиться на серьезный лад во втором.
Лично я помню в 9-10 классе регулярно посещал вечерами ЮФШ при ЛГУ. Три раза в неделю по 2-4 часа. Помню ездил даже чуть ли не с воспалением легких. Преподавали у нас как правило аспиранты-подвижники с Физфака.
Особенно запомнились занятия А.Д. Авдеева и Маниды.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group