Момент сил действующий на шар

[pogulyat_vyshel]

Однородный шар массой $m$ катается по дну неподвижного стакана (стакан -- прямой круговой цилиндр радиуса $R$, $R>r$) касаясь дна стакана и его боковой стенки. В точках контакта шар не проскальзывает. Модуль скорости центра шара постоянен и равен $v.$ Найти момент сил относительно центра шара, действующих на шар.

[fred1996]

У меня получилось $I\frac{v^2}{(R-r)R}$

[pogulyat_vyshel]

fred1996 в сообщении #1346456 писал(а):

У меня получилось $I\frac{v^2}{(R-r)R}$

у меня несколько иначе $I\frac{v^2}{(R-r)r}$
$I$ -- момент инерции шара относительно оси проходящей через его центр

[fred1996]

pogulyat_vyshel в сообщении #1346460 писал(а):

fred1996 в сообщении #1346456 писал(а):

У меня получилось $I\frac{v^2}{(R-r)R}$

у меня несколько иначе $I\frac{v^2}{(R-r)r}$
$I$ -- момент инерции шара относительно оси проходящей через его центр

Согласен. В одном месте перепутал радиусы. Это еще очевидно при $r\to 0$
Момент сил найти не так сложно. А вот сами силы трения пока затрудняюсь.

[pogulyat_vyshel]

Чисто формально я не вижу тут ни каких сложностей. Два вектора реакций (дин со стороны стенки другой со стороны дна цилиндра) и два векторных уравнения: теорема об изменении кин момента и теорема о движениии центра масс шара. Получится система 6 линейных уравнений на компоненты сил реакции с 6 неизвестными. Но единственности решения, как я полагаю, не будет. Если окажется, чо при каких-то условиях эта система вообще несовместна, то это уже будет интересно по-настоящему

[fred1996]

откуда может взяться неединственность чисто физически?
При малых скоростях движение вполне однозначно. Есть мгновенная ось вращения, которая проходит через точки касания. Проскальзывания по условию нет. Значит эта осъ будет единственно ввращ ением шара вокруг оси цилиндра.
Мне кажется тонкий момент может получиться когда скорость достаточно большая. Тогда в какой-то момент реация опоры дна может стать нулевой. И шарик станет залезать на стенку.

[pogulyat_vyshel]

Будет там неединственность, будет. Выпишите систему -- убедитесь:)