2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Момент сил действующий на шар
Сообщение15.10.2018, 09:58 
Аватара пользователя
Однородный шар массой $m$ катается по дну неподвижного стакана (стакан -- прямой круговой цилиндр радиуса $R$, $R>r$) касаясь дна стакана и его боковой стенки. В точках контакта шар не проскальзывает. Модуль скорости центра шара постоянен и равен $v.$ Найти момент сил относительно центра шара, действующих на шар.

 
 
 
 Re: Момент сил действующий на шар
Сообщение15.10.2018, 16:23 
Аватара пользователя
У меня получилось $I\frac{v^2}{(R-r)R}$

 
 
 
 Re: Момент сил действующий на шар
Сообщение15.10.2018, 16:44 
Аватара пользователя
fred1996 в сообщении #1346456 писал(а):
У меня получилось $I\frac{v^2}{(R-r)R}$

у меня несколько иначе $I\frac{v^2}{(R-r)r}$
$I$ -- момент инерции шара относительно оси проходящей через его центр

 
 
 
 Re: Момент сил действующий на шар
Сообщение15.10.2018, 19:04 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel в сообщении #1346460 писал(а):
fred1996 в сообщении #1346456 писал(а):
У меня получилось $I\frac{v^2}{(R-r)R}$

у меня несколько иначе $I\frac{v^2}{(R-r)r}$
$I$ -- момент инерции шара относительно оси проходящей через его центр

Согласен. В одном месте перепутал радиусы. Это еще очевидно при $r\to 0$
Момент сил найти не так сложно. А вот сами силы трения пока затрудняюсь.

 
 
 
 Re: Момент сил действующий на шар
Сообщение18.10.2018, 10:43 
Аватара пользователя
Чисто формально я не вижу тут ни каких сложностей. Два вектора реакций (дин со стороны стенки другой со стороны дна цилиндра) и два векторных уравнения: теорема об изменении кин момента и теорема о движениии центра масс шара. Получится система 6 линейных уравнений на компоненты сил реакции с 6 неизвестными. Но единственности решения, как я полагаю, не будет. Если окажется, чо при каких-то условиях эта система вообще несовместна, то это уже будет интересно по-настоящему

 
 
 
 Re: Момент сил действующий на шар
Сообщение18.10.2018, 22:18 
Аватара пользователя
откуда может взяться неединственность чисто физически?
При малых скоростях движение вполне однозначно. Есть мгновенная ось вращения, которая проходит через точки касания. Проскальзывания по условию нет. Значит эта осъ будет единственно ввращ ением шара вокруг оси цилиндра.
Мне кажется тонкий момент может получиться когда скорость достаточно большая. Тогда в какой-то момент реация опоры дна может стать нулевой. И шарик станет залезать на стенку.

 
 
 
 Re: Момент сил действующий на шар
Сообщение20.10.2018, 12:14 
Аватара пользователя
Будет там неединственность, будет. Выпишите систему -- убедитесь:)

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group