2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение29.09.2018, 18:28 


10/03/16
2096
Aeroport
grizzly в сообщении #1342366 писал(а):
Если Вам такое кажется,


то вам (Moran) следует зайти на Yandex.market и познакомиться с мониторами 16 х 10 и 21 x 9

-- 29.09.2018, 18:29 --

Moran в сообщении #1342368 писал(а):
Можно хотя бы один пример двух разных прямоугольников, построенных на одной диагонали?


(Оффтоп)

как я вовремя подсуетился с предыдущим сообщением :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение29.09.2018, 18:39 
Аватара пользователя


11/01/13
292
Moran в сообщении #1342368 писал(а):
Мы это еще не проходили. Вы, видимо, да. Можно хотя бы один пример двух разных прямоугольников, построенных на одной диагонали?

$39^2+65^2=45^2+61^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение29.09.2018, 18:47 


21/09/18
13
Поблагодарим откликнувшихся участников форума, но отметим некорректность вопроса. Правильно он будет звучать так:

Можно ли построить два идентичных прямоугольника на диагоналях разной четности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение29.09.2018, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5167
Москва
Что такое идентичные прямоугольники? И какое отношение они имеюют к попытке перехода от равенства площадей к равенству прямоугольников?

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение29.09.2018, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
Moran в сообщении #1342365 писал(а):
Вы не находите, что при $q=k$ нарушается (2.2)?
Понятия не имею. Вы сами начали рассматривать случай $2q=2k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение29.09.2018, 20:18 


21/09/18
13
Someone в сообщении #1342384 писал(а):
Moran в сообщении #1342365 писал(а):
Вы не находите, что при $q=k$ нарушается (2.2)?
Понятия не имею. Вы сами начали рассматривать случай $2q=2k$.


Мы признаем нашу ошибку (избыточность данного утверждения). Рассматривая общий случай придем к такому же выводу.

Для mihaild:

Идентичные - совпадающие по всем параметрам. Здесь имеется принципиальная невозможность данного факта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение29.09.2018, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
Moran в сообщении #1342395 писал(а):
Рассматривая общий случай придем к такому же выводу.
Жаль, что Вы не заметили, но я несколько часов тому просил Вас прийти к этому выводу. Просто приведите заново рассуждение без "избыточных" утверждений, чтобы мы могли указать Вам конкретное место ошибки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение30.09.2018, 08:13 


21/09/18
13
Извольте.

Представим два прямоугольника, построенные на сторонах $2q$, $q^{2}+3p^{2}$ и $2k$, $k^{2}+3k^{^{2}}$ соответственно. Ничего не зная о равенстве их сторон попытаемся сравнить их диагонали:

$4q^{2}+q^{4}+6q^{2}p^{2}+9p^{4}=4k^{2}+16k^{4}$

Увидим, что написанное выше является неравенством по причине невозможности одинаковой четности левой и правой частей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение30.09.2018, 10:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
Moran
И что? Я просил Вас написать заново доказательство ВТФ. Если последнее Ваше сообщение как-то связано с этим доказательством, то когда будете писать полное доказательство, Вы должны будете сказать, как именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение08.10.2018, 20:17 


21/09/18
13
grizzly в сообщении #1342275 писал(а):
Интересен только случай когда $q\ne k$.


Вернемся к

$2q(q^{2}+3p^{2})=8k^{3}$

Сократив обе части уравнения на два и разложив правую часть на множители получим:

$q(q^{2}+3p^{2})=2\cdot 2\cdot k\cdot k\cdot k$

Очевидно, что $q$ будет равно либо какому то множителю из правой части, либо произведению этих множителей (в разных сочетаниях).

В силу четности $q$ оно должно содержать как минимум одну двойку. Но, если только одну, то вторая двойка приведет к четности $q^{2}+3p^{2}$, что невозможно (напомним, что $p$ - нечетно). Т.е. $q$ содержит две двойки. Если допустить, что $q$ кроме четверки содержит еще хотя бы один $k$, то придем к $16k^{2}+3p^{2}=k^{2}$, что невозможно в силу положительности $3p^{2}$. Т.о. $q=4$ и далее:

$16+3p^{2}=k^{3}$

Это уравнение имеет решение при $p=k=4$. А, значит, $q=k$. Всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение08.10.2018, 21:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5167
Москва
Moran в сообщении #1344543 писал(а):
Очевидно, что $q$ будет равно либо какому то множителю из правой части, либо произведению этих множителей (в разных сочетаниях).
Не очевидно (простота $k$ же не доказана?).
Аналогичное рассуждение: $27 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$. Очевидно, что $27$ представимо произведению каких-то множителей в правой части. Но они все четные, а $27$ нечетные... Так что опять же $0 = 1$, небо зеленое, а нули дзета-функции имеют вещественную часть, равную $666$.

Во всех ваших попытках одна и та же ошибка: нельзя, получив одно число двумя похожими способами из разных выражений, просто так сделать вывод, что и исходные выражения как-то связаны. Собственно я про это писал в первом же ответе в этой теме
mihaild в сообщении #1340541 писал(а):
Формально, не доказано, что для $f(x, y) = 2x(x^2 + 3y^2)$ из $f(q, p) = f(k, k)$ следует $q = k$. И т.к. для общего случая $f$ это неверно - это нужно доказывать, как-то учитывая конкретный вид $f$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение08.10.2018, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
Moran
Если бы Вы признали, что разобрались с ошибкой в идее "равенства гипотенуз", от этого Ваш авторитет здесь нисколько не пострадал бы, даже наоборот. А если Вы не разобрались, тогда зачем нужны другие идеи доказательства? (Это риторический вопрос.)

Moran в сообщении #1344543 писал(а):
Очевидно, что $q$ будет равно либо какому то множителю из правой части
"Это" (беру в кавычки, подчёркивая Ваше понимание данного утверждения) было бы очевидно, если бы число $k$ было простым. Вот этот случай тоже никому не интересен -- Вы уже сами убедились в его тривиальности. Но $k$ может быть равно $ab$, тогда $q=4a^3$, а $q^2+3p^2=b^3$ и всё получается.

Не поленитесь посмотреть другие доказательства в этом разделе форума. Вы сможете убедиться, что Ваше доказательство было повторено здесь ранее десятки раз. С одной и той же ошибкой.

-- 08.10.2018, 21:27 --

Долго набирал, теперь лень удалять или править с учётом сказанного выше :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение09.10.2018, 13:49 


21/09/18
13
grizzly в сообщении #1344568 писал(а):
Moran
Если бы Вы признали


Мы признали. Не беспокоясь за свой авторитет (это риторический ответ).
Спасибо за совет, другие доказательства были предварительно изучены (правда лишь те, на которые хватило понимания). И из понятого нами ни в одной теме не нашли соответствующего нашему рассуждения.

Для mihaild:

Простите, но Ваш пример не является аналогичным рассуждением. Вы изначально берете нечетное $27$ и предлагаете разложить его на четные множители, что, разумеется, невозможно. Мы же в наших рассуждениях исходили из того, что $q$ - четно. Надеемся, что небо немного посинело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение09.10.2018, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5167
Москва
Ну какая разница, четно или нечетно. Если вам так важна четность - ок, $32 \cdot 27 = 2\cdot 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$, но $32$ всё еще не представляется в виде произведения каких-то множителей из правой части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще раз про n=3.
Сообщение09.10.2018, 17:52 


21/09/18
13
Загвоздка, как нам кажется, состоит в том, что Вы не оставляете "шансов" выражению $q^{2}+3p^{2}$ стать нечетным. Число $864$ раскладывается на два множителя, для случая когда один из них должен быть обязательно нечетным, единственным образом, который Вы и указали $32\cdot 27$. Если $q$ не "заберет в себя" все двойки из $32$, то оставшейся части не быть нечетной. Значит $q^{2}+3p^{2}$ может быть равно только $27$. Но и $k^{3}$ тогда будет равно $27$, а значит $k$ равно $3$, но не $6$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group