Активная и Реактивная мощность в ТОЭ

[Евгений Машеров]

wrest в сообщении #1342148 писал(а):

$S_{wrest}=\dfrac{1}{T}\int \limits _{t0}^{t0+T} |u(t)i(t)|dt$

Легко видеть, что это величина равна активной мощности.

-- 29 сен 2018, 16:32 --

realeugene в сообщении #1342136 писал(а):

Это для тех, кто не слышал про комплексные числа (или по какой-то причине считает их "нефизичными").

Числа вообще нефизичны. Они математичны. Им можно сопоставить понятия из физики, но это соответствие, а не тождество. Что до конкретно комплексных чисел - это очень полезный вычислительный приём, позволяющий не возиться с фазой и вообще рассмотрением во времени. Но непосредственно физическую сущность они не представляют.

-- 29 сен 2018, 16:37 --

Dmitriy40 в сообщении #1342195 писал(а):

Ну почему, смысл как раз есть: активную забираем в нагрузке, а полная греет провода. Реактивная - провода греет бесполезно. С точки зрения потребителя - очень даже удобно.
Впрочем это пустые умствования.

Провода греет не мощность, а протекающий по ним ток. Мощность, расходуемая на нагрев проводов, не реактивная, а вполне себе активная, просто её actio производится не там, где надо. Работа производится, но она бесполезна. Но это именно работа в единицу времени, то есть мощность в обычном смысле. При этом, зная реактивную мощность, мы судить о потерях не можем. Даже если знаем сопротивление проводов. Поскольку "реактивная мощность" зависит и от амплитуды тока, и от амплитуды находящейся в квадратуре составляющей напряжения. А вот по току и сопротивлению определить потери можно.

[EUgeneUS]

Евгений Машеров в сообщении #1342342 писал(а):

wrest в сообщении #1342148

писал(а):
$S_{wrest}=\dfrac{1}{T}\int \limits _{t0}^{t0+T} |u(t)i(t)|dt$
Легко видеть, что это величина равна активной мощности.

не равна.

[realeugene]

Евгений Машеров в сообщении #1342342 писал(а):

Что до конкретно комплексных чисел - это очень полезный вычислительный приём, позволяющий не возиться с фазой и вообще рассмотрением во времени. Но непосредственно физическую сущность они не представляют.

Комплексные числа не менее физичны, чем действительные. И они более приспособлены для описания физического смысла, чем слова естественного языка.

[Александрович]

specialist в сообщении #1340211 писал(а):

Делая один приборчик, заинтересовали меня мощности, которые можно померить.

Пусть мы заряжаем конденсатор от источника постоянного напряжения. Тогда напряжение на его обкладках в любой момент времени $t$ равно $U_C(t)$ и мгновенная энергия зарядки равна $E_r(t)=\frac{CU_C^2(t)}{2}$. Это реактивная энергия, а реактивная мгновенная мощность равна $W_r(t)=\frac{dE_r(t)}{dt}=CU_r(t)\frac{dU_C(t)}{dt}$. Далее можно вычислять среднюю реактивную мощность за какой-то период времени $\Delta T=T_2-T_1$ интегрированием $W_r(t)$ в пределах от $T_2$ до $T_1$ и делением на $\Delta T$ .

[Евгений Машеров]

EUgeneUS в сообщении #1342408 писал(а):

не равна.

Посчитайте. Введите фазовый сдвиг для напряжения по отношению к току и посчитайте.

-- 30 сен 2018, 07:15 --

realeugene в сообщении #1342412 писал(а):

Комплексные числа не менее физичны, чем действительные. И они более приспособлены для описания физического смысла, чем слова естественного языка.

Правильно. Это слова языка. И языком мы описываем действительность. Но язык действительности не тождественен.

[Евгений Машеров]

"Полная мощность" нефизична уже потому, что рассматривается, как сумма величин разных размерностей - Ватт и ВАр. Введена она была для избавления электриков от тягостных раздумий - "измерил ток и напряжение, перемножил - а мощность не получилась!". Но поскольку что вольтметр, что амперметр меряют именно ту величину, для которой предназначены, без оглядки на другие, они не учитывают сдвиг фаз относительно другой величины, и именно поэтому произведение тока на напряжение будет завышено по отношению к мощности. Поэтому вводятся фиктивные величины - "полная" и "реактивная" мощности. Причём первая в основном для успокоения "я всё правильно посчитал, просто это другая мощность, полная", а вторая ещё и по "технико-юридическим" причинам, как простой способ задания нормативов качества электроэнергии.

[EUgeneUS]

Евгений Машеров в сообщении #1342523 писал(а):

Посчитайте. Введите фазовый сдвиг для напряжения по отношению к току и посчитайте.

По определению активная мощность $P = <u(t) i(t)>$, очевидно, что $P = <u(t) i(t)> \ne <|u(t) i(t)|>$

-- 30.09.2018, 09:48 --

Евгений Машеров в сообщении #1342539 писал(а):

"Полная мощность" нефизична уже потому, что рассматривается, как сумма величин разных размерностей - Ватт и ВАр. Введена она была для избавления электриков от тягостных раздумий - "измерил ток и напряжение, перемножил - а мощность не получилась!". Но поскольку что вольтметр, что амперметр меряют именно ту величину, для которой предназначены, без оглядки на другие, они не учитывают сдвиг фаз относительно другой величины, и именно поэтому произведение тока на напряжение будет завышено по отношению к мощности. Поэтому вводятся фиктивные величины - "полная" и "реактивная" мощности. Причём первая в основном для успокоения "я всё правильно посчитал, просто это другая мощность, полная", а вторая ещё и по "технико-юридическим" причинам, как простой способ задания нормативов качества электроэнергии.

а) это верно для синусоидальных токов и напряжений. Для несиносоидальных неверно (при использовании "классических" определений полной и реактивной мощностей).
б) как писал выше - "полную мощность" можно трактовать как максимум активной мощности, которую можно передать в нагрузку при заданном (электростанцией) напряжении и заданном (линией электропередачи) среднеквадратичном значении тока. Если Ваше устройство уже потребляет полную мощность равную "пропускной способности линии передачи", но никакую другую мощность без перегрузки линии Вы не впихнете.

[realeugene]

Евгений Машеров в сообщении #1342539 писал(а):

"Полная мощность" нефизична уже потому, что рассматривается, как сумма величин разных размерностей - Ватт и ВАр.

Это неверно. Как размерности они совпадают.

[Александрович]

Реактивная мощность продаётся на рынке, правда по меньшей цене чем активная. Не смею утверждать что она после этого величина не физическая.

[realeugene]

Евгений Машеров в сообщении #1342523 писал(а):

Правильно. Это слова языка. И языком мы описываем действительность. Но язык действительности не тождественен.

Математика - это тоже язык, на котором описывается действительность. Более приспособленный язык, чем естественный. Любые числа гораздо более физичны, чем слова.

Понятия реактивной и полной мощности полностью физичны в рамках своей области применимости. Как и понятия фазоров и комплексных мощностей. В этой теме лишь пытаются их расширить за границу их обычной области применения, с большим или меньшим успехом.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1342539 писал(а):

"Полная мощность" нефизична уже потому, что рассматривается, как сумма величин разных размерностей - Ватт и ВАр.

Полная мощность физична, поскольку рассматривается как сумма величин одинаковых размерностей - Вольт умноженный на Ампер.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1342543 писал(а):

очевидно, что $P = <u(t) i(t)> \ne <|u(t) i(t)|>$

Очевидно, что $\langle u(t) i(t) \rangle = \langle |u(t) i(t)| \rangle$, если $u(t) i(t) = |u(t) i(t)|$, а в обсуждаемом случае так и есть.

-- 30.09.2018, 13:45 --

Александрович в сообщении #1342577 писал(а):

сумма величин одинаковых размерностей - Вольт умноженный на Ампер

Раз уж обнаружилось, что некоторые участники осуждения путают размерность и единицы измерения, пожалуй, стоит проявить максимальную педантичность. Размерность мощности (любой) в СИ (на самом деле не только в СИ) - это не вольт-ампер, а $\operatorname{Dim} P = ML^2T^{-3}$, где $M$ - размерность массы, $L$ - размерность длины, $T$ - размерность времени. Величины разных размерностей складывать нельзя, но для разных единиц измерения (в данном случае - вольт-ампер, вар и ватт) такого правила нет. Кроме того, величины одной размерности, в частности, единицы измерения одной размерности, можно сравнивать между собой и $1\,\text{Вт} = 1\,\text{В}\cdot\text{А} = 1\,\text{вар}$, так что это, в некотором смысле, разные названия одной и той же единицы измерения.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1342543 писал(а):

б) как писал выше - "полную мощность" можно трактовать как максимум активной мощности, которую можно передать в нагрузку при заданном (электростанцией) напряжении и заданном (линией электропередачи) среднеквадратичном значении тока. Если Ваше устройство уже потребляет полную мощность равную "пропускной способности линии передачи", но никакую другую мощность без перегрузки линии Вы не впихнете.

Вот тут непонятно, если про ток правда (провода ограничивают среднеквадратичный), то пробивное напряжение не равно среднеквадратичному, а равно пиковому, значит можно по той же однофазной ЛЭП тот же среднеквадратичный ток пустить при пиковом напряжении (тупо постоянный ток и напряжение) и получить мощность в нагрузке в $\sqrt{2}$ раз больше. Т.е. утверждение неверно.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1342580 писал(а):

Очевидно, что $\langle u(t) i(t) \rangle = \langle |u(t) i(t)| \rangle$, если $u(t) i(t) = |u(t) i(t)|$, а в обсуждаемом случае так и есть.

Так точно, в конкретном примере, обсуждаемом выше, так и есть.
Однако, так не есть в общем случае. Считал, что утверждение уважаемого Евгений Машеров относится к общему случаю. Ежели не так - приношу ему свои извинения.

Dmitriy40 в сообщении #1342604 писал(а):

Вот тут непонятно, если про ток правда (провода ограничивают среднеквадратичный), то пробивное напряжение не равно среднеквадратичному, а равно пиковому, значит можно по той же однофазной ЛЭП тот же среднеквадратичный ток пустить при пиковом напряжении (тупо постоянный ток и напряжение) и получить мощность в нагрузке в $\sqrt{2}$ раз больше. Т.е. утверждение неверно.

Утверждение верное. Так как в нем утверждается

Цитата:

при заданном (электростанцией) напряжении

что подразумевает, что задано не только среднеквадратичное значение напряжения, но и его форма.
А так-то ваше утверждение тоже верное, при постоянном напряжении в линии электропередач пиковое напряжение (которое пробивает изоляторы) равно среднеквадратичному (которое "переносит мощность"), а при синусоидальном напряжении пиковое больше среднеквадратичного. И это преимущество для ЛЭП известно. Например, отсюда

Цитата:

Increasing the capacity of an existing power grid in situations where additional wires are difficult or expensive to install.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1342620 писал(а):

что подразумевает, что задано не только среднеквадратичное значение напряжения, но и его форма.

Какие-то странные у Вас подразумевания, писали бы уж прямо "при заданном $u(t)$" и не было бы разногласий, потому что "при заданном напряжении" обычно подразумевают скажем действующее 220В, не уточняя его форму.
Тем более что Вы говорили об ограничениях ЛЭП (которой до формы напряжения фиолетово, ограничение лишь на пиковое), а не чего-то другого. Я показал что ЛЭП именно такого ограничения не накладывает (накладывает заметно большее).

(Тут ошибся и это неправда)

Но пусть даже напряжение остаётся чистым синусом, можно забирать ток не чистым синусом, а более сложной формы с тем же действующим значением, например постоянным со скважностью два с выравниванием центров потребления на максимумы напряжения, тогда мощность в нагрузке будет снова ровно в $\sqrt{2}$ раз выше. При этом и напряжение чистый синус со станции, и провода греются тем же действующим током, а мощность в нагрузке выше. Или Вы снова "подразумевали" ток тоже чистым синусом? Не многовато ли не оговоренных "подразумеваний"? Согласитесь уже что ЛЭП не накладывает указанного Вами ограничения.