Активная и Реактивная мощность в ТОЭ

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1342635 писал(а):

При этом и напряжение чистый синус со станции, и провода греются тем же действующим током, а мощность в нагрузке выше. Или Вы снова "подразумевали" ток тоже чистым синусом? Не многовато ли не оговоренных "подразумеваний"? Согласитесь уже что ЛЭП не накладывает указанного Вами ограничения.

Я не соглашусь. Для ЛЭП высшие гармоники - это плохо. Они слишком длинные. Но самые мощные и высоковольтные ЛЭП, кажется, именно постоянного тока. Впрочем, точно не знаю, можно исследовать этот вопрос в интернете.

[EUgeneUS]

Dmitriy40

Подразумевания у меня не странные, а обычные, строго выверенные. А именно, было сказано, что напряжение (подразумевалась и действующее значение и форма) задано электростанцией, а линией задано действующее (АКА среднеквадратичное) значение тока.

Dmitriy40 в сообщении #1342635 писал(а):

Но пусть даже напряжение остаётся чистым синусом, можно забирать ток не чистым синусом, а более сложной формы с тем же действующим значением, например постоянным со скважностью два с выравниванием центров потребления на максимумы напряжения, тогда мощность в нагрузке будет снова ровно в $\sqrt{2}$ раз выше. При этом и напряжение чистый синус со станции, и провода греются тем же действующим током, а мощность в нагрузке выше.

А вот и нет. Если напряжение - синус, то при фиксированном $<i^2>$ максимальная мощность в нагрузке будет при токе тоже в виде синуса той же частоты и нулевым сдвигом фазы.

[Dmitriy40]

realeugene
Плохо, но не невозможно. А утверждение было категоричным, "больше пропускаемого гармонического никак в линию не впихнуть".

EUgeneUS в сообщении #1342655 писал(а):

А вот и нет. Если напряжение - синус, то при фиксированном $<i^2>$

Упс, да, тут я ошибся, взял условие постоянства самого тока, а не его квадрата. Убрал в офтоп с пояснением причины.
Ок, тогда возражение лишь к неуказанию постоянства формы напряжения, что в линию не впихнуть больше мощности лишь при сохранении формы напряжения.

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Можно поставить и решить задачу:

1. пусть $f(t) = \sin t$
2. пусть период $g(t)$ равен $2 \pi$
3. пусть $\frac{1}{2 \pi}\int\limits_{\tau}^{\tau+2\pi} (g(t))^2 dt = \operatorname{const}$, то есть задано среднеквадратичное значение $g(t)$
4. Найти $g(t)$, такое, что $\int\limits_{\tau}^{\tau+2\pi} f(t)g(t) dt$ максимален.

Уверяю Вас, окажется, что $g(t) = A \sin t$, где $A$ - константа, которая задается среднеквадратичным значением из п. 3.

UPD: пока набивал, Вы уже уже признали ошибку. ОК.

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Можно. Но в исходном Вашем утверждении п.1 в явном виде не было. И тогда появляются решения с другими $f(t)$, дающие бОльшую мощность в нагрузке. С остальным согласен, в расчётах ошибся.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1342664 писал(а):

Но в исходном Вашем утверждении п.1 в явном виде не было.

было в неявном, но не менее определенном

[Munin]

warlock66613 в сообщении #1342580 писал(а):

Величины разных размерностей складывать нельзя, но для разных единиц измерения (в данном случае - вольт-ампер, вар и ватт) такого правила нет.

Вот радость-то! Давайте смело складывать градусы и радианы, герцы и обороты в секунду, ньютон-метры и джоули!

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1342723 писал(а):

Давайте смело складывать градусы и радианы,

У градусов и радианов разный "масштабный фактор", например, как у дюймов и сантиметров.

Munin в сообщении #1342723 писал(а):

герцы и обороты в секунду,

А Герцы с Герцами можно складывать? Если можно, то и Герцы с об\сек - можно.\

Munin в сообщении #1342723 писал(а):

ньютон-метры и джоули!

И вот это ВАЖНЫЙ аргумент!

Впрочем, остальные тоже важные.
ИМХО, есть соображения размерности
а) Если складываются величины разных размерностей, то, очевидно, ошибка.
б) а ежели складываются величины одной размерности, то ошибка неочевидна.

[warlock66613]

Munin в сообщении #1342723 писал(а):

градусы и радианы

Это как раз можно всегда: $30^\circ + \frac \pi 6 = 30 \cdot 1^\circ + \frac \pi 6 = 30 \cdot \frac \pi {180} + \frac \pi 6 = \frac \pi 3$.
Складывать герцы и обратные секунды может быть вполне осмысленно в конкретной ситуации.
Ну а ньютон-метры и джоули - там да, "случайное" совпадение размерностей из-за безразмерности радиана.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1342728 писал(а):

Ну а ньютон-метры и джоули - там да, "случайное" совпадение размерностей из-за безразмерности радиана.

Немедленно возникает вопрос: а нельзя ли "оразмерить" радиан? В конце концов, метры и секунды не так уж различны. Может быть с углами и оборотами произошло то же самое, только на более простом геометрическом уровне? $\pi$, конечно, математическая константа, возникающая много откуда, так может быть и другие физические константы, связывающие между собой различные единицы измерения, лишь следствие каких-то ещё не открытых математических законов?

[Munin]

warlock66613
EUgeneUS
Вы не поняли, во всех трёх примерах случайное совпадение. Так что нет, разные единицы не дураки придумали.

Ещё пример: статВ/см, Фр/см², Гс, Э. Одна размерность, четыре названия.

[realeugene]

1 ньютон-метр, будучи повёрнут на 1 оборот, совершит работу $2\pi$ джоуля. Количество оборотов описывается целыми числами. Любые целые числа в физике безразмерны по определению. Это совпадение размерностей не случайно.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1342763 писал(а):

Вы не поняли, во всех трёх примерах случайное совпадение.

В первом примере - градусы и радианы, совпадение, конечно, случайное.
Совершенно случайно, древние шумеры использовали 60-ричную систему для деления дуги окружности (на самом деле, не случайно, это близко к делению года на сутки, но этот факт - случайный). И совершенно случайно $\pi$ - это отношение длины окружности к диаметру, а не к радиусу.

В третьем примере, момент силы, случайно имеет ту же размерность, что и энергия. А может и неслучайно. Но как в поговорке: "Бонч $\cdot$ Бруевич, фамилия одна, а люди разные".