2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 188, 189, 190, 191, 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.11.2015, 15:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
У нас тоже есть исторический квадрат :roll:

Изображение

Магическая константа квадрата $S=682775764735680$.

Автор этого замечательного решения maxal
О решении сообщалось здесь. Оно найдено 29 июля 2014 г.

Этому квадрату посвящена последовательность в OEIS A245721.
Решение искали очень долго. Стимулом к поиску минимального квадрата послужил найденный Jarek первый пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел, тоже в некотором смысле исторический, потому что первый. Этот квадрат имеет большую магическую константу:

Код:
320572022166380833 320572022166380921 320572022166380849 320572022166380917
320572022166380909 320572022166380857 320572022166380893 320572022166380861
320572022166380911 320572022166380843 320572022166380927 320572022166380839
320572022166380867 320572022166380899 320572022166380851 320572022166380903

320572022166380833+
0   88  16  84
76 24  60 28
78 10  94 6
34 66 18  70

S = 1282288088665523520

Сегодня уже известно более 300 пандиагональных квадратов 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Есть среди них даже составленные из последовательных пар простых чисел-близнецов, то есть именно из КПППЧ, состоящих из пар близнецов. Эти интересные квадраты я покажу после окончания конкурса. Все они найдены Jarek.

Есть последовательность в OEIS магических констант пандиагональных квадратов 4-го порядка из последовательных простых чисел - A256234, но в ней пока представлено очень мало квадратов (7 штук).

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.11.2015, 16:30 
Заслуженный участник


20/08/14
5230
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1069548 писал(а):
Есть среди них даже составленные из последовательных пар простых чисел-близнецов, то есть именно из КПППЧ, состоящих из пар близнецов. Эти интересные квадраты я покажу после окончания конкурса. Все они найдены Jarek.
Не все. И не им первым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.11.2015, 16:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #1069443 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1063287 писал(а):
Простые магические квадраты из последовательных чисел-близнецов (включая наименьший):
Используется синтаксис Text
2659609259: 0 2 108 110 150 152 240 242 390 392 480 482 522 524 630 632
0       110     524     630
480     392     242     150
632     240     390     2
152     522     108     482
S=1264/10638438300


PS. Во всех случаях между последовательными парами простых чисел-близнецов есть и одиночные простые числа, они игнорировались.

Это не минимальный квадрат из последовательных пар простых чисел-близнецов, между которыми есть другие простые числа. Минимальный обычный (не пандиагональный) магический квадрат 4-го порядка из таких наборов:
#1
Код:
137 +
0  14  102  134
104  132  2  12
92  60  56  42
54  44  90  62

S=798

Составлен из следующего набора 8 последовательных пар близнецов:
Код:
137: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 54, 56, 60, 62, 90, 92, 102, 104, 132, 134

И далее ещё два следующих квадрата:

Dmitriy40
а что вы можете сказать по поводу вашего не минимального квадрата (см. цитату)?

-- Пн ноя 02, 2015 17:52:48 --

Dmitriy40 в сообщении #1069563 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #1069548 писал(а):
Есть среди них даже составленные из последовательных пар простых чисел-близнецов, то есть именно из КПППЧ, состоящих из пар близнецов. Эти интересные квадраты я покажу после окончания конкурса. Все они найдены Jarek.
Не все. И не им первым.

Этот квадрат им тоже найден.
Не думаете ли вы, что он его у вас списал? :mrgreen:
Приоритеты здесь не устанавливают и не присуждают.
К тому же, я не написала, что он нашёл их первым. Глупые ваши претензии!

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.11.2015, 17:17 
Заслуженный участник


20/08/14
5230
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1069569 писал(а):
Этот квадрат им тоже найден.
Ну мною тоже много чего найдено, и что? Или давайте тогда и я напишу про найденные мной квадраты из простых чисел? Пороюсь в инете и на вашем сайте, скопирую отовсюду начала КПППЧ, проверю их на простоту и громко заявлю что они все мною найдены ... :facepalm:
Nataly-Mak в сообщении #1069569 писал(а):
Не думаете ли вы, что он его у вас списал? :mrgreen:
Не думаю, к нему претензий нет.
А вот вам стоило бы выражаться точнее/правильнее. Ваша фраза "Все они найдены Jarek." может быть прочитана что все они найдены только им.
Собственно мне не жалко, пусть бы и списал, но вот выгораживать своих "любимчиков" с вашей стороны некрасиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.11.2015, 17:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
У-у-у-у... как всё запущено :mrgreen:
Свою ошибку с минимальным квадратом так и не признали. Это понятно. Этого вы делать не умеете.
Отправляйтесь-ка вы опять в полный и окончательный игнор.

Был у меня бан, а в этот момент игнор не действует, чёрт бы его побрал. Увидела ваши квадраты, проверила, нашла ошибку.

-- Пн ноя 02, 2015 18:24:00 --

Цитата:
громко заявлю...

Кричите :mrgreen:

-- Пн ноя 02, 2015 18:25:34 --

Цитата:
...но вот выгораживать своих "любимчиков" с вашей стороны некрасиво.
:facepalm:
Jarek эти квадраты действительно нашёл! И не тот один, который нашли вы, а несколько. Есть данные, введённые на конкурс. Я имею к ним доступ как организатор конкурса.
Всё? Или ещё есть претензии?! :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.11.2015, 17:27 
Заслуженный участник


20/08/14
5230
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1069569 писал(а):
Dmitriy40
а что вы можете сказать по поводу вашего не минимального квадрата (см. цитату)?
Да, у меня ошибка с минимальностью квадрата (опять та же самая, числа до 4млн простыми не считаются, баг). Сами квадраты правильные. Но не минимальный.
PS. В отличии от вас за мной не заржавеет признать свою ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.11.2015, 17:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Dmitriy40 в сообщении #1069582 писал(а):
...опять та же самая, числа до 4млн простыми не считаются

Это как это? :lol:
А по-моему, вы просто до сих пор не поняли, чем отличается обычный магический квадрат 4-го порядка от пандиагонального квадрата.
Обычные магические квадраты вы строили тоже из симметричных наборов (я проверила, все наборы симметричные), тогда как для обычных магических квадратов 4-го порядка симметричность совсем не нужна.

Так, всё. Больше я вас не читаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение02.11.2015, 17:50 
Заслуженный участник


20/08/14
5230
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1069583 писал(а):
Обычные магические квадраты вы строили тоже из симметричных наборов
Так и задумано было, именно из симметричных и строить (раз уж из них не получилось пандиагонального, так хоть обычный). Упомянуть об этом забыл, что и привело к ошибке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение03.11.2015, 12:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Сейчас опять вернулась к задаче о магическом квадрате 3-го порядка из первых чисел последовательных пар простых чисел-близнецов, между которыми есть другие простые числа.
Эта задача была опубликована давно в головоломке
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_769.htm
и до сих пор не решена.
Такой маленький квадратик и не хочет составляться.
Понятно, что для составления квадрата надо искать симметричные "девяточки", так как все магические квадраты 3-го порядка ассоциативны.
Начала не так давно поиск таких "девяточек" и нашла их всего 7 штук:
Код:
54793185527: 0, 132, 462, 642, 1032, 1422, 1602, 1932, 2064
354584248349: 0, 132, 372, 678, 900, 1122, 1428, 1668, 1800
388743941039: 0, 42, 240, 282, 450, 618, 660, 858, 900
403147629431: 0, 126, 420, 750, 768, 786, 1116, 1410, 1536
463060598321: 0, 390, 906, 1116, 1218, 1320, 1530, 2046, 2436
584591273177: 0, 372, 744, 1122, 1152, 1182, 1560, 1932, 2304
1110317288231: 0, 450, 648, 756, 1038, 1320, 1428, 1626, 2076

На сегодня проверила до $185 \cdot 10^{10}$. Продолжаю поиск. Программка у меня на PARI/GP написана; к сожалению, очень медленно работает.

В прошлую субботу была опубликована новая головоломка на сайте primepuzzles.net
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_807.htm

В этой головоломке как раз есть поиск "девяточек", нужных для построения искомого магического квадрата 3-го порядка.
Ну, там не только это: надо найти минимальные решения для $n>10$.
Приглашаю всех форумчан и гостей форума помочь с поиском "девяточек".
Найденные решения отправляйте, пожалуйста, на сайт primepuzzles.net
Понятно, что "девяточек" надо найти много, чтобы квадрат, наконец, составился. Из какой он составится, Бог его знает, может, из 8-ой, а может, из 108-ой :D
А кто умеет из "девяточек" магический квадрат 3-го порядка составлять, так сразу и проверяйте найденные "девяточки" на предмет составления квадрата. Если найдёте квадрат, отправьте его в головоломку #769.
Проверять на предмет составления магического квадрата 3-го порядка очень просто.
У меня программка проверяет составление ассоциативного квадрата Стенли 3-го порядка (между ассоциативными квадратами Стенли и магическими квадратами 3-го порядка существует взаимно-однозначное соответствие), а построение таких квадратов проверить - дело совсем простое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение03.11.2015, 16:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И параллельно решаю задачу о магическом квадрате 4-го порядка из той же головоломки #769.
Уже много раз принималась решать эту задачу - и никак. И каждый раз сначала начинаю :-)
Ещё раз постановка задачи: требуется построить магический квадрат 4-го порядка из первых чисел 16 последовательных пар простых чисел-близнецов (между близнецами разрешается быть другим простым числам).
Кажется, не должно быть никаких проблем: от наборов не требуется симметричность. Единственное условие, которому должны удобвлетворять наборы: сумма всех чисел набора должна быть кратна 8.

Сейчас написала программку на PARI/GP:
Код:
checktuple(v) = {
my(S = v[1]+v[2]+v[3]+v[4]+v[5]+v[6]+v[7]+v[8]+v[9]+v[10]+v[11]+v[12]+v[13]+v[14]+v[15]+v[16]);
if(truncate(S/8) == S/8, print(S/4); return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(16, i, if(i<16, v[i+1], p));
tuple = [3, 5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227];
forprime(p = nextprime(tuple[16]+1),10^4, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple);)))

Здесь задан интервал до $10^4$, для проверки работы программы.
Вроде всё правильно: наборы выдаются правильные, потенциальная магическая константа тоже выдаётся перед каждым набором:
Код:
440
[5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239]
506
[11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269]
914
[71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269, 281, 311, 347, 419, 431]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32138
[7487, 7547, 7559, 7589, 7757, 7877, 7949, 8009, 8087, 8219, 8231, 8291, 8387, 8429, 8537, 8597]
33962
[7949, 8009, 8087, 8219, 8231, 8291, 8387, 8429, 8537, 8597, 8627, 8819, 8837, 8861, 8969, 8999]
37088
[8837, 8861, 8969, 8999, 9011, 9041, 9239, 9281, 9341, 9419, 9431, 9437, 9461, 9629, 9677, 9719]

Если всё правильно, можно идти дальше. Потенциальных наборов находится много; программа проверки наборов на предмет построения магического квдарата 4-го порядка есть, работает она очень быстро.
И... никак квадрат не находится :-( Не хочет составляться и всё тут!
Каждый раз, как принималась за эту задачу, проверяла наборы в интервале в несколько миллиардов. Потом бросала, через некоторое время снова решала. А воз и ныне там :-)

Вставить бы в программку на PARI/GP проверку построения квадрата из получаемых наборов...

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение03.11.2015, 17:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вот уже до $10^6$ проверила. Нашлось всего 2010 потенциальных наборов. Квадрат не составился.
Расскажу, как пользоваться приведённой программкой (в предыдущем посте) для поиска наборов.
Вставляем в программку последний найденный набор из предыдущего проверенного интервала - это вектор tuple, и изменяем конечную точку интервала, например, на $10^9$. Программка примет следующий вид:
Код:
checktuple(v) = {
my(S = v[1]+v[2]+v[3]+v[4]+v[5]+v[6]+v[7]+v[8]+v[9]+v[10]+v[11]+v[12]+v[13]+v[14]+v[15]+v[16]);
if(truncate(S/8) == S/8, return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(16, i, if(i<16, v[i+1], p));
tuple = [996629, 996647, 996857, 996881, 997019, 997097, 997109, 997121, 997151, 997307, 997649, 997739, 997811, 997877, 997889, 997961];
forprime(p = nextprime(tuple[16]+1),10^9, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple);)))

Вот и всё. Можно искать наборы дальше. И так далее.
Второй этап - проверка найденных потенциальных наборов на предмет построения магического квадрата 4-го порядка.
Программка простая, работает очень быстро, тысячи наборов проверяет считаные секунды.
В общем, алгоритм простой, всё дело в скорости: как можно быстрее проверить о-ч-ч-ч-е-н-ь большой интервал - найти в нём все потенциальные наборы.
Никак не могу понять, почему квадрат не составляется :-(

-- Вт ноя 03, 2015 19:51:29 --

Нет, проверять небольшими порциями - не дело. Долго и нудно. Надо что-то придумывать.
Вот в интервале [$10^6, 10^7$] нашлось 12740 потенциальных наборов.
Ну, а дальше их будет ещё больше.
Нужен непрерывный процесс: поиск наборов --> проверка на построение квадрата, сразу в одной программе.
И опять бросаю задачу (в который уж раз). Не идёт :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.11.2015, 00:12 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Nataly-Mak, предупреждение за флуд и превращение темы в личный блог.

Закрыто на две недели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение19.11.2015, 13:36 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Открыто

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение29.03.2016, 20:22 


18/02/15
3
Как-то тема немного "застыла".
Но поиски кортежей понемногу продолжаются и появился повод её реанимировать.

В проекте, начатом Nataly-Mak, найден очередной (восьмой) пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел:

30870839193095093 +

0 180 80 128

110 98 30 150

114 66 194 14

164 44 84 96

S=123483356772380760

Посмотреть можно в энциклопедии OEIS.

Проверка диапазонов продолжается, так что ждем еще чего-то интересного :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение01.04.2016, 23:23 


07/03/12
33
Простите за возможный оффтоп и не сочтите флеймом, но, как инженер, просто не могу не поинтересоваться - есть ли у магических квадратов какое-либо практическое/теоретическое/методологическое применение?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2869 ]  На страницу Пред.  1 ... 188, 189, 190, 191, 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group