2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 06:57 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Наталья, я планирую сделать библиотечную паузу. В том числе прочитать Ваши статьи посвященные совершенным и обратимым квадратам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 07:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Есть!!
Взяла набор из 16 простых чисел, из которого у меня построен пандиагональный квадрат 4-го порядка:

Код:
7  13  17  23  31  37  41  47  73  79  83  89  97  103  107  113

Запустила прграмму построения примитивного квадрата из этого набора, примитивный квадрат выдался мгновенно:

Код:
113 89 47 23
107 83 41 17
103 79 37 13
97 73 31 7

Далее элементарно превращаю этот примитивный квадрат в пандиагональный по аналогии с только что показанной парой "примитивный квадрат - пандиагональный квадрат". Можно написать матрицу этого преобразования (аналогично тому, как я написала матрицу преобразования обратимого квадрата в совершенный).
Вот готовый пандиагональный квадрат, полученный из данногго примитивного квадрата:

Код:
7 107 79 47
89 37 17 97
41 73 113 13
103 23 31 83

Итак, осталось найти примитивный квадрат из произвольных смитов.

Это уже третий алгоритм построения пандиагонального квадрата 4-го порядка.

svb
вы уже на построении примитивных квадратов "собаку съели". Не поищете ли примитивный квадрат 4-го порядка из произвольных смитов? :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 09:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Бодигрим
ау! Вы здесь бываете? В своё время вы построили много обычных МК 4-го порядка из произвольных смитов и выложили их здесь:
http://grafline.com.ua/uploads/smiths4.log

Сейчас хотела скачать эти квадраты, их можно было бы сразу проверить на пандиагональность. Но, увы, ничего не получилось - выдаётся только главная страница этого веб-сайта, а где там ваши квадраты, никак не могу понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 10:16 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Nataly-Mak в сообщении #321727 писал(а):
Но пандиагонального квадрата 4-го порядка из произвольных смитов действительно нет.

Вот нашелся такой квадратик:
Код:
94 3802 5638 6178
5998 5818 454 3442
2218 1678 7762 4054
7402 4414 1858 2038

с магической константой 15712. Правда, не факт, что минимальной.

-- Thu May 20, 2010 02:29:35 --

А вот и квадратик с минимально возможно суммой 14560:
Код:
1282 2578 5098 5602
5458 5242 1642 2218
2182 1678 5998 4702
5638 5062 1822 2038

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 10:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Здорово!
По какому алгоритму построили?

А я вспомнила, что ведь для порядка 4 пандиагональные квадраты являются совершенными квадратами!
И поэтому берём преобразование в чистом виде из моей статьи "Совершенные магические квадраты (часть III)":

Код:
a11 a43 a14 a42
a24 a32 a21 a33
a41 a13 a44 a12
a34 a22 a31 a23

Это преобразование переводит обратимый квадрат 4х4 в совершенный.
Я проверила действие преобразования на примитивном квадрате, пандиагональный квадрат получился.

Вот, пришла к тому, что уже давно получила, окружным путём :-)

-- Чт май 20, 2010 11:35:54 --

maxal
наименьший квадрат очень стройненький :-)
Класс! Поздравляю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 10:44 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Nataly-Mak в сообщении #321783 писал(а):
По какому алгоритму построили?

Прошелся по всем потенциальным магическим константам $m$, для каждой нашел набор всех пар смитов в сумме равных $m/2$ и загнал каждый из этих наборов в программу построения пандиагонального квадрата $4\times 4$. Минимальной константой, для которой квадрат построился, оказалась $m=14560$.

-- Thu May 20, 2010 02:48:03 --

Кстати, в текущем соревновании Зиммерманна просят построить традиционные магические квадраты со специальным свойством "удерживания как можно больше воды". И призы за это дают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 11:06 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Из чисел Смита можно составить 28 пар с суммой 14560/2. Из этих пар можно составить $C_{28}^8=3108105$ различных вариантов по 8 пар. maxal
у тебя программа все эти варианты проверила? Моя уже минут 30 молотит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 11:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
Кстати, в текущем соревновании Зиммерманна просят построить традиционные магические квадраты со специальным свойством "удерживания как можно больше воды". И призы за это дают.

И тут английский :-( Ну, правильно, русские ведь магическими квадратми не интересуются.

maxal
не могли бы вы пояснить, какими свойствами должны обладать традиционные квадраты, чтобы они "удерживали как можно больше воды"? И какого порядка надо построить квадраты? Одним словом, перевод нужен :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 11:28 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Pavlovsky в сообщении #321795 писал(а):
Из чисел Смита можно составить 28 пар с суммой 14560/2. Из этих пар можно составить $C_{28}^8=3108105$ различных вариантов по 8 пар. maxal
у тебя программа все эти варианты проверила? Моя уже минут 30 молотит.

Я не выделял по 8 пар, а просто засовывал все 56 чисел в программу построения квадрата. А она уже сама выбирала из них 16 подходящих.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 11:31 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Магический квадрат можно рассматривать как "емкость для воды". Каждая ячейка квадрата имеет высоту, равную числу ячейки. Ячейка, высота которой меньше, чем ее 4 ближайших соседа, сохраняет воду до высоты своего соседа с минимальной высотой (и, возможно, выше - см. ниже). Ячейки, которые находится на внешней границе магического квадрата не удерживают воду.

Найти традиционный магический квадрат в котором удерживается максимальный объем воды. Зачет ведется для МК порядков от 4 до 28 включительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 11:32 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Nataly-Mak в сообщении #321799 писал(а):
maxal
не могли бы вы пояснить, какими свойствами должны обладать традиционные квадраты, чтобы они "удерживали как можно больше воды"? И какого порядка надо построить квадраты? Одним словом, перевод нужен :?

А чем гуглеперевод вам не угодил? По-моему, вполне приличный и понятный.

-- Thu May 20, 2010 03:33:56 --

Pavlovsky в сообщении #321804 писал(а):
Зачет ведется для МК 4х4,5х5,6х6.

Тут вы не правы. Зачёт ведется по размерностям от 4 до 28 включительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 11:37 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
maxal в сообщении #321806 писал(а):
Тут вы не правы. Зачёт ведется по размерностям от 4 до 28 включительно.


Сорри. Не туда посмотрел. Посмотрел на таблички с системой подсчета очков. Исправил свой пост, чтоб никого не вводить в заблуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 11:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Проверила свой алгоритм построения пандиагонального квадрата из примитивного квадрата ещё раз на наборе из смитов, из которого maxal построил пандиагональный квадрат:

Код:
1282  1642  1678  1822  2038  2182  2218  2578  4702  5062  5098  5242  5458  5602  5638  5998

Вот такой примитивный квадрат выдала программа:

Код:
5998 5458 2578 2038
5638 5098 2218 1678
5602 5062 2182 1642
5242 4702 1822 1282

Применяю к этому примитивному квадрату показанное выше преобразование и получаю следующий пандиагональный квадрат:

Код:
5998 1822 2038 4702
1678 5062 5638 2182
5242 2578 1282 5458
1642 5098 5602 2218

Получился не эквивалентный квадрат.

Таким образом, алгоритм работает.

-- Чт май 20, 2010 13:21:29 --

Pavlovsky, maxal
спасибо за перевод.
Не поняла, какие клетки называются 4 ближайшими соседями. У каждой клетки квадрата, не лежащей на границе, есть 8 соседей. Какиее из них считаются ближайшими?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 12:22 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Очевидно две по вертикали, две по горизонтали. На картинке это видно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.05.2010, 12:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Да, я тоже так подумала, что по горизонтали и вертикали.
А про две клетки поняли?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2870 ]  На страницу Пред.  1 ... 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group