динамика движения заряда в поле сил изображения

[reterty]

Недавно наткнулся на интересную статью http://rgho.st/6Dq9FW8xw о динамике движения
точечного заряда над бесконечной незаряженной проводящей плоскостью.
Суть проблемы следующая: пусть над бесконечной незаряженной проводящей плоскостью находится
заряд $q$ на расстоянии $r$ от нее.Определить скорость и время движения заряда при подлете к ней,
если начальная скорость равна нулю.
Классический расчет, основанный на использовании силы зеркального изображения дает бесконечно
большую конечную скорость. Далее в работе вводится формализм запаздывающих потенциалов
и релятивистское уравнение движения. Их учет дает равенство конечной скорости скорости света.
Это уже лучше, но достижение скорости света лишено здравого смысла. По сему у меня предложение
обсудить возможные "обрезающие факторы" на конечную скорость. На мой взгляд, целесообразным
является:
1) Учесть в расчете силу радиационного трения (может тогда конечная скорость и не достигнет релятивистских значений);
2) Учесть джоулеву диссипацию энергии, возникающую как следствие запаздывания движения изображения по отношению
к движению оригинала и возникающую в связи с этим продольную (к плоскости) составляющую электрического поля.

[Munin]

reterty в сообщении #1334154 писал(а):

Их учет дает равенство конечной скорости скорости света. Это уже лучше, но достижение скорости света лишено здравого смысла.

Так она достигается только асимптотически.

При конечном расстоянии до плоскости, заряд быстро долетает до неё (не успев набрать скорость света), и аннигилирует со своим отражением, и финита ля комедия.

[reterty]

Munin в сообщении #1334174 писал(а):

reterty в сообщении #1334154 писал(а):

Их учет дает равенство конечной скорости скорости света. Это уже лучше, но достижение скорости света лишено здравого смысла.

Так она достигается только асимптотически.

При конечном расстоянии до плоскости, заряд быстро долетает до неё (не успев набрать скорость света), и аннигилирует со своим отражением, и финита ля комедия.

Какая асимптотика, взгляните на формулу (16) той работы

[Munin]

А она того стоит?..

-- 23.08.2018 22:17:46 --

Процитируйте уж тута.

[reterty]

Вообще, эта проблемка перекликается с проблемой корректного учета потенциала сил изображения в квантовой яме.
Уважаемый amon даже ссылку на ФТТ в топике topic122343-15.html дал

[Munin]

Каким образом там скорость света может достигаться не асимптотически?

[reterty]

А это все следствия того, что как сила изображения так и потенциал силы изображения имеют сингулярность на границе раздела двух сред

[Munin]

То есть, скорость света достигается в момент аннигиляции?

[Theoristos]

reterty в сообщении #1334154 писал(а):

Классический расчет, основанный на использовании силы зеркального изображения дает бесконечно
большую конечную скорость.

С какой стати? Или "классический" - это с использованием ньютоновских уравнений движения?

reterty в сообщении #1334199 писал(а):

А это все следствия того, что как сила изображения так и потенциал силы изображения имеют сингулярность на границе раздела двух сред

Но сила притяжения заряда и "изображения" в вашей модели должна быть в точности равна силе притяжения двух разноимённых зарядов?
И в чём соль?

(а с учётом всяких тонкостей типа релятивизма и перетекания зарядов по поверхности - так даже и меньше)

[reterty]

Theoristos в сообщении #1334204 писал(а):

reterty в сообщении #1334154 писал(а):

Классический расчет, основанный на использовании силы зеркального изображения дает бесконечно
большую конечную скорость.

С какой стати? Или "классический" - это с использованием ньютоновских уравнений движения?

reterty в сообщении #1334199 писал(а):

А это все следствия того, что как сила изображения так и потенциал силы изображения имеют сингулярность на границе раздела двух сред

Но сила притяжения заряда и "изображения" в вашей модели должна быть в точности равна силе притяжения двух разноимённых зарядов?
И в чём соль?

(а с учётом всяких тонкостей типа релятивизма и перетекания зарядов по поверхности - так даже и меньше)

Уважаемый Theoristos! Не поленитесь скачать статью по ссылке

[Eule_A]

reterty
Наверное, всё-таки имеет смысл хотя бы привести те формулы, на которые Вы ссылаетесь. Их вывод тот, кто заинтересуется, уже сможет посмотреть в статье. Это упростит разговор.

[Theoristos]

reterty в сообщении #1334241 писал(а):

Theoristos в сообщении #1334204 писал(а):

И в чём соль?

Уважаемый Theoristos! Не поленитесь скачать статью по ссылке

Скачал. В статье:
1. Говорится, что при расчёте по Ньютону время падения $\sim ^{2/3}$ начального расстояния, но получаются сверхсветовые скорости. Как бы не удивительно, для движения в потенциале $r^{-2}$.

2. Развёрнуто считается по Ньютону радиальное падение в кулоновском потенциале, вычисляется время и констатируется что конечная скорость падения бесконечна. Учитывая что это - частный случай движения по кеплеровым орбитам - как бы не удивительно, см. п. 1.

3. Аналогично считается радиальное падение с учётом релятивистского роста массы. Вычисляется время падения, показывается, что в конце скорость с, строится сравнительный график скорости с расчётом по Ньютону.

4. Вводится учет запаздывания поля согласно потенциалам Лиенарта-Вихерта. Гм, ну не знаю...

5. Пустоватая "дискуссия", в которой искусно обходится вопрос - а на каких собственно расстояниях эффект будет требовать учёта релятивизма.

6. Собственно всё.

Хочу отметить пару моментов:
1. Штука не без тонкостей, но вполне разработанная и не на уровне решения 2-го закона Ньютона. Литобзор навскидку не представлю, но даже детекторы ультрарелятивистских частиц по излучению при прохождении границы диэлектрика вполне известны и пользуются.

2. Энергия пары электрона-антиэлектрон на удвоенном диаметре атома водорода - аж -0.13 эВ. Не удивительно, если вспомнить что есть энергия ионизации того же водорода и чему она равна численно. Дополнительно можно вспомнить значения типичных энергий выхода электрона из металла. Так что все выше написанное про сверхсветовые скорости и релятивизмы - мудрствования глубоко философские.


Всё ещё не вижу предмета дискутирования.

[Munin]

Theoristos в сообщении #1334261 писал(а):

2. Энергия пары электрона-антиэлектрон на удвоенном диаметре атома водорода - аж -0.13 эВ. Не удивительно, если вспомнить что есть энергия ионизации того же водорода и чему она равна численно. Дополнительно можно вспомнить значения типичных энергий выхода электрона из металла. Так что все выше написанное про сверхсветовые скорости и релятивизмы - мудрствования глубоко философские.

Я так понял, это к тому, что задача не успеет стать релятивистской, как станет квантовой. И даже сама аннигиляция происходит на нерелятивистских скоростях.

Большое спасибо за труд по чтению!

[reterty]

Ок, давайте тогда так. По-хорошему, к силе изображения плоскостью точечного заряда $\frac{q^2}{16 \pi \varepsilon_0 r^2}$
(здесь и далее использую систему СИ) в нерелятивистском выражении для второго закона Ньютона следует добавить две "тормозящие" силы:
1) силу, связанную с радиационными потерями (ионизационные потери (вакуум) отсутствуют);
2) силу, связанную с джоулевой диссипацией энергии в плоскости. Еe можно найти по следующей формуле (см. выражение (42) в статье
http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/39681: $\vec{F}=-\frac{q^2 \vec{\upsilon}}{32 \pi^2 \varepsilon_0 \sigma r^3}$. Здесь $\sigma$-статическая удельная электропроводность.

Не совсем представляю как корректно записать силу (1) и затрудняюсь ответить какие потери будут в нерелятивистском случае более весомыми
или же нужно их учитывать одновременно.

[amon]

reterty в сообщении #1334289 писал(а):

По-хорошему, к силе изображения плоскостью точечного заряда $\frac{q^2}{16 \pi \varepsilon_0 r^2}$
(здесь и далее использую систему СИ) в нерелятивистском выражении для второго закона Ньютона следует добавить две "тормозящие" силы:
1) силу, связанную с радиационными потерями (ионизационные потери (вакуум) отсутствуют);
2) силу, связанную с джоулевой диссипацией энергии в плоскости. Еe можно найти по следующей формуле (см. выражение (42) в статье http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/39681 : $\vec{F}=-\frac{q^2 \vec{\upsilon}}{32 \pi^2 \varepsilon_0 \sigma r^3}$. Здесь $\sigma$-статическая удельная электропроводность.

Первую надо для начала просто выкинуть (она мала там, где применимы "электростатические" формулы для сил изображения, а там где она существенна нерелятивистская теория не работает). А со вторым вкладом все забавнее. Если из упомянутой статьи в ФТТ взять нужную формулу (40):

$$ F_z=-\frac{q^2}{4z^2}\left(1-\frac{3}{16\pi^2}\frac{V^2}{\sigma^2 z^2}\right), $$

(Вы не ту схватили, для тормозящей силы вдоль плоскости) и подставить ее в уравнение Ньютона, то может с бесконечностями все и устроится. А вообще, исходная статья в Am.J.Phys. - пример вопиющей безграмотности в вопросе, который исползан вдоль и поперек.