динамика движения заряда в поле сил изображения

[reterty]

amon в сообщении #1334395 писал(а):

reterty в сообщении #1334289 писал(а):

По-хорошему, к силе изображения плоскостью точечного заряда $\frac{q^2}{16 \pi \varepsilon_0 r^2}$
(здесь и далее использую систему СИ) в нерелятивистском выражении для второго закона Ньютона следует добавить две "тормозящие" силы:
1) силу, связанную с радиационными потерями (ионизационные потери (вакуум) отсутствуют);
2) силу, связанную с джоулевой диссипацией энергии в плоскости. Еe можно найти по следующей формуле (см. выражение (42) в статье http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/39681 : $\vec{F}=-\frac{q^2 \vec{\upsilon}}{32 \pi^2 \varepsilon_0 \sigma r^3}$. Здесь $\sigma$-статическая удельная электропроводность.

Первую надо для начала просто выкинуть (она мала там, где применимы "электростатические" формулы для сил изображения, а там где она существенна нерелятивистская теория не работает). А со вторым вкладом все забавнее. Если из упомянутой статьи в ФТТ взять нужную формулу (40):

$$ F_z=-\frac{q^2}{4z^2}\left(1-\frac{3}{16\pi^2}\frac{V^2}{\sigma^2 z^2}\right), $$

(Вы не ту схватили, для тормозящей силы вдоль плоскости) и подставить ее в уравнение Ньютона, то может с бесконечностями все и устроится. А вообще, исходная статья в Am.J.Phys. - пример вопиющей безграмотности в вопросе, который исползан вдоль и поперек.

Все таки формула (42) именно для перпендикулярной к плоскости скорости движения.
...И есть одна существенная загвоздка. В статье рассматривается заземленная плоскость (ground plane).А это значит,
что плоскость (не изолированная) есть эквипотенциальная поверхность и потери энергии, связанные с перераспределением индуцированного заряда отсутствуют.
Однако творческая мысль "пошла дальше" и "вспомнила" замечательную статью из УФН https://ufn.ru/ufn06/ufn06_9/Russian/r069c.pdf.
Дело в том, что по мере приближения заряда, на поверхности будут индуцироваться вихревые токи Фуко, которые так же можно описать с помощью тормозящей силы

[sputnik_as]

Здравствуйте!

Не могли бы вы написать название статьи, на которую приведена ссылка http://rgho.st/6Dq9FW8xw в самом начале темы и авторов, так как при переходе по ссылке ничего не открывается.

А вопрос очень и очень актуален. Дело в том, что, когда рассматривают приборы (релятивистские) с проводящими сетками, через которые электронный пучок попадает в пространство взаимодействия, очень часто исходят из модели идеального проводника для сеток, катодов, электродов. Здесь то и зарыта одна большая проблема, ведь в идеальном проводнике электроны, если я правильно понимаю, движутся с бесконечной скоростью, чем и обеспечивается равенство 0 тангенциальной составляющей электрического поля, а подобное движение физически невозможно.

В то же время модели, в которой учитывалась бы конечная проводимость стенок при релятивистских скоростях я увы не встречал (Хотя и знаю, что в CST PS, Карат, Magic, можно ставить материалы, но там материалы ограниченных размеров, а меня очень интересует именно задача с сеткой неограниченной в пространстве для тестирования наших программ расчётов).

А на статью http://rgho.st/6Dq9FW8xw было бы очень интересно взглянуть особенно на то, как в данной статье обошли проблему начальных условий для уравнений с запаздыванием.

[sputnik_as]

Название выяснил. Догадываюсь почему сами не озвучили.