2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение25.10.2018, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
dick в сообщении #1348976 писал(а):
Но если невозможно $a=c; b=d;$ все прочие варианты также невозможны.
Не доказано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение08.12.2018, 17:51 


17/06/18
196
Повторим исходное сообщение с поправками от 24.10:
Доказать что уравнение: $x^3+y^3=z^3$ (1), не имеет решений для целых $x, y, z$ если $x \ne y \ne z \ne 0$.
Предположим, что имеются $Х,Y,Z$ , удовлетворяющие условию (1).
Причем $Z=a+b, Y=a+b_1, X=a+b_2$.
Тогда: $(a+b)^3=(a+b_1)^3+(a+b_2)^3$;
$(a^3+b^3)+3a^2b+3ab^2=(2a^3+b_1^3+b_2^3)+3a^2(b_1+b_2)+3a(b_1^2+b_2^2)$ (2);
$b^3=a^3+b_1^3+b_2^3$ (3.1); $b=b_1+b_2$ (3.2); $b^2=b_1^2+b_2^2$ (3.3);
Независимо от наличия или отсутствия решений для (3.1), выполнение (3.2) и (3.3) в целых числах невозможно.
Я допускал, что (3.1),(3.2),(3.3) не единственное решение для (2). Но это так, если бы можно было произвольно выбирать $b,b_1,b_2$.
У нас предполагаемое равенство (2), это тождество. Его левая и правая части, это один и тот же куб.
Поэтому, в нашем случае, (3.1),(3.2),(3.3) это единственное решение для (2).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение08.12.2018, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
Это какие-то фантазии на тему, а не доказательство. Что вообще такое "произвольность выбора" формально? Если хотите что-то доказать - пишите нормально, чтобы можно было восстановить конкретные утверждения с кванторами.

А ещё даже в вещественных числах из 3.2 и 3.3 следует $b_1b_2 = 0$. Но в вещественных числах исходное уравнение имеет и другие решения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.12.2018, 20:00 


17/06/18
196
Под произвольностью выбора $b,b_1,b_2$ я имел ввиду, что эти числа не ограничены требованиями (3.2),(3.3).
Я владею математикой в пределах школьного курса, поэтому не могу писать так "нормально", как вы хотите. Если без кванторов не обойтись, то нам видимо стоит на этом закончить.
Что касается вещественных чисел, мне все же кажется что (3.2),(3.3) могут выполняться без нулей, по крайней мере, в смешанном варианте с одним иррациональным из трех. Но решением для (1) такая тройка конечно не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.12.2018, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
dick в сообщении #1360820 писал(а):
Я владею математикой в пределах школьного курса, поэтому не могу писать так "нормально", как вы хотите
Либо уровень школьного курса сильно упал за 10 лет, либо это неправда. В школьном курсе математики приводятся более прилично выглядящие доказательства.
Нормальное доказательство может содержать, например, переходы к следствиям (т.е. доказали одно равенство и взяли следствие), может - разбор случаев. У вас пока что ничего конкретного про переход от (2) к (3.1) не написано.
dick в сообщении #1360820 писал(а):
мне все же кажется что (3.2),(3.3) могут выполняться без нулей, по крайней мере, в смешанном варианте с одним иррациональным из трех
Не могут. Возведите обе части 3.2 в квадрат и вычтите из 3.3.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group