2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение11.10.2018, 23:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
dick в сообщении #1345616 писал(а):
$a^3-b^3=2a^3-b_1^3-b_2^3$
А это откуда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.10.2018, 06:57 


17/06/18
196
Из равенства (2).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.10.2018, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
dick в сообщении #1333615 писал(а):
$(a^3-b^3)-3a^2b+3ab^2=(2a^3-b_1^3-b_2^3)-3a^2(b_1+b_2)+3a(b_1^2+b_2^2)$ (2);
dick в сообщении #1345616 писал(а):
$a^3-b^3=2a^3-b_1^3-b_2^3$

Докажите, что первая строчка влечет вторую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.10.2018, 21:13 


17/06/18
196
Первая строчка влечет пакет из трех равенств (в том числе $a^3-b^3=2a^3-b_1^3-b_2^3$), который является условием выполнения этой первой строчки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.10.2018, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
dick в сообщении #1345836 писал(а):
Первая строчка влечет пакет из трех равенств
Что такое "пакет равенств"? Система?
Нет, не влечет. По крайней мере вы не доказали, что влечет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.10.2018, 22:45 


17/06/18
196
Ведь вы же сами писали, что если $a+b=c+d$, то либо a=c и b=d, либо a≠c и b≠d.
Вот я и беру первый случай, что же здесь доказывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.10.2018, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
dick в сообщении #1345601 писал(а):
Пользуясь Вашей формой, имеем предполагаемое равенство: $a+b=c+d$. Все числа целые.
Если равенство справедливо, то оно выполняется, в частности, когда $a=c, b=d$.
Если выясняется, что таких чисел нет, мы должны признать равенство неверным для целых чисел.

Вот это непонятно, как переводить на общепринятый язык.
dick в сообщении #1345845 писал(а):
Вот я и беру первый случай

Надо явно писать, что вы работаете в этом предположении. А другой случай рассматривать отдельно.
Хорошо, признаю, что вы доказали, что в первом случае решений нет. Про второй пока ничего не говорилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.10.2018, 23:41 


17/06/18
196
О втором случае не стоит беспокоиться.
В только что приведенном вами цитировании, я писал, что если нет чисел удовлетворяющих равенство частей, мы должны признать общее равенство (в нашем случае (2)) неверным, то есть, не имеющим никаких решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение12.10.2018, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
dick в сообщении #1345848 писал(а):
О втором случае не стоит беспокоиться.
Знаете, со стороны создаётся такое впечатление, будто Вам кажется, что если $a^3+b^3=c^3+d^3$, то должно выполняться $a=c$ и $b=d$. Скажите, пожалуйста, прямо -- Вы действительно так считаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение13.10.2018, 00:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
dick в сообщении #1345848 писал(а):
если нет чисел удовлетворяющих равенство частей, мы должны признать общее равенство (в нашем случае (2)) неверным, то есть, не имеющим никаких решений
Я не уверен, что понимаю, что здесь написано. Правда ли, что вы утверждаете, что
-если не существует чисел $a, b, b_1, b_2$, для которых выполнены (3.1), (3.2) и (3.3)
, то
-не существует чисел $a, b, b_1, b_2$, для которых выполнено (2)
?
Если правильно - то это утверждение не доказано.
Если неправильно - то сформулируйте, что вы утверждаете, на понятном языке, с явным указанием кванторов по всем переменным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение24.10.2018, 22:31 


17/06/18
196
grizzly

Если $a^3+b^3=c^3+d^3$ (1), то $a=c$ и $b=d$ является одним из вариантов выполнения (1), но не является единственным вариантом.

-- 25.10.2018, 00:04 --

mihaild
Вы правильно поняли. Только акцент нужно делать на том, что запрет на равенство частей означает ложность (2). По моему ложность доказана. Я не нахожу другого объяснения этому запрету. А вы находите?
Следует отметить, что избранная форма кубов разностей неудачна и должна быть заменена на кубы сумм, поскольку для кубов разностей (3.1) и (3.2) заведомо невозможны ($b_1>b; b_2>b$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение24.10.2018, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
dick
Правильно! И таких представлений может быть не 2 и не 3, а очень и очень много. Для больших чисел может быть миллион или миллиард разных представлений. Например, вот у этого крошечного числа всего 160 цифр, а его можно представить в виде суммы двух положительных кубов 22-я способами:
Код:
46802478592987922554658965839202571617768539806417204886239454398739445580567591\\
19053262369879441902130153472288312996410513410535472957059046536164424000000000
(на месте обратных косых там просто продолжается число, не влазит в одну строку).

А Вы в своих доказательствах приравниваете кубы с кубами, квадраты с квадратами -- так делать нельзя ни в коем случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение24.10.2018, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5183
Москва
dick в сообщении #1348921 писал(а):
Только акцент нужно делать на том, что запрет на равенство частей означает ложность (2). По моему ложность доказана. Я не нахожу другого объяснения этому запрету. А вы находите?
Я точно ничего не нахожу, потому что не знаю, что такое "запрет" и тем более "объяснение запрету".
Переход от
mihaild в сообщении #1345852 писал(а):
не существует чисел $a, b, b_1, b_2$, для которых выполнены (3.1), (3.2) и (3.3)
к
mihaild в сообщении #1345852 писал(а):
не существует чисел $a, b, b_1, b_2$, для которых выполнено (2)
, если вы хотите его использовать, надо обосновать, причем не разговорами про какие-то "запреты", а строго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение25.10.2018, 07:16 


17/06/18
196
grizzly
Дело не в количестве представлений. Поскольку все они выражают одно и тоже, невозможность существования даже одного из них, делает невозможным существование всех.


mihaild
Вот вы писали: "А еще когда $a = c + 1, b = d - 1$". Ясно, что можно продолжать сколько угодно.
Но если невозможно $a=c; b=d;$ все прочие варианты также невозможны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство для степени 3
Сообщение25.10.2018, 10:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
dick в сообщении #1348976 писал(а):
Дело не в количестве представлений. Поскольку все они выражают одно и тоже, невозможность существования даже одного из них, делает невозможным существование всех.
Предлагаю мирный договор: Вы считаете, что я не способен Вас понять, а я считаю, что Ваш случай безнадёжен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group