2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:00 
Аватара пользователя


01/12/11
6946
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Существует ли 2018-значное число, делящееся на 2018, в котором не более двух различных цифр?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5556
Решим задачу в двоичной системе исчисления. Очевидно, существует порядка $2^{2017}/2018$ чисел делящихся на 2018. Не менее очевидно, что у всех у них не более двух различных цифр :D

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:28 


05/09/16
3894
Ktina в сообщении #1332021 писал(а):
Существует ли 2018-значное число, делящееся на 2018, в котором не более двух различных цифр?


Существует, но поля форума не вмещают его. Опишу словесно: 2016 одинаковых цифр не равных нулю, и два нуля на конце.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:36 


21/05/16
1834
Аделаида
Неверная цитата; и почему оно будет делится?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:39 


05/09/16
3894
kotenok gav в сообщении #1332028 писал(а):
Неверная цитата; и почему оно будет делится?

Потому что остаток от деления числа состоящего из $2018$ цифр $d$ на $2018$ равен $10d+d$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:47 


21/05/16
1834
Аделаида
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 21:03 


05/09/16
3894
kotenok gav
Так говорит калькулятор :)
Надо бы подумать почему.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13304
grizzly в сообщении #1332024 писал(а):
Решим задачу в двоичной системе исчисления. Очевидно, существует порядка $2^{2017}/2018$ чисел делящихся на 2018. Не менее очевидно, что у всех у них не более двух различных цифр :D

Решим задачу в 2018-тиричной системе счисления. Очевидно, существует ровно $2017\cdot 2^{2016}$ чисел, требуемового вида и делящихся на 2018. У меня больше чисел, вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 21:50 
Аватара пользователя


07/01/16
375
wrest в сообщении #1332035 писал(а):
Надо бы подумать почему
можно от малой теоремы Ферма танцевальные па совершить ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5556
gris в сообщении #1332042 писал(а):
У меня больше чисел, вот.
Осталось решить задачу в произвольной системе исчисления. Ведь в ней утверждение тоже верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13304
в некоторых и одной цифры достаточно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 23:14 


05/09/16
3894
waxtep в сообщении #1332045 писал(а):
можно от малой теоремы Ферма танцевальные па совершить ;-)

Ну кроме неё то больше в теории чисел ничего и нет :mrgreen: Но пока не выходит.
Надо определить что $10^{2018} \equiv 100 \mod 2018$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 23:29 
Аватара пользователя


01/12/11
6946
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
gris в сообщении #1332050 писал(а):
в некоторых и одной цифры достаточно :-)

А в нашей не достаточно?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 23:37 
Аватара пользователя


07/01/16
375
wrest, можно воспользоваться тем, что $2018$ - не простое число (и в лоб к нему МТФ не применишь), но и, как сказать, не слишком сложное... и, может быть, полезно сразу работать в системе с произвольным основанием, как предлагают коллеги выше

 Профиль  
                  
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение13.08.2018, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13304
Ktina в сообщении #1332066 писал(а):
А в нашей не достаточно?

Наше и в десятичной рулит: четыре 22-хзначных числа из одной цифры делятся на $22$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group