2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:00 
Аватара пользователя
Существует ли 2018-значное число, делящееся на 2018, в котором не более двух различных цифр?

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:16 
Аватара пользователя
Решим задачу в двоичной системе исчисления. Очевидно, существует порядка $2^{2017}/2018$ чисел делящихся на 2018. Не менее очевидно, что у всех у них не более двух различных цифр :D

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:28 
Ktina в сообщении #1332021 писал(а):
Существует ли 2018-значное число, делящееся на 2018, в котором не более двух различных цифр?


Существует, но поля форума не вмещают его. Опишу словесно: 2016 одинаковых цифр не равных нулю, и два нуля на конце.

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:36 
Неверная цитата; и почему оно будет делится?

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:39 
kotenok gav в сообщении #1332028 писал(а):
Неверная цитата; и почему оно будет делится?

Потому что остаток от деления числа состоящего из $2018$ цифр $d$ на $2018$ равен $10d+d$

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 20:47 
Почему?

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 21:03 
kotenok gav
Так говорит калькулятор :)
Надо бы подумать почему.

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 21:34 
Аватара пользователя
grizzly в сообщении #1332024 писал(а):
Решим задачу в двоичной системе исчисления. Очевидно, существует порядка $2^{2017}/2018$ чисел делящихся на 2018. Не менее очевидно, что у всех у них не более двух различных цифр :D

Решим задачу в 2018-тиричной системе счисления. Очевидно, существует ровно $2017\cdot 2^{2016}$ чисел, требуемового вида и делящихся на 2018. У меня больше чисел, вот.

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 21:50 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1332035 писал(а):
Надо бы подумать почему
можно от малой теоремы Ферма танцевальные па совершить ;-)

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 21:52 
Аватара пользователя
gris в сообщении #1332042 писал(а):
У меня больше чисел, вот.
Осталось решить задачу в произвольной системе исчисления. Ведь в ней утверждение тоже верно?

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 22:03 
Аватара пользователя
в некоторых и одной цифры достаточно :-)

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 23:14 
waxtep в сообщении #1332045 писал(а):
можно от малой теоремы Ферма танцевальные па совершить ;-)

Ну кроме неё то больше в теории чисел ничего и нет :mrgreen: Но пока не выходит.
Надо определить что $10^{2018} \equiv 100 \mod 2018$

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 23:29 
Аватара пользователя
gris в сообщении #1332050 писал(а):
в некоторых и одной цифры достаточно :-)

А в нашей не достаточно?

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение12.08.2018, 23:37 
Аватара пользователя
wrest, можно воспользоваться тем, что $2018$ - не простое число (и в лоб к нему МТФ не применишь), но и, как сказать, не слишком сложное... и, может быть, полезно сразу работать в системе с произвольным основанием, как предлагают коллеги выше

 
 
 
 Re: 2018-значное число, делящееся на 2018
Сообщение13.08.2018, 13:03 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #1332066 писал(а):
А в нашей не достаточно?

Наше и в десятичной рулит: четыре 22-хзначных числа из одной цифры делятся на $22$.

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group