Расположение точек на сфере

[kotenok gav]

Задам вопрос ламера: а в чем проблема минимизировать функцию трех шести переменных?

[B@R5uk]

kotenok gav, в задаче Томпсона проблемы нет. В задаче, что мы тут сейчас разбираем, проблема с целевой функцией. Лично я борюсь с этой проблемой терпением и алгоритмом Монте-Карло. Если вы предложите что-нибудь более оригинальное, буду рад попробовать, потому что с большим числом точек, чувствую, уткнусь в тупик.

Между тем, нашёл решение для девяти точек:

(Оффтоп)

Картинка очень даже ничего: квадраты и правильные треугольники, а так же большое число избыточных связей (по пять на вершину, кроме первой). Отдалённо напоминает ситуацию с 5-ю точками, особенно если плоскость паттерном замостить.

[Munin]

Довольно красиво :-) Немножко жаль, что квадраты неравноправны: 4 вместе, а один отдельно.

[B@R5uk]

Мучаю 10 точек. Предварительный результат не очень лицеприятный:

(Оффтоп)

Всего две правильные фигуры и никакой симметрии. Плюс в процессе оптимизации некоторые связи между точками усиленно "подмигивали", поэтому есть большие сомнения, что эти рёбра жёсткости вообще актуальны. Попробую ещё пошелестеть этими десятью точками.

[kotenok gav]

B@R5uk в сообщении #1328379 писал(а):

kotenok gav, в задаче Томпсона проблемы нет.

А для 7 точек = 14 переменных?

B@R5uk в сообщении #1328379 писал(а):

В задаче, что мы тут сейчас разбираем, проблема с целевой функцией.

А у нее что-то не то с производными?

[Munin]

kotenok gav
А вы можете с использованием производных минимизировать, например, функцию $y=|x|$?

[kotenok gav]

Munin в сообщении #1328401 писал(а):

А вы можете с использованием производных минимизировать, например, функцию $y=|x|$?

Да.

[Munin]

Покажите.

[kotenok gav]

$$y=|x|$
$$y'=\frac{x}{|x|}$
Критические точки: $x=0$
Для x меньше 0 производная отрицательна, а для больших - положительна. Следовательно, $x=0$ - минимум.

[Munin]

Это как вы нашли производную и критические точки?

[kotenok gav]

Критические точки - когда производная равна нулю, или не существует.

[B@R5uk]

kotenok gav, вы предлагаете решать задачу аналитически? Я думал невозможность этого очевидна.

[kotenok gav]

Почему очевидна?

[Someone]

kotenok gav, Вы для начала напишите целевую функцию для случая нескольких точек, попробуйте её дифференцировать и попытайтесь определить, сколько там будет критических точек.

[B@R5uk]

Как определить, является ли какая-нибудь из этих двух комбинаций локальным экстремумом:

(Оффтоп)

Функция оптимизации подозрительно себя ведёт.