2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5686
wrest
Ещё раз: нужна (бесконечная) гладкость. А окружность в этом смысле не лучше косинуса. Но визуализация идеи такая, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 11:56 


05/09/16
4128
grizzly в сообщении #1326157 писал(а):
Ещё раз: нужна (бесконечная) гладкость.

Да, mea culpa.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 11:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5686
ellipse в сообщении #1326144 писал(а):
Как из этого следует, что в классе бесконечно дифференцируемых нет наилучшей?
Следует не из этого. Вы же знаете, чем супремум отличается от максимума? Так и здесь: какую бы Вы не взяли функцию, удовлетворяющую условию, можно будет найти чуть лучше -- которая ближе с учётом первой производной к прямой $y=x$. Но в пределе будет именно эта прямая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 20:45 


25/11/08
444
grizzly в сообщении #1326161 писал(а):
Так и здесь: какую бы Вы не взяли функцию, удовлетворяющую условию, можно будет найти чуть лучше -- которая ближе с учётом первой производной к прямой $y=x$.
Пока показано только то, что можно найти функцию чуть лучше в классе конечно дифференцируемых. Откуда следует, что можно найти чуть лучше в более узком классе бесконечно дифференцируемых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 21:51 
Заслуженный участник


26/05/14
618
Оператор свёртки с бесконечно дифференцируемым ядром (ТС привёл такое ядро в первом сообщении) переводит любую непрерывную функцию в бесконечно дифференцируемую. Ядро должно быть финитным (отличным от нуля в конечной окрестности нуля) с единичным интегралом. Таких ядер можно построить последовательность уменьшая окрестность, где ядро отлично от нуля. Для последовательности ядер строим последовательность функций. У них такие свойства: последовательность равномерно сходится к исходной функции, Если исходная функция где-то дифференцируема, по последовательность производных сходится к производной функции. Получается конструкция где лучшей функции нет - всегда можно предъявить функцию с меньшей производной. А минимум производной достигается на пределе, да только предел не гладкий. Как-то так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group