2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5881
wrest
Ещё раз: нужна (бесконечная) гладкость. А окружность в этом смысле не лучше косинуса. Но визуализация идеи такая, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 11:56 


05/09/16
4644
grizzly в сообщении #1326157 писал(а):
Ещё раз: нужна (бесконечная) гладкость.

Да, mea culpa.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 11:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5881
ellipse в сообщении #1326144 писал(а):
Как из этого следует, что в классе бесконечно дифференцируемых нет наилучшей?
Следует не из этого. Вы же знаете, чем супремум отличается от максимума? Так и здесь: какую бы Вы не взяли функцию, удовлетворяющую условию, можно будет найти чуть лучше -- которая ближе с учётом первой производной к прямой $y=x$. Но в пределе будет именно эта прямая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 20:45 


25/11/08
444
grizzly в сообщении #1326161 писал(а):
Так и здесь: какую бы Вы не взяли функцию, удовлетворяющую условию, можно будет найти чуть лучше -- которая ближе с учётом первой производной к прямой $y=x$.
Пока показано только то, что можно найти функцию чуть лучше в классе конечно дифференцируемых. Откуда следует, что можно найти чуть лучше в более узком классе бесконечно дифференцируемых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно гладкое сопрягающая двух лучей
Сообщение12.07.2018, 21:51 
Заслуженный участник


26/05/14
629
Оператор свёртки с бесконечно дифференцируемым ядром (ТС привёл такое ядро в первом сообщении) переводит любую непрерывную функцию в бесконечно дифференцируемую. Ядро должно быть финитным (отличным от нуля в конечной окрестности нуля) с единичным интегралом. Таких ядер можно построить последовательность уменьшая окрестность, где ядро отлично от нуля. Для последовательности ядер строим последовательность функций. У них такие свойства: последовательность равномерно сходится к исходной функции, Если исходная функция где-то дифференцируема, по последовательность производных сходится к производной функции. Получается конструкция где лучшей функции нет - всегда можно предъявить функцию с меньшей производной. А минимум производной достигается на пределе, да только предел не гладкий. Как-то так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Korvin


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group