2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.
 
 Re: Производная
Сообщение10.07.2018, 11:21 


07/08/14
4231
${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)}$
при $h\to 0$

Сильно похоже на дифференциал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение10.07.2018, 11:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Неудивительно, это он и есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 00:13 


28/01/15
662
upgrade в сообщении #1325626 писал(а):
${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)}$
при $h\to 0$

Сильно похоже на дифференциал.

А есть какая-то связь между этим равенством и теоремой о связи функции, её предела и б.м.ф.? Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 01:20 


07/08/14
4231
Solaris86
Да я сам в шоке и пытаюсь осмыслить это открытие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 01:23 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):
А есть какая-то связь между этим равенством и теоремой о связи функции, её предела и б.м.ф.?

Нет. Теорема - это теорема, а Вы процитировали, и с Вами пытались обсуждать определение дифференцируемости. Где теорема, а где определение.

Щас ругаться буду. Приготовьтесь.
Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):
Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?
Вообще, прежде чем задавать вопрос, лучше ознакомиться с матчастью. Чего Вам и рекомендую. Тем более, Вам первым же постом привели ссылки, где можно почитать матчасть (на самом деле, лучше возьмите учебник).
Нет смысла отвечать на Ваш исходный вопрос, пока Вы не ознакомились с сопутствующими определениями.
Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):
Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?

Не обязательно (обоснуйте). Но бесконечно малую функцию можно записать в виде $o(1)$. Обоснуйте, почему.

-- 13.07.2018, 03:24 --

upgrade в сообщении #1326383 писал(а):
Да я сам в шоке и пытаюсь осмыслить это открытие.

upgrade
От чего Вы в шоке - что линейная часть приращения функции всю жизнь называлась дифференциалом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 08:59 


07/08/14
4231
Otta в сообщении #1326384 писал(а):
От чего Вы в шоке - что линейная часть приращения функции всю жизнь называлась дифференциалом?
Раньше его немного по-другому писал (с буковкой d), и что вот - тоже он, даже не задумывался. Ну и теперь получается, что знак возле бесконечно малого может быть и минус и плюс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 09:07 


28/01/15
662
Otta в сообщении #1326384 писал(а):
Вообще, прежде чем задавать вопрос, лучше ознакомиться с матчастью. Чего Вам и рекомендую. Тем более, Вам первым же постом привели ссылки, где можно почитать матчасть (на самом деле, лучше возьмите учебник).
Нет смысла отвечать на Ваш исходный вопрос, пока Вы не ознакомились с сопутствующими определениями.

Я как раз пытаюсь это сделать, но тщетно, суть от меня ускользает.
Вот что на шёл в учебнике Босс "Лекции по математике Т.1 Анализ" (2004) стр. 49
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = A + \frac{o (\Delta x)}{\Delta x} = A + \alpha (\Delta x)$
А вот теорема о связи функции, её предела и б.м.ф.:
$y = B + \alpha (x)$
Заметил это сходство и решил спросить, вот и всё.
Всё, что вы просите обосновать, я не могу обосновать, к сожалению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 09:17 


07/08/14
4231
Solaris86
Уравнение прямой $y=kx+ B$
Теперь, вместо $k$ ставим $A$
Дальше пытаемся выразить приращения и операции с ними (ну, или нелинейное поведение $f(x)$ привести к линейному) через такое представление. Вот примерно о чем (с моей т.з.) говорит нам запись выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
upgrade в сообщении #1326403 писал(а):
Раньше его немного по-другому писал (с буковкой d)

Одно дело - как его обозначить, и другое - что он собой представляет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:49 


07/08/14
4231
Munin в сообщении #1326416 писал(а):
Одно дело - как его обозначить, и другое - что он собой представляет.
Ну, да. Тайна обозначений $dx, dy$ для меня раскрыта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:55 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Точно ли? Ну-ка, что такое в точности $dx$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:58 


07/08/14
4231
$dx=h$

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:58 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):
Вот что на шёл в учебнике Босс "Лекции по математике Т.1 Анализ" (2004) стр. 49
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = A + \frac{o (\Delta x)}{\Delta x} = A + \alpha (\Delta x)$

Это доказательство теоремы, что функция дифференцируема в точке только в том случае, когда имеет в этой точке производную.
Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):
Всё, что вы просите обосновать, я не могу обосновать, к сожалению.

Вы не поймете определение, которое содержит о-малое, если не знаете, что такое о-малое. Приведите его определение, пожалуйста.

-- 13.07.2018, 13:00 --

upgrade
Тут одного не понимающего более чем достаточно, честное слово. Вы бы завели свою тему, коли есть нужда, или присоединились позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 11:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Да это я виноват, я же доспросил. :-)

upgrade в сообщении #1326425 писал(а):
$dx=h$
Ну, это не ответ. На этом в сей теме закончим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 11:30 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
Solaris86,

(1) функция $f$ дифференцируема в предельной точке $x\in\operatorname{dom}f$.
(2) существует $A\in\mathbb{R}$, что $\lim\limits_{h\to 0}\mathcal{F}(h)=A$, где $\mathcal{F}(h)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.

(1) равносильно (2).

Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):
теорема о связи функции, её предела и б.м.ф.:
Эта теорема непосредственно про (2).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 221 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group