Производная

[upgrade]

${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)}$
при $h\to 0$

Сильно похоже на дифференциал.

[Munin]

Неудивительно, это он и есть.

[Solaris86]

upgrade в сообщении #1325626 писал(а):

${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)}$
при $h\to 0$

Сильно похоже на дифференциал.

А есть какая-то связь между этим равенством и теоремой о связи функции, её предела и б.м.ф.? Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?

[upgrade]

Solaris86
Да я сам в шоке и пытаюсь осмыслить это открытие.

[Otta]

Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):

А есть какая-то связь между этим равенством и теоремой о связи функции, её предела и б.м.ф.?

Нет. Теорема - это теорема, а Вы процитировали, и с Вами пытались обсуждать определение дифференцируемости. Где теорема, а где определение.

Щас ругаться буду. Приготовьтесь.

Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):

Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?

Вообще, прежде чем задавать вопрос, лучше ознакомиться с матчастью. Чего Вам и рекомендую. Тем более, Вам первым же постом привели ссылки, где можно почитать матчасть (на самом деле, лучше возьмите учебник).
Нет смысла отвечать на Ваш исходный вопрос, пока Вы не ознакомились с сопутствующими определениями.

Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):

Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?

Не обязательно (обоснуйте). Но бесконечно малую функцию можно записать в виде $o(1)$. Обоснуйте, почему.

-- 13.07.2018, 03:24 --

upgrade в сообщении #1326383 писал(а):

Да я сам в шоке и пытаюсь осмыслить это открытие.

upgrade
От чего Вы в шоке - что линейная часть приращения функции всю жизнь называлась дифференциалом?

[upgrade]

Otta в сообщении #1326384 писал(а):

От чего Вы в шоке - что линейная часть приращения функции всю жизнь называлась дифференциалом?

Раньше его немного по-другому писал (с буковкой d), и что вот - тоже он, даже не задумывался. Ну и теперь получается, что знак возле бесконечно малого может быть и минус и плюс.

[Solaris86]

Otta в сообщении #1326384 писал(а):

Вообще, прежде чем задавать вопрос, лучше ознакомиться с матчастью. Чего Вам и рекомендую. Тем более, Вам первым же постом привели ссылки, где можно почитать матчасть (на самом деле, лучше возьмите учебник).
Нет смысла отвечать на Ваш исходный вопрос, пока Вы не ознакомились с сопутствующими определениями.

Я как раз пытаюсь это сделать, но тщетно, суть от меня ускользает.
Вот что на шёл в учебнике Босс "Лекции по математике Т.1 Анализ" (2004) стр. 49
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = A + \frac{o (\Delta x)}{\Delta x} = A + \alpha (\Delta x)$
А вот теорема о связи функции, её предела и б.м.ф.:
$y = B + \alpha (x)$
Заметил это сходство и решил спросить, вот и всё.
Всё, что вы просите обосновать, я не могу обосновать, к сожалению.

[upgrade]

Solaris86
Уравнение прямой $y=kx+ B$
Теперь, вместо $k$ ставим $A$
Дальше пытаемся выразить приращения и операции с ними (ну, или нелинейное поведение $f(x)$ привести к линейному) через такое представление. Вот примерно о чем (с моей т.з.) говорит нам запись выше.

[Munin]

upgrade в сообщении #1326403 писал(а):

Раньше его немного по-другому писал (с буковкой d)

Одно дело - как его обозначить, и другое - что он собой представляет.

[upgrade]

Munin в сообщении #1326416 писал(а):

Одно дело - как его обозначить, и другое - что он собой представляет.

Ну, да. Тайна обозначений $dx, dy$ для меня раскрыта.

[arseniiv]

Точно ли? Ну-ка, что такое в точности $dx$?

[upgrade]

$dx=h$

[Otta]

Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):

Вот что на шёл в учебнике Босс "Лекции по математике Т.1 Анализ" (2004) стр. 49
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = A + \frac{o (\Delta x)}{\Delta x} = A + \alpha (\Delta x)$

Это доказательство теоремы, что функция дифференцируема в точке только в том случае, когда имеет в этой точке производную.

Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):

Всё, что вы просите обосновать, я не могу обосновать, к сожалению.

Вы не поймете определение, которое содержит о-малое, если не знаете, что такое о-малое. Приведите его определение, пожалуйста.

-- 13.07.2018, 13:00 --

upgrade
Тут одного не понимающего более чем достаточно, честное слово. Вы бы завели свою тему, коли есть нужда, или присоединились позже.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да это я виноват, я же доспросил.

upgrade в сообщении #1326425 писал(а):

$dx=h$

Ну, это не ответ. На этом в сей теме закончим.

[gefest_md]

Solaris86,

(1) функция $f$ дифференцируема в предельной точке $x\in\operatorname{dom}f$.
(2) существует $A\in\mathbb{R}$, что $\lim\limits_{h\to 0}\mathcal{F}(h)=A$, где $\mathcal{F}(h)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.

(1) равносильно (2).

Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):

теорема о связи функции, её предела и б.м.ф.:

Эта теорема непосредственно про (2).