Вполне упорядоченность и счётность

[gris]

А, хорошо. Вот вдруг при вполне-упорядочивании множества найдётся элемент, который минимален только в одноэлементном подножестве. Как Вы его пронумеруете? Если Вы его пронумеруете, то на этом процесс нумерации закончится. То есть таких элементов быть не должно. А где доказательство?
Кстати, вот привели пример с $M$. Оно минимально только в одноэлементном подмножестве.

[eugensk]

When в сообщении #1323105 писал(а):

Честно говоря я не понял, объясните.

When в сообщении #1323085 писал(а):

Возьму произвольное бесконечное вполне упорядоченное множество

Я предложил бесконечное вполне упорядоченное множество, именно $\mathbb{N} \cup \{M^*\}$, теперь пронумеруйте его вашим способом. $M^*$ останется без номера, понятно почему?

зы Раз речь о произвольном вполне упорядоченном множестве, то порядок уже дан, вы не можете менять его на ходу.

[When]

gris в сообщении #1323108 писал(а):

А, хорошо. Вот вдруг при вполне-упорядочивании множества найдётся элемент, который минимален только в одноэлементном подножестве. Как Вы его пронумеруете?

Тогад нужно упорядочить множество по другому.

-- 28.06.2018, 15:41 --

eugensk в сообщении #1323109 писал(а):

Конечно можно придумать, но раз речь о произвольном вполне упорядоченном множестве, то порядок уже дан, вы не можете менять его на ходу.

или множество, которое можно сделать вполне упорядоченным, не изменяя количество его элементов тут добавлю ещё условие того, что если у множества есть максимальный элемент то я его переупорядочу так, чтобы его не было. Да, ошибка была. Есть ли она теперь, с тем условием что у множества нет максимального элемента, а если есть то сделаю так, чтобы его не было не меняя мощность?

[eugensk]

When в сообщении #1323112 писал(а):

Да, ошибка была. Есть ли она теперь ... ?

Теперь рассмотрите $\mathbb{N} \cup \{M^*\} \cup \mathbb{N}^*$ , любой элемент из $\mathbb{N}^*$ больше $M^*$. Оно вполне упорядоченно, и не имеет максимального элемента. Ваш способ по-прежнему не присвоит номера $M^*$.

[When]

eugensk в сообщении #1323114 писал(а):

Теперь рассмотрите $\mathbb{N} \cup \{M^*\} \cup \mathbb{N}^*$

Я же говорю, переупорядочить множество. Разместить эти числовые прямые и M* в две линии
$\begin{bmatrix} M* & 0 & 1 & 2\\ 0* & 1* & 2* & 3* \end{bmatrix}$
жаль таблицы нельзя строить
И обходить змейкой, упорядочивая, таким образом максимального элемента не будет.

[eugensk]

When в сообщении #1323116 писал(а):

Я же говорю, переупорядочить множество.

В моём примере максимального элемента уже нет, почему вдруг понадобился другой порядок, и какой именно? Если такой, что у каждого есть свой номер, то тогда ваша теорема это Каждое счетное множество счетно.

[gris]

Я уж давно отрёкся от того, что пример плох Я лишь предчувствовал, что ТС скажет про переупорядочивание и сделает из максимального минимальный. Но действительно, алгоритм относится к уже заданному упорядочиванию.

[When]

Доказательство основывается на утверждении, которое я считаю интуитивно понятным, о том, что любое вполне упорядоченное множество сводится к натуральному ряду. К сожалению не все считают это утверждение интуитивно понятным. Так что да, "счётное множество счётно". Тему можно закрывать.

[eugensk]

When в сообщении #1323123 писал(а):

утверждении, которое я считаю интуитивно понятным, о том, что любое вполне упорядоченное множество сводится к натуральному ряду

Просто это утверждение неверно (если "сводится" означает равномощно) Так что, если для вас оно интуитивно понятно, то надо что-нибудь почитать-порешать, и поправить интуицию.

[gris]

Слово "интуитивно" напоминает об Аксиоме Выбора. Наверное, планировалось плавно перейти к этим вопросам? И обсудить конструктивно что-то детерминированное? Тогда я скорбно умолкаю.

[When]

Просто ради интереса, можете предъявить пример несчётного вполне упорядоченного множества?

-- 28.06.2018, 16:38 --

И как он выглядит, а так же способ его упорядочивания

[grizzly]

When в сообщении #1323127 писал(а):

Просто ради интереса, можете предъявить пример несчётного вполне упорядоченного множества?

Посмотрите здесь. Не думаю, что это совсем просто, но хотя бы будете знать, что это что-то известное и имеющее конкретный пример.

When в сообщении #1323127 писал(а):

И как он выглядит, а так же способ его упорядочивания

Вот так (это чтобы Вам проще было сориентироваться на той странице): ${\displaystyle \omega ,\omega +1,\omega +2,...,\omega \cdot 2,\omega \cdot 2+1,...,\omega ^{2},\omega ^{3},...,\omega ^{\omega },...,\omega ^{\omega ^{\omega }},...,\varepsilon _{0},...}$

[eugensk]

=здесь была рефлексия=

Не устану советовать книгу https://www.mccme.ru/free-books/shen/sh ... art1-2.pdf

[When]

gris в сообщении #1323126 писал(а):

Слово "интуитивно" напоминает об Аксиоме Выбора. Наверное, планировалось плавно перейти к этим вопросам? И обсудить конструктивно что-то детерминированное? Тогда я скорбно умолкаю.

Я заранее знал что ошибка есть(но не понимал что это за ошибка), весь смысл темы был в том, чтобы немного уменьшить мою глупость. Кстати, тему создал не в том разделе, ступил.

[gris]

А у меня вообще только одна тема отображается: "Новые сообщения"
Да ладно Вам переживать. Эти вопросы довольно сложные, если в них ковыряться. Забираться в эти дебри, не рискуя сломать себе шею, можно только обложившись хорошими учебниками и изучив их хотя бы до половины.