2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Пройденный путь в физике и его знак
Сообщение24.06.2018, 18:31 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Я привык к такому определению натурального параметра:
$$\Big|\frac{d\boldsymbol r(s)}{ds}\Big|=1,\quad \forall s.$$
Отсюда, в частности ясно, что касательный вектор $\boldsymbol \tau=\frac{d\boldsymbol r(s)}{ds}$ никак не зависит от закона движения точки по кривой, он определяет направление возрастания параметра $s$, а не направление скорости точки

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройденный путь в физике и его знак
Сообщение24.06.2018, 18:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Red_Herring в сообщении #1322313 писал(а):
то в первом случае $\int_L ds=0$
Кстати, почему? Траектория не обязана быть кривой без самопересечений, так что и в первом случае при возврате получится не ноль: мы попадём в ту же точку, но раз уже в другое время, то и значение натурального параметра другое. Мы можем получить отрицательное значение — вот этого не отнять.

-- Вс июн 24, 2018 20:39:38 --

Хотя и во втором можем… I’m confused.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройденный путь в физике и его знак
Сообщение24.06.2018, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
pogulyat_vyshel, я следовал именно общепринятым (в физике) обозначениям. Тем самым обозначениям, которыми пользовался и ТС (см. исходный пост). Я понимаю, что в математике свои традиционные обозначения. (Кстати, приводимые вами обозначения мне знакомы). Но всё же и вам не мешало бы по крайней мере взглянуть, в каком разделе форума находится тема. Думаю, с заявлением
pogulyat_vyshel в сообщении #1322299 писал(а):
"Общепринятые обозначения" вы понимаете некорректно.

вы погорячились. Хотя по большому счёту это
pogulyat_vyshel в сообщении #1322299 писал(а):
не моя проблема

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройденный путь в физике и его знак
Сообщение24.06.2018, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
arseniiv в сообщении #1322319 писал(а):
Траектория не обязана быть кривой без самопересечений, так что и в первом случае при возврате получится не ноль: мы попадём в ту же точку, но раз уже в другое время, то и значение натурального параметра другое.
Разумеется Вы правы, я подразумевал (не высказывая явно), что траектория--незамкнута и не имеет самопересечений.
arseniiv в сообщении #1322319 писал(а):
Хотя и во втором можем…
Как? Длина всегда неотрицательна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройденный путь в физике и его знак
Сообщение24.06.2018, 19:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Просто я не понял второй интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройденный путь в физике и его знак
Сообщение24.06.2018, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
arseniiv в сообщении #1322337 писал(а):
Просто я не понял второй интеграл.
Да, мне следовало расписать $\int_L ds :=\int_{t_0}^{t_1} |\frac{d\mathbf{r}}{dt}| \,dt $ ($t_1>t_0$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройденный путь в физике и его знак
Сообщение24.06.2018, 19:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Тогда недопонимания обращаются в ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройденный путь в физике и его знак
Сообщение24.06.2018, 21:23 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
pogulyat_vyshel,
pogulyat_vyshel в сообщении #1322317 писал(а):
Отсюда, в частности ясно, что касательный вектор $\boldsymbol \tau=\frac{d\boldsymbol r(s)}{ds}$ никак не зависит от закона движения точки по кривой, он определяет направление возрастания параметра $s$, а не направление скорости точки

Точно, понятно.

Кстати, интересно, что направление вектора скорости не зависит от знака $\dot s$. Ведь $\vec{v}=\frac{ds}{dt}\vec{\tau}=\frac{ds}{dt}\frac{d\vec{r}}{ds}=\frac{d\vec{r}}{dt}$. Вектор $\vec{v}$ сонаправлен с $d\vec{r}$ (при положительных $dt$).

-- 24 июн 2018, 20:24 --

И спасибо всем большое за помощь. Думаю, этот вопрос мы прояснили :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group