Выяснить в каком смысле последовательность сходится

[hollo]

thething

thething в сообщении #1312346 писал(а):

надо ли отвечать "в каком смысле сходится"?

А как ответить на этот вопрос?

[thething]

hollo
Видов сходимости существует не очень много: равномерная там (эквивалентная сходимости в $C[0,1]$), поточечная, еще какая-нибудь (см. то, что написал DeBill)..

[hollo]

DeBill

DeBill в сообщении #1312340 писал(а):

Но, даже если - так, то все равно - неправда: посмотрите на предел в точке $t=0$ : не равен он 1...
Так что и супремум надо искать - поаккуратнее.

Понял, это при $n=1$, а в остальных случаях $\frac{1}{n}?$

[DeBill]

hollo
Нет.
Подставляем $t=0$, получим $x_n(0) = 0$, и это при всех $n$. Значит, и предельная функция (к которой сходится ваша последовательность функций) будет равна нулю в нуле.

[thething]

hollo
Когда Вы с самого начала ищете поточечный предел, Вы должны посмотреть, куда стремится $x_n(t)$ при каждом фиксированном $t$, например, при $t=0, t=1, t= \frac{1}{2},...$. Потом из этих предельных значений Вы собираете предельную функцию $y(t)$, которая оказывается не всюду равна единице.. Каюсь, я сам этот момент у Вас не отследил (сразу на максимум повелся, задача-то элементарная), хотя подсознание и заставило сказать, что там должна быть фигурная скобочка в выражении $x_n(t)-y(t)$. Соответственно, считать Вам нужно уже не максимум, а супремум, причем на правильном множестве (включая концы, не включая -- решайте сами). Ответа Вашего это не изменит.

[hollo]

thething
DeBill
Разобрался, спасибо большое!