Свежая статья Стивена Вольфрама
What's the future for pure math research in the age of AI?
28 сентября 2026 года
Перевод. Весь текст не помещается в одном сообщении. Вся статья по ссылке.
https://writings.stephenwolfram.com/202 ... -age-of-aiЧасть текста.
----------------------------------
Заголовки появляются один за другим: такая-то система искусственного интеллекта решила такую-то математическую задачу. И всё чаще я слышу, как люди говорят: может быть, нам больше не нужны люди, занимающиеся математическими исследованиями; может быть, стоит просто поручить всё это всё более и более мощным системам ИИ.
Должен признаться, меня уже начинает несколько раздражать многое из того, что говорится на эту тему. Потому что, как мне кажется, слишком часто за этим стоят фундаментальные заблуждения относительно того, что на самом деле представляет собой математика, — и, откровенно говоря, относительно того, что представляет собой ИИ.
Возможно, у меня есть уникальный личный исторический опыт, который влияет на моё отношение к этому вопросу. В конце концов, ещё в 1988 году, когда мы впервые представили Mathematica, звучали примерно те же разговоры: будто математика будет захвачена машинами и утратит смысл. Разумеется, произошло совсем не это. Напротив, Mathematica — ныне Wolfram Language — просто подняла на новый уровень ту математику, которой можно заниматься, и за прошедшие годы способствовала появлению самых разных важных новых математических результатов.
Если считать, что заниматься математикой — это прежде всего вычислять символические интегралы, тогда да: Mathematica фактически взяла эту работу на себя. Но хотя такого рода решение задач необходимо во многих приложениях математики, оно вовсе не составляет сущности самой математики, особенно чистой математики.
Чистая математика — чрезвычайно древнее предприятие, теснейшим образом переплетённое с историей цивилизации. Со времён Платона и Евклида именно чистая математика служила главным примером области, в которой абстрактное рациональное мышление способно строить всё более грандиозную интеллектуальную конструкцию. И за столетия чистая математика превратилась в крупнейшее единое интеллектуальное сооружение, созданное нашей цивилизацией.
Разумеется, не обошлось без своих патологий и ограничений. И даже среди тех, кто возводит это сооружение, постоянно возникают разногласия относительно того, что действительно важно, как следует работать и так далее. Сводится ли математика в конечном счёте к получению доказательств — любыми необходимыми средствами? Всегда ли математика в конечном итоге оправдывается своими приложениями? Существует ли некая неизбежная «книга правильных ответов», которую математика должна обнаружить?
Здесь опять играет роль мой личный опыт. Моя работа в фундаментальной науке заставила меня задаваться вопросами об основаниях самых разных вещей, в том числе математики. Поэтому я изучал такие вопросы, как пространство всех возможных «математик», предельная структура сети всех теорем и, особенно, роль человека в определении того, что мы вообще называем математикой.
Ценность современного ИИ
Позже мы поговорим об общем характере и ценности чистой математики. Но сначала обратимся к наиболее актуальному сегодня вопросу: какова роль современного ИИ?
Первое, что нужно сказать: ИИ, несомненно, полезен, а порой чрезвычайно полезен. Для меня его наибольшая ценность в математической работе состоит в способности, по сути, тематически разрабатывать всю базу человеческих математических знаний. Ещё в 1970-е годы возможность выполнять поиск по ключевым словам в научной литературе оказалась важнейшим инструментом для значительной части моих исследований. А теперь, благодаря современному ИИ, можно делать несравненно больше. Потому что где-то внутри этих больших языковых моделей — способом, который мы пока научно не понимаем — содержится нечто вроде представления исходных идей, извлечённых из миллионов математических статей и книг.
И в лучшем случае речь идёт не просто о поиске информации. Речь идёт ещё и об установлении связей: о способности увидеть, что вот этот результат можно соединить с тем результатом и получить неожиданное и полезное заключение. Люди тоже постоянно занимаются подобным. Но человек обычно прочёл лишь сотни статей, тогда как ИИ фактически «прочитал» миллионы, и ему дёшево обходится перебор огромного количества возможных комбинаций.
Значит ли это, что можно просто запустить ИИ и ожидать, что он вернётся с великой математикой? Как мы увидим, великая математика прежде всего определяется тем, какие вопросы она задаёт. Да, ИИ способен успешно автоматизировать то, что раньше людям приходилось делать самостоятельно. Но, как мы ещё обсудим, в самой сердцевине чистой математики остаётся человеческое воображение, определяющее, какие вопросы следует задавать.
Важно понимать различие между современным ИИ и чистыми вычислениями. Современный ИИ — прежде всего средство использования уже существующего корпуса человеческих знаний. Вычисления же, в своей наиболее мощной форме, представляют собой открытый способ порождать нечто принципиально и неустранимо новое. Начните с некоторого правила или аксиомы и просто многократно выполняйте вычисление, применяя это правило, — и моё любимое явление вычислительной неприводимости гарантирует, что вы будете получать всё новые результаты, до которых невозможно добраться иначе, чем последовательно выполнив все необходимые вычислительные шаги.
(Для тех, кто ещё не знаком с этим понятием: вычислительная неприводимость — идея, которую я ввёл в 1980-е годы для выражения того обстоятельства, что для многих вычислительных процессов, даже определяемых простыми правилами, не существует общего способа «срезать путь»: чтобы определить результат, необходимо явно выполнить каждый шаг. Оказалось, что это явление чрезвычайно широко распространено в вычислительной вселенной возможных программ и связано с длинным рядом фундаментальных вопросов во многих областях науки, а также в философии и т. д.)
Таким образом, совершенно независимо от ИИ вычисления способны породить бесконечную последовательность новых теорем, то есть бесконечную последовательность новых фактов и так далее. И среди этих теорем окажется множество «оригинальных» и, в определённом смысле, «неожиданных». Но есть одна проблема. Эти теоремы в каком-то смысле представляют собой просто «результаты, выхваченные из вычислительной вселенной». И как таковые они, безусловно, относятся к новой — и, на мой взгляд, очень важной — области рулиологии, которой я посвятил столько усилий. Но являются ли они математикой?
