Найти интеграл (интересный имеет прикладное значение)

[Skipper]

Добрый день.
Помогите найти неопределенный интеграл. Это приблизительная функция скорости накопления масс, на множестве объектов во Вселенной.

$\int\limits_{}^{}K(m) dm$ = $\int\limits_{}^{} ( a \cdot m ^ {-0.66 -0.001 \cdot m ^{1/3} \cdot (700 + \ln m)} ) dm$

$a$ - нормировочная константа которая будет зависеть от того, чему будет равен определенный интеграл с заданных диапазонах.
Но чтобы найти определенный, нужно сначала найти неопределенный, т.к. первообразную этой функции $K(m)$.

Как можно его найти? Я предполагаю что он неберущийся в "элементарных" функциях, но может быть, его можно найти,
с т.н. "расширенным множеством " функций. Есть же всякие "интегральный логарифм", "функция ошибок" и т.д.

Если вычислить интеграл с помощью их, то можно будет воспользоваться калькуляторами, которые содержат так же это
"расширенное множество " функций.


А так - вообще непонятно как его считать.
Спасибо.

[thething]

Не знаю.. Попробовать во-первых, разбить на два сомножителя, второй сомножитель -- в ряд Тейлора (перейдя к экспоненте), ну и потом думать, как получившуюся штуку взять..

Необязательно, кстати, считать неопределенный интеграл, чтобы вычислить определенный. Известна куча приемов вычисления определенного интеграла, минуя формулу Ньютона-Лейбница

[Skipper]

Спасибо. Может, какие нибудь калькуляторы есть, которые определенные интегралы считают..

[thething]

Численные методы в помощь В смысле, сами себе реализуйте такой калькулятор, методом средних прямоугольников, например

[Skipper]

Ну а найти первообразную, если я правильно понял, здесь будет очень трудно?

[thething]

(Оффтоп)

Я бы не стал касаться этого даже десятиметровой палкой

Может, более знающие люди подскажут

[Skipper]

Вот когда то я считал интегралы из книжки Демидовича. Зачем было тогда мозг парить?
Если всё равно теперь нужно какой то интеграл найти - и не понимаю как это сделать.

Хуже то, что некоторым хотя бы с первого взгляда понятно, стоит ли время тратить, а мне это неочевидно
(что такой интеграл - будет трудным).
Хотя помню, в книжке Демидовича, были на взгляд, и более объемистые подынтегральные функции.

[thething]

Skipper в сообщении #1302979 писал(а):

Хотя помню, в книжке Демидовича, были на взгляд, и более объемистые подынтегральные функции.

Объем ничего не говорит. Вот Вам пример $\int\limits_{}^{}m^mdm$ (также известный, как "мечта второкурсника"). Не берется, а как определенный (несобственный) -- считается, при помощи ряда Тейлора и через гамма функцию

[wrest]

Skipper
Раз функция все равно приблизительная, так чего ж тужить?

Вы кстати в курсе что константу можно вынести за знак интеграла?

Ну, типа что $\int\limits_{}^{} ( a \cdot m ^ {-0.66 -0.001 \cdot m ^{1/3} \cdot (700 + \ln m)} ) dm=a\int\limits_{}^{} m ^ {-0.66 -0.001 \cdot m ^{1/3} \cdot (700 + \ln m)} dm$

[Vince Diesel]

Если константу найти, так сейчас интегралы компьютеры считают, в большинстве случаев нет необходимости самому заниматься реализацией ЧМ.

[wrest]

Vince Diesel в сообщении #1302992 писал(а):

так сейчас интегралы компьютеры считают

У вас там ошибочка. Должно быть как-то так

[Skipper]

Цитата:

Вы кстати в курсе что константу можно вынести за знак интеграла?

Да.

Цитата:

Раз функция все равно приблизительная, так чего ж тужить?

Я не знаю, как посчитать определенный интеграл.

1) либо найти первобразную и по формуле Ньютона-Лейбница.

2) либо написать программу, которая будет разбивать на прямоугольники и т.д. и всё это считать.

Я думал сначала, что первое не дольше второго.
Может, знаете какие нибудь сайты, где опр. интеграл считается, и строится график для функции, которая содержит
подынтегральное выражение и интеграл с параметрами?

[thething]

Skipper в сообщении #1302998 писал(а):

Я думал сначала, что второе не дольше первого.

Второе не просто не дольше, а гораздо быстрее..

Skipper в сообщении #1302998 писал(а):

Может, знаете какие нибудь сайты, где опр. интеграл считается, и строится график для функции, которая содержит
подынтегральное выражение и интеграл с параметрами?

Вольфрам, Вам же написали.. Умеет все, только параметры надо конкретные вводить

[wrest]

Skipper в сообщении #1302998 писал(а):

Может, знаете какие нибудь сайты, где опр. интеграл считается, и строится график для функции, которая содержит
подынтегральное выражение и интеграл с параметрами?

Конечно, вам уже пару раз ссылку дали тудой.

Вот вам интеграл (ставьте там ваши пределы):
Вот вам график подыинтегральной функции:

[kotenok gav]

wrest в сообщении #1303001 писал(а):

Skipper в сообщении #1302998 писал(а):

Может, знаете какие нибудь сайты, где опр. интеграл считается, и строится график для функции, которая содержит
подынтегральное выражение и интеграл с параметрами?

Конечно, вам уже пару раз ссылку дали тудой.
Вот вам интеграл (ставьте там ваши пределы): https://www.wolframalpha.com/input/?i=I ... m%5E(1%2F3)(700+%2BLog%5Bm%5D)),%7Bm,0,Infinity%7D%5D
Вот вам график подыинтегральной функции: https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... m%5E(1%2F3)(700+%2BLog%5Bm%5D)),%7Bm,0,Infinity%7D%5D

Что за ссылки?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Bm%5E(-0.66-0.001+m%5E(1%2F3)(700+%2BLog%5Bm%5D)),%7Bm,0,Infinity%7D%5D
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%5Bm%5E(-0.66-0.001+m%5E(1%2F3)(700+%2BLog%5Bm%5D)),%7Bm,0,Infinity%7D%5D