81 единица

[iliaborisov]

смотрел учебник для 7 класса (дочка пока в шестом - думаю что с ней делать дальше - куда нибудь отдавать или пусть учится в обычной школе)

Среди задач повышенной трудности увидел такую - число состоит из 81 единицы : 1111...111. Делится ли оно на 81.
Думал легко решу (всего то 7 класс), но не тут то было - видимо за двадцать с лишним лет (последний раз занимался математикой, в вузе) мозги жиром заплыли
Один вечер пыхтел - не решил.
На второй вечер придумал следующее:
разбил как бы на 9 групп по 9 число, т.е. 1111.....111 = 111111111*10^72+111111111*10^63+111111111*10^54...+111111111*10^9+111111111=
111111111*(10^72+...10^9+1)
111111111 делим на 9 получаем 12345679, а его в свою очередь делим на 9 (т.к. 81=9*9) получаем 1371742,(1) - если его помножить на число, где последняя цифра не будет девяткой, то целого числа не получится, т.е. делаем вывод число из 81 единицы не делится на 81.
Не уверен в правильности моего решения, да и если правильно, то ощущение что рассуждения несколько громоздки (для задачи 7 класса) - м.б. есть более изящное решение?

[Pphantom]

Выделено из «Школьное упражнение на делимость»

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Школьная алгебра» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.