Школьное упражнение на делимость

[Healer]

Докажите, что если сумма $ab+cd$ делится на $a-c$, то сумма $ad+bc$ также делится на $a-c$.

Решение:

$(ab+cd)-(ad+bc) = a(b-d)+c(d-b) = (a-c)(b-d)$

Следовательно, разность $(ab+cd)-(ad+bc)$ делится на $a-c$ , значит выражения $ab+cd$ и $ad+bc$ по определению являются сравнимыми по модулю $a-c$.
Следовательно, эти выражения дают одинаковые остатки при делении на $a-c$, а значит,$ad+bc$ делится на $a-c$.

Проверьте, пожалуйста.

[ewert]

Верно, конечно, только чересчур уж заумно. Попросту $ad+bc = (ab+cd)-(a-c)(b-d)$, и оба слагаемых справа делятся.

[Healer]

Вот я так и думал, что перемудрил. Спасибо!