2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 
Сообщение29.03.2008, 19:47 


25/03/08
214
Самара
Принцип неразличимости присутствует в составлении вероятности процессов рассеяния. Давно я занимался этими вещями, поэтому простите уж за некоторую корявость языка. Просто просмотрите Фейнмана. Но можно и подробнее.

Добавлено спустя 2 минуты 1 секунду:

Тем более тема действительно интересная и дисскусируемая (спорная написать было бы проще, но по моему мнению не точно).

Добавлено спустя 7 минут 21 секунду:

Может этот разговор перенести в раздел
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=11343&start=30&postdays=0&postorder=asc&highlight=
К модераторам:
Возможно несколько последних сообщений перенести в тему "Соотношения неопределённостей Гейзенберга"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2008, 13:10 


25/03/08
214
Самара
Сегодня разбирали модель молекулы водорода. Так вот, там притяжение описывается введением обменной энергии, в которую входит обменный интеграл. Теория достаточно известная, по любому нормальному учебнику можно посмотреть. За счёт принципа тождественности частиц волновая функция составляется как суперпозиция двух состояний с перестановкой электронов местами. При взятии квадрата волновой функции от суммы двух членов возникают перекрёстные слагаемые, описывающие, по сути, эффект интерференции. Именно эти перекрёстные слагаемые и отвечают за возникновение либо силы притяжения (спины электронов противонаправлены), либо силы отталкивания (спины электронов сонаправлены).
Интерференция электронА на щели тоже даёт суперпозицию двух состояний (принцип тождественности) - электрон прошёл через одну или через другую щель. амплитуда процесса - квадрат (модуль) волновой функции. Возникающие перекрёстные члены описывают эффект интерференции. Если же мы знаем или можем узнать принципиально через какую щель прошёл электрон, то принцип тождественности не действует и перекрёстных членов не возникает (их средние значения зануляются) - складываем просто амплитуды, когда набираем статистику пуская много электронов друг за другом, интерференция исчезает.
Именно так описывает интерференцию света волновая оптика. В результате прохождения волной разных путей, возникает набег фаз. При сложении этих частей набег фаз даёт перекрёстные слагаемые, которые дают одинаковые вклады для каждого цуга (фотона), если пространственная или временная когерентность достаточна и случайные значения если когерентность не дотягивает, то бишь волны не когерентны. При усреднения вклад перекрёстных членов в первом случае остаётся, во втором - зануляется. Общая схема во всех случаях одинакова. Если переложить схему, даваемую волновой оптикой на квантовый язык, получится то же что и для электронов, с несущественной разницей по статистике и симметричности (несимметричности) волновых функций относительно перестановки частиц. Т.е., причина интерференции кроется не в соотношении неопределённостей, а в принципе тождественности частиц.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2008, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Часть фразы
Цитата:
Теория достаточно известная, по любому нормальному учебнику можно посмотреть. За счёт принципа тождественности частиц волновая функция составляется как суперпозиция двух состояний с перестановкой электронов местами.


никак не связана с продолжением
Цитата:
При взятии квадрата волновой функции от суммы двух членов возникают перекрёстные слагаемые, описывающие, по сути, эффект интерференции. Именно эти перекрёстные слагаемые и отвечают за возникновение либо силы притяжения (спины электронов противонаправлены), либо силы отталкивания (спины электронов сонаправлены).


По отдельности обе фразы безупречны. При прохождении фотона через две щели обменного взаимодействия не возникает, как и в случае с электроном. Для обменного взаимодействия, как и для простого кулоновского, требуется минимум две частицы. То, что интеференционная картинка возникает вследствие перемешивания двух состояний - это верно, но тождественность частиц тут ни при чем. Дальше все тоже верно, кроме:

Цитата:
суперпозицию двух состояний (принцип тождественности)


При чем суперпозиция состояний к принципу тождественности?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2008, 06:49 


25/03/08
214
Самара
Физика разная, математика одинаковая (или почти). Когдп тассматриваем э/м колебания и маятники, то физика там тоже разная, а математика одинаковая. Именно об этом и речь.
Цитата:
При чем суперпозиция состояний к принципу тождественности?

А чем обосновывается суперпозиция состояний?
Потом, противоречите сами себе:
Цитата:
За счёт принципа тождественности частиц волновая функция составляется как суперпозиция двух состояний с перестановкой электронов местами. ...
По отдельности обе фразы безупречны.


Цитата:
То, что интеференционная картинка возникает вследствие перемешивания двух состояний - это верно, но тождественность частиц тут ни при чем.

А перемешивание состояний чем обусловлено?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2008, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Перемешивание состояний означает, что имеется две изолированные подсистемы, сотояния которых нам известны. Потом мы объединяем две подсистемы в одну путем "включения" слабого взаимодействия между ними. Тогда состояние новой cистемы можно описать как суперпозицию подсистем.

Цитата:
А перемешивание состояний чем обусловлено?


Причины могут быть разные:
1) Интерференция частиц. С помощью щелей мы определяем независимые состояния, которые перемешиваются.
2) Обменное взаимодействие. Состояние системы взаимодействующих частиц ищется в виде суперпозиции состояний невазаимодействующих частиц.
3) Влияние внешнего возмущающего фактора на изолированную систему (поля например)
4) Туннелирование
5) И т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2008, 16:11 


25/03/08
214
Самара
Freude писал(а):
1) Интерференция частиц. С помощью щелей мы определяем независимые состояния, которые перемешиваются.

А я о чём?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2008, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
А вы о случае 2, когда действительно имеет значение неразличимость частиц частиц. В первом случае перемешивание происходит по другой причине.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.04.2008, 18:45 


25/03/08
214
Самара
Цитата:
Суть сводится к тому, что за явление интерференции отвечает принцип неразличимости двух фотонов (электронов).

Freude писал(а):
А вы о случае 2, когда действительно имеет значение неразличимость частиц частиц. В первом случае перемешивание происходит по другой причине.

Да.. Давненько я занимался квантовой механикой. Freude. Признаю свою ошибку. Именно перемешивание а не принцип различимости.
Суть же в следующем. Везде, когда речь заходит о явлении интерференции электронов на щелях, за уши притягивают соотношения неопределённостей (СН). Во всех учебниках о том написано. И обоснование одно. Раз взаимодействие пробного фотона с электроном в момент регистрации прохождения через щель приводит к изменению импульса электрона, по порядку величины достаточной, чтоб электрон на экране попал из максимума в минимум, то соотношения неопределённостей и служат причиной интерференции (или её исчезновения). Ну не чушь? СН всего лишь соотношения между "погрешностями" и не отражают законов взаимодействий. И постоянно СН приписывают именно последнее. Вот этот факт мне и не нравится в современном изложении физики. Можно привести прорву задач, которые решаются в высшей школе, где из СН находятся энергии электронов в атоме и т.д. Налицо приписывание СН роли, которой они не играют. Вообще по моему мнению, атом водорода - это такая система, где происходит "стыковка" классической и квантовой механик. И присутствуют интересные совпадения, которые описывают с помощью СН.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.04.2008, 15:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Принцип неопределенности тут "притягивают за уши" по другому. Речь идет всего лишь о том, что у фотона (электрона), в силу принципа неопределенности, нет определенной траектории, по-этому он может равновероятно пройти сквозь любую из щелей. Никакой детекции в щелях не происходит. Если бы она происходила, то фотона (электрон) поглощался бы с вероятностью 1, и интерференции не происходило бы.

Цитата:
СН всего лишь соотношения между "погрешностями" и не отражают законов взаимодействий.


Они еще постулируют вероятностную природу наблюдаемых, описывающихся волновой функцией.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.04.2008, 19:36 


25/03/08
214
Самара
Freude писал(а):
Принцип неопределенности тут "притягивают за уши" по другому. Речь идет всего лишь о том, что у фотона (электрона), в силу принципа неопределенности, нет определенной траектории, по-этому он может равновероятно пройти сквозь любую из щелей. Никакой детекции в щелях не происходит. Если бы она происходила, то фотона (электрон) поглощался бы с вероятностью 1, и интерференции не происходило бы.


Ещё раз о кентаврах микромира. Если за щелями поставить два взаимно перпендикулярных поляроида, а чуть далее ещё один под углом 45 градусов к ним, то картина интерференции восстанавливается. Причём фотоны в поляроидах поглощаются с вероятностью 1, иначе не изменялась бы поляризация.

Freude писал(а):
Они еще постулируют вероятностную природу наблюдаемых, описывающихся волновой функцией.


Во-первых, в нерелятивистской Кв. мех.
Во-вторых.
Давыдов АС. Квантовая механика. М. Наука, 1973, параграф 17, после ф. (17.10)
Цитата:
Однако малые значения \[
\left\langle {\left( {\Delta x} \right)^2 } \right\rangle 
\] из-за соотношения непределённостей приводят к большим неопределённостям в значении импульса, т.е. к существенному нарушению классического понятия импульса и кинетической энергии частицы.

Рассмотрим правило квантования Бор-Зоммерфельда, которое связывает клаассическую механику с квантовой. Так вот, оно справедливо только для больших квантовых чисел. Однако логичным (?) обобщением было постулировать это правило и для малых квантовых чисел. Т.е. связать классические координаты и импульс с квантовыми числами. Но в этом случае, следуя логике, мы должны считать, что используемые координаты и импульсы не являются классическими, а являются чем? Да чёрт их знает. И никто не знает. Таким образом, соотношения неопределённостей просто указывают, когда классические пространство-время начинает терять смысл. Этот же вывод можно получить просто анализируя понятие координат и времени (системы отсчёта) в случае микромира, например так, как это делал Эйнштейн в своей СТО.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2008, 18:20 


22/03/08
60
Самара
Цитата:
...правило квантования.., Принцип неопределенности..., неразличимость частиц...,

Пиши дисеры все равно никто не поймет....
Все прекрасно и просто объясняется, если принять , что электрон частица и только частица, вращающаяся с частотой 10^24 оборотов.
Внутреннее вращение электрона, без всяких доказательств, отрицается из-за досадной ошибки Альберта Эйнштейна, разделившего на релятивистский корень массу, а не линейную мгновенную скорость вращения каждой точки электрона при определении его внутренней кинетической энергии. В этом случае корень квадратный из разности между единицей и квадратом отношения линейной мгновенной скорости вращения каждой точки электрона к скорости света в вакууме ему пришлось бы ввести в квадрате и в результате интегрирования сразу же получить величину энергии, равную известной массе электрона, умноженной на квадрат скорости света.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2008, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
Kazak писал(а):
Пиши дисеры все равно никто не поймет....
Все прекрасно и просто объясняется, если принять , что электрон частица и только частица, вращающаяся с частотой 10^24 оборотов.
Внутреннее вращение электрона, без всяких доказательств, отрицается из-за досадной ошибки Альберта Эйнштейна, разделившего на релятивистский корень массу, а не линейную мгновенную скорость вращения каждой точки электрона при определении его внутренней кинетической энергии. В этом случае корень квадратный из разности между единицей и квадратом отношения линейной мгновенной скорости вращения каждой точки электрона к скорости света в вакууме ему пришлось бы ввести в квадрате и в результате интегрирования сразу же получить величину энергии, равную известной массе электрона, умноженной на квадрат скорости света.

Пиши дисеры все равно никто не поймет....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2008, 19:29 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12048
[mod="photon"]Kazak, замечание за оффтоп[/mod]

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group