Давление в турбокомпрессоре

[amon]

siago в сообщении #1288982 писал(а):

в моем представлении эта сила равна центробежной силе

Вас в классе примерно восьмом - девятом наверняка пытались научить тому, что если на тело (в нашем случае - кусочек жидкости) не действуют никакие силы, то этот кусочек норовит стоять на месте или, на крайняк, будет двигаться равномерно и прямолинейно. В нашей задаче этот кусочек бежит по кругу, стало быть сила на него действует. В этом весь смысл Вашего процитированного высказывания. Осталось превратить его в уравнение, и золотой ключик почти в кармане.

[siago]

Нашел свой учебник Чугаева по гидравлике, а в нем, кажется, то, чего мне не хватает. В разделе Гидростатика что-то похожее на то, что мне здесь на форуме предлагают. Но я быстро не могу, нужно время разобраться, возможно несколько дней. Вероятно еще и динамику нужно будет смотреть. Разберусь - напишу. Пока всем спасибо за участие.

[slavav]

siago, вы целите выше чем нужно для решения задачи. В решении не используются знания по гидро- и газодинамике. Нужны только давление, плотность, сила, центростремительное ускорение, $F=ma$, производная, неопределённый интеграл. Это всё в рамках школьного курса физики.

[siago]

slavav в сообщении #1289195 писал(а):

siago, вы целите выше чем нужно для решения задачи. В решении не используются знания по гидро- и газодинамике. Нужны только давление, плотность, сила, центростремительное ускорение, $F=ma$, производная, неопределённый интеграл. Это всё в рамках школьного курса физики.

Вы были правы: описание моей задачи я нашел в разделе гидростатики (Гидравлика Р.Р.Чугаева и Гидравлика ... Т.М.Башта и др.). Точнее, это не вся моя задача, а лишь первая часть ее решения, предложенного экспертами форума, где воздух рассматривается как несжимаемая жидкость. После этого можно будет учесть сжимаемость воздуха.
Итак, после штудирования учебников я узнал, что ситуацию задачи описывают уравнения Эйлера. С учетом того, что координатами помимо радиуса можно пренебречь, у нас остается одно уравнение: $F=(1/\rho)(dP/dR)$, где $F$ -- сила инерции (или центробежная сила), $dP$ - изменение давления на элементарном интервале $dR$.
Так как мы ищем давление, это уравнение можно переписать так: $dP=\rho FdR$. Интегрируя, получим $P=\rho F+C$.
Теперь я хочу знать, правильно ли я выполнил начальное требование экспертов для получения формулы расчета давления без учета сжимаемости воздуха. Только меня смущает то, что сама сила инерции является, как я понимаю, функцией массы молекул, которая является функцией радиуса, и у меня пока нет представления, как ее вывести (ранее я сделал неправильный расчет).

[amon]

siago в сообщении #1294527 писал(а):

Теперь я хочу знать, правильно ли я выполнил начальное требование экспертов для получения формулы расчета давления без учета сжимаемости воздуха.

Нет. Как из $dP=\rho FdR$ Вы исхитрились получить $P=\rho F+C$?

[siago]

amon в сообщении #1294797 писал(а):

Нет. Как из $dP=\rho FdR$ Вы исхитрились получить $P=\rho F+C$?

Исправляю: $P=\int\rho FdR$. Правильно? Если да, то $P=\int\rho m w^2 RdR$. Отсюда: $P=\rho m w^2 R$ или все-таки $P=\rho m R w^3/3$.

[amon]

siago в сообщении #1294917 писал(а):

Исправляю

Лучше, но ещё не победа. Там с размерностями беда полная, да и до конца доинтегрировать тоже не худо было бы.

[siago]

amon в сообщении #1294923 писал(а):

siago в сообщении #1294917 писал(а):

Исправляю

Лучше, но ещё не победа. Там с размерностями беда полная, да и до конца доинтегрировать тоже не худо было бы.

Посмотрите, я исправил еще.

[amon]

siago в сообщении #1294925 писал(а):

я исправил еще

Ну, давайте сделаем попытку разобраться. Ваше $w$ это, видимо, угловая скорость, которую принято обозначать $\omega$ (пишется \omega). Проверяем размерность: давление это сила, деленная на площадь $[P]=\frac{F}{S}=\frac{mL}{t^2L^2}=\frac{m}{Lt^2}.$ А у Вас размерность $\tilde{P}=\rho m \omega^2 R$ равна $[\tilde{P}]=\frac{m}{L^3}m\frac{L}{t^2}=\frac{m^2}{L^2t^2},$ что отличается от того, что хотелось бы. Аналогично с $P=\rho m R w^3/3.$ Такое впечатление, что интегрировать Вы совсем не умеете. Это правда?

[siago]

amon в сообщении #1294945 писал(а):

Такое впечатление, что интегрировать Вы совсем не умеете. Это правда?

Да, давно не занимался.

[amon]

Тогда у меня к Вам такая просьба-предложение. Загляните в какой-нибудь учебник по-проще (напр. В.И. Смирнов "Курс высшей математики" т.1) и освежите (разберитесь) с интегралами, иначе очень сложно что-то объяснять. Как разберетесь, я надеюсь, сразу напишите почти правильный ответ.

[siago]

Хорошо. Спасибо.

[wrest]

siago
Известно, что $y$ увеличивается в $5$ раз быстрее чем $x$. Как это записать, используя, символы $dy$ и $dx$? Как записать зависимости $y'(x)=?$ и $y(x)=?$
То же самое, но теперь дополнительно известно, что $y(5)=5$

То же самое, но теперь известно, что $y$ увеличивается не в $5$, а в $5x^4$ раз быстрее чем $x$.

[siago]

Спасибо за интересные вопросы! Попробую разобраться.