Давление в турбокомпрессоре

[Alex-Yu]

siago в сообщении #1288255 писал(а):

Я нашел давление на стенки, что и требовалось.

Во-первых, неверно. Во-вторых, и что даже важнее (а с учетом сжимаемости иначе вообще не получится), нужно решать "в буквах", цифры подставляются только тогда, когда получен ответ в виде формулы. При таком же стиле "решения", с числами раньше времени, учесть сжимаемость невозможно в принципе.

Ну вот, например:

-- Пн янв 29, 2018 22:07:07 --

siago в сообщении #1288248 писал(а):

в призме высотой $h=10^{-2}m$

Вот это что такое? Так не бывает, по размерности на сходится. Не могут метры равняться килограммам. И вообще что такое $10^{-2}$? И дальше подобное.

[siago]

Может быть, я просто не могу собраться с мыслями, но ничего путного в голову не приходит.

[slavav]

Выделите маленький объём воздуха в компрессоре и запишите силы которые на него действуют, ускорение с которым он движется, массу воздуха в нём.
Если какая-то величина кажется вам неизвестной обозначьте её буквой и двигайтесь дальше.

[siago]

Завтра еще раз попробую. Сегодня уже сил нет.

[Alex-Yu]

slavav в сообщении #1288317 писал(а):

Если какая-то величина кажется вам неизвестной обозначьте её буквой

А если известна, то тоже буквой. Никаких чисел, пока не будет ответа в виде формулы!

[realeugene]

siago в сообщении #1287849 писал(а):

С точки зрения термодинамики состояние статическое

Нет, это неверно. Если поток воздуха в центре поступает, а снаружи выходит, то там и близко не будет термодинамического равновесия.

[slavav]

realeugene, в этой задаче расхода воздуха в компрессоре нет. Можно рассматривать замкнутый вращающийся цилиндр и искать ответ на вопрос: если на оси давление такое-то, то какое давление на стенке?

[siago]

slavav в сообщении #1288317 писал(а):

Выделите маленький объём воздуха в компрессоре и запишите силы которые на него действуют, ускорение с которым он движется, массу воздуха в нём.

Ну что-ж, давайте попробую, хотя, честно говоря, надеюсь только, что при записи что-нибудь прояснится. А в мыслях никаких идей нет.
Силы. Силы можно разделить на внутренние и внешние. Внутренние обусловлены движением молекул, кинетическая энергия которых зависит от температуры. В установившемся режиме, то есть когда теплообмен с окружающей средой закончится, их энергия будет равна кинетической энергии молекул окружающей среды. Внешние силы можно свести к центробежной силе и силе реакции цилиндрической стенки. Центробежную силу я выше рассчитал, но, как сказано, или неверно или не к месту (сказано без объяснений, что меня ужасно раздражает, потому что я предпочитаю понимать, что происходит, вместо того, чтобы принимать на веру).
Ускорение. Ускорение центростремительное, направлено к центру вращения. Является результатом действия силы реакции стенки на набегающий поток молекул воздуха.
Масса. Масса зависит от объема, в котором она находится. Объем зависит от радиуса. При заданном радиусе масса рассчитывается по законам геометрии, что я выше сделал.
Как и до сих пор, никаких мыслей, что тут можно интегрировать, я не имею. Только не сочтите, что я дурачком прикидываюсь и хочу, чтобы за меня всё решили. Эти задачи я решаю для себя (не на сдачу), чтобы научиться решать задачи по термодинамике. Я и термодинамику сдал уже давно и некоторые задачи решать умею (типичные). А эта задача, мне кажется (может я и не прав), из разряда каверзных. По крайней мере, где я ни смотрел, нигде чего-то такого в псевдодинамическом режиме не встречал.

[slavav]

Нужны формулы.
Я предложил рассмотреть маленький объём.
Вы рассуждаете про цилиндр целиком.
Центробежной силы не бывает (в нашей системе координат). Бывает центростремительное ускорение.

Вернёмся к маленькому объёму: берите маленький кубик, ориентированный рёбрами по радиусу. Примем что радиус идёт сверху вниз, а мы смотрим на цилиндр с торца. Нужны шесть внешних сил воздействующих на грани кубика (верхняя, нижняя, ближняя, дальняя, левая, правая). Шесть формул.

Как движется кубик? С каким ускорением движется кубик? Формула?

Какова масса кубика? Формула?

[siago]

Не удалось загрузить картинку кубика, которую полчаса рисовал. Попробую словами описать.
Если лопатка справа, то влево будет направлена сила воздействия лопатки $F_l$, вправо - сила реакции на эту силу со стороны другого кубика, находящегося непосредственно за нашим $F_r$.
Вниз направлена сила тяжести $F_g$, вверх - сила реакции $F_t$ со стороны другого кубика, находящегося непосредственно ниже.
От нас направлена сила $F_z$ ударов молекул, находящихся в кубике перед нашим кубиком, и к нам направлена сила $F_v$ ударов молекул, находящихся в кубике непосредственно за нашим кубиком.
Наверно как-то нужно учесть составляющие реакции цилиндрической стенки, хотя она непосредственно воздействует только на кубики, входящие с ней в соприкосновение. Но как они перейдут на произвольный кубик в толще воздуха, я не представляю.
Формулы я пока затрудняюсь представить. Завтра разыщу свою книгу по гидравлике Чугаева, там все было показано с элементарными струйками. Может, она мне поможет. Но, честно говоря, я уже отчаялся решить эту задачу.

[amon]

siago в сообщении #1288957 писал(а):

... лопатка справа, то влево будет направлена сила воздействия лопатки

Давайте с простого начинать. К черту лопатки. Пусть в консервной банке (цилиндре) радиуса $R$ несжимаемая жидкость крутится по мистическим причинам как твердый диск с угловой скоростью $\omega$. Плотность жидкости $\rho$. Как распределено давление в жидкости? Все, что нужно знать - это то, что давление создает силу $\mathbf{F}=-\nabla P\,dV,$ действующую на элемент $dV$ жидкости.

[realeugene]

slavav в сообщении #1288927 писал(а):

Центробежной силы не бывает (в нашей системе координат). Бывает центростремительное ускорение.

Поэтому, в подобных задачах удобно перейти во вращающуюся систему отсчёта. Воздух и лопатки в ней неподвижны, но появляется (потенциальная) центробежная сила.

[slavav]

amon, эту формулу я и пытаюсь вывести.
realeugene, вы правы, конечно. Можно и так, и так. Я предпочитаю движение по кругу с ускорением.
siago, не надо учитывать силу тяжести. Она мала по сравнению с силами который приложены к граням кубика.
На грани кубика давит окружающий воздух. Обозначим давление буквой $p$ (с индексом, давлений будет много), запишите силу давления $F_1$, которая отталкивает кубик от оси цилиндра, запишите силу давления $F_2$, которая подталкивает кубик к оси. Остальные силы тоже.
Кубик движется вместе с воздухом. По какой траектории? С какой скоростью?

[siago]

slavav в сообщении #1288964 писал(а):

siago, не надо учитывать силу тяжести. Она мала по сравнению с силами который приложены к граням кубика.
На грани кубика давит окружающий воздух. Обозначим давление буквой $p$ (с индексом, давлений будет много), запишите силу давления $F_1$, которая отталкивает кубик от оси цилиндра, запишите силу давления $F_2$, которая подталкивает кубик к оси. Остальные силы тоже.
Кубик движется вместе с воздухом. По какой траектории? С какой скоростью?

Наверно вам непонятно, как я не могу в трех соснах выбраться, но мои мысли действительно заводят меня в тупик. С одной стороны, я понимаю, что кубик движется по круговой траектории, но это в общем. А в конкретный момент он движется прямолинейно. То есть в каждый момент времени скорость изображается в виде прямой, а не кривой стрелки. Если для кубика, находящегося непосредственно у стенки, я могу разложить реакцию стенки на составляющие, то это только до тех пор, пока мое внимание не переходит на микромасштаб. А в микромасштабе у меня получается, что кубик движется параллельно стенке.
Вот amon рекомендует попытаться понять давление как силу, которая, как вы говорите, подталкивает кубик к оси: $\mathbf{F}=-\nabla P\,dV,$. Но в моем представлении эта сила равна центробежной силе, а ее мне рекомендуют не применять. Впрочем, и центробежную силу мне удалось применить лишь к "единичному сектору", а как ее найти для произвольного кубика, я в затруднении.
Ну завтра я еще попробую в свете новых рекомендаций.

[slavav]

Весь воздух в нашей модели компрессора движется по кругу как единое твёрдое тело. Это такое упрощение.
Кубик в каждый конкретный момент движется по кругу. Двигаться прямолинейно он не может, иначе наше упрощение не работает.
Так как кубик двигается по кругу, то он двигается с ускорением. Какие силы могут его ускорять, если сила тяжести отсутствует и мы в инерциальной системе координат (следовательно нет фиктивных (центробежных) сил)? Осталась только одна сила - сила давления окружающего воздуха. Её и надо записать.
Вы наверное ждёте каких-то сложных заданий? Их нет. Надо обозначить все неизвестные буквами и написать формулы (простые) и записать закон Ньютона.
После будем смотреть на уравнение и делать преобразования.