Никак не могу понять, почему электрон ускоряется в поле этих ускорителей? Объясните мне. Существут ли теория поясняющая это?
Теория существует. Называется "электростатика". Чтобы в голове формировалась верная картина (практически всегда соответствующая реальным экспериментальным фактам), забудьте, что заряды притягиваются или отталкиваются по закону кулона. Запомните лучше, что на заряд действует сила со стороны электрического поля. А так как заряд вокруг себя создаёт электрическое поле, то на другие заряды вблизи него действует сила (так и получается закон Кулона). Но бывают и такие конфигурации зарядов, что внутри какой-то области поле есть, а снаружи нет. В случае с электростатическим ускорителем имеем как раз такую ситуацию. Это как с конденсатором: внутри поле есть, а снаружи почти 0.
herrita, судя по комментариям, Вы представляете себе анод и катод как заряженные диэлектрики. Но они - не тела с определённым зарядом, а проводники с определённым потенциалом. Распределение зарядов там может быть весьма непростым и зависит от геометрии.
Недостаточно сказать - "поля нет". Нужно увидеть один раз.
Ну так напряжённость поля как раз определяется силой, действующей на пробный заряд. "Поля нет" означает, что сила на заряд не действует. А все формулы электродинамики основаны только на эксперименте. Это уже потом сделали обобщение и оказалось возможным вывести их из более общих теоретических соображений. А то, о чём Вы толкуете, - это 19 век. Ещё тогда во всём экспериментально разобрались и теорию создали.