2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 16:48 


17/09/17
8
Подгруппы в бесконечных группах бывают по-разному устроены: бывает так, что в бесконечной группе все подгруппы бесконечны; бывает, что всякая(нетривиальная) подгруппа бесконечной группы конечна. Но вот в последнем случае, то есть когда в бесконечной группе все подгруппы конечны, мне известны только такие группы, что их конечные подгруппы имеют неограниченный порядок, то есть можно подобрать сколь угодно большую конечную подгруппу

Возник естественный вопрос: а всегда ли так случается? Или, может, есть бесконечная группа, все подгруппы которой конечны и при этом их порядок не больше какого-то фиксированного числа?
Тщетные попытки погуглить этот вопрос навели на какую-то группу под названием "монстр Тарского", он же "монстр Ольшанского", не могу понять, это как раз то, что я ищу или я все таки что-то не так понял?
А если вдруг это то, что надо, то не могли бы вы подсказать, где про эту группу можно бы подробнее прочитать, опять таки в (русскоязычном) интернете я ничего не нашел, как этого "монстра" вообще увидеть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
813
ЦФО, Россия
Группа называется квазиконечной, если она бесконечна, а все ее собственные подгруппы конечны. Примеры таких групп (абелевых и неабелевых) известны, их можно найти здесь (стр. 42).

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 19:17 


17/09/17
8
lek в сообщении #1272652 писал(а):
Группа называется квазиконечной, если она бесконечна, а все ее собственные подгруппы конечны. Примеры таких групп (абелевых и неабелевых) известны, их можно найти здесь (стр. 42).

Большое спасибо за ссылку

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2241
Уфа
Если посмотреть в английскую Википедию, то видно, что Монстр Тарского — действительно, пример такой группы: все нетривиальные подгруппы имеют одинаковый порядок $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
"Любое утверждение о (всех) бесконечных группах либо неверно, либо тривиально".

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
813
ЦФО, Россия
worm2 в сообщении #1272669 писал(а):
Если посмотреть в английскую Википедию, то видно, что Монстр Тарского — действительно, пример такой группы: все нетривиальные подгруппы имеют одинаковый порядок $p$.

Совершенно верно. Конструкцию такой группы описал Ольшанский в 1979 году (см., например, здесь - пар. 28).

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4916

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #1272672 писал(а):
"Любое утверждение о (всех) бесконечных группах либо неверно, либо тривиально".
Является ли это утверждение утверждением о (всех) бесконечных группах? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2653

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1272697 писал(а):
Является ли это утверждение утверждением о (всех) бесконечных группах? :D
Нет, это утверждение об утверждениях о бесконечных группах :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group