Про подгруппы в бесконечных группах

[Anton666]

Подгруппы в бесконечных группах бывают по-разному устроены: бывает так, что в бесконечной группе все подгруппы бесконечны; бывает, что всякая(нетривиальная) подгруппа бесконечной группы конечна. Но вот в последнем случае, то есть когда в бесконечной группе все подгруппы конечны, мне известны только такие группы, что их конечные подгруппы имеют неограниченный порядок, то есть можно подобрать сколь угодно большую конечную подгруппу

Возник естественный вопрос: а всегда ли так случается? Или, может, есть бесконечная группа, все подгруппы которой конечны и при этом их порядок не больше какого-то фиксированного числа?
Тщетные попытки погуглить этот вопрос навели на какую-то группу под названием "монстр Тарского", он же "монстр Ольшанского", не могу понять, это как раз то, что я ищу или я все таки что-то не так понял?
А если вдруг это то, что надо, то не могли бы вы подсказать, где про эту группу можно бы подробнее прочитать, опять таки в (русскоязычном) интернете я ничего не нашел, как этого "монстра" вообще увидеть?

[lek]

Группа называется квазиконечной, если она бесконечна, а все ее собственные подгруппы конечны. Примеры таких групп (абелевых и неабелевых) известны, их можно найти здесь (стр. 42).

[Anton666]

lek в сообщении #1272652 писал(а):

Группа называется квазиконечной, если она бесконечна, а все ее собственные подгруппы конечны. Примеры таких групп (абелевых и неабелевых) известны, их можно найти здесь (стр. 42).

Большое спасибо за ссылку

[worm2]

Если посмотреть в английскую Википедию, то видно, что Монстр Тарского — действительно, пример такой группы: все нетривиальные подгруппы имеют одинаковый порядок $p$.

[kp9r4d]

"Любое утверждение о (всех) бесконечных группах либо неверно, либо тривиально".

[lek]

worm2 в сообщении #1272669 писал(а):

Если посмотреть в английскую Википедию, то видно, что Монстр Тарского — действительно, пример такой группы: все нетривиальные подгруппы имеют одинаковый порядок $p$.

Совершенно верно. Конструкцию такой группы описал Ольшанский в 1979 году (см., например, здесь - пар. 28).

[grizzly]

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #1272672 писал(а):

"Любое утверждение о (всех) бесконечных группах либо неверно, либо тривиально".

Является ли это утверждение утверждением о (всех) бесконечных группах?

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1272697 писал(а):

Является ли это утверждение утверждением о (всех) бесконечных группах?

Нет, это утверждение об утверждениях о бесконечных группах