2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 16:48 


17/09/17
13
Подгруппы в бесконечных группах бывают по-разному устроены: бывает так, что в бесконечной группе все подгруппы бесконечны; бывает, что всякая(нетривиальная) подгруппа бесконечной группы конечна. Но вот в последнем случае, то есть когда в бесконечной группе все подгруппы конечны, мне известны только такие группы, что их конечные подгруппы имеют неограниченный порядок, то есть можно подобрать сколь угодно большую конечную подгруппу

Возник естественный вопрос: а всегда ли так случается? Или, может, есть бесконечная группа, все подгруппы которой конечны и при этом их порядок не больше какого-то фиксированного числа?
Тщетные попытки погуглить этот вопрос навели на какую-то группу под названием "монстр Тарского", он же "монстр Ольшанского", не могу понять, это как раз то, что я ищу или я все таки что-то не так понял?
А если вдруг это то, что надо, то не могли бы вы подсказать, где про эту группу можно бы подробнее прочитать, опять таки в (русскоязычном) интернете я ничего не нашел, как этого "монстра" вообще увидеть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
871
Группа называется квазиконечной, если она бесконечна, а все ее собственные подгруппы конечны. Примеры таких групп (абелевых и неабелевых) известны, их можно найти здесь (стр. 42).

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 19:17 


17/09/17
13
lek в сообщении #1272652 писал(а):
Группа называется квазиконечной, если она бесконечна, а все ее собственные подгруппы конечны. Примеры таких групп (абелевых и неабелевых) известны, их можно найти здесь (стр. 42).

Большое спасибо за ссылку

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Если посмотреть в английскую Википедию, то видно, что Монстр Тарского — действительно, пример такой группы: все нетривиальные подгруппы имеют одинаковый порядок $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
"Любое утверждение о (всех) бесконечных группах либо неверно, либо тривиально".

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
871
worm2 в сообщении #1272669 писал(а):
Если посмотреть в английскую Википедию, то видно, что Монстр Тарского — действительно, пример такой группы: все нетривиальные подгруппы имеют одинаковый порядок $p$.

Совершенно верно. Конструкцию такой группы описал Ольшанский в 1979 году (см., например, здесь - пар. 28).

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #1272672 писал(а):
"Любое утверждение о (всех) бесконечных группах либо неверно, либо тривиально".
Является ли это утверждение утверждением о (всех) бесконечных группах? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Про подгруппы в бесконечных группах
Сообщение06.12.2017, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4601

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1272697 писал(а):
Является ли это утверждение утверждением о (всех) бесконечных группах? :D
Нет, это утверждение об утверждениях о бесконечных группах :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group