2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение05.12.2017, 16:53 


06/02/14
121
Ну,слава богу,"форум" заработал конструктивно.Не буду настаивать на термине"суперпозиция",тем более,что он уже занят.Про проблему Варинга действительно не слышал.Спасибо,что подсказали и дали ссылку.Обязательно посмотрю.
Полагаю,теперь можно приступить к построению таблицы разложенинй нечётных кубов на сумму соседних кубов.Это конечно сложнее,но и результат-интереснее.Вот эта таблица.

$  ..1^3   =  (2\cdot 0+1)^3  =  1 \qquad  \qquad\qquad  \qquad\qquad \qquad \qquad  \qquad  $
$  ..3^3   =  (2\cdot 1+1)^3  =  2^3 + 1 + 6\cdot 3 + 0   $
$  ..5^3   =  (2\cdot 2+1)^3  =  4^3 + 3^3 +6\cdot 6 - 2  $
$  ..7^3   =  (2\cdot 3+1)^3  =  6^3 +  5^3 +6\cdot 1 - 4  $
$  ..9^3   =  (2\cdot 4+1)^3  =  7^3 +   6^3 + 6\cdot29 - 4  \qquad \qquad  \qquad $
$  11^3 =  (2\cdot 5+1)^3  =  9^3 +   8^3 +6\cdot 16 - 6 $
$  13^3 =  (2\cdot 6+1)^3  =  10^3 +  9^3 + 6\cdot 79 - 6  \qquad  \qquad $
$  15^3 =  (2\cdot 7+1)^3  =  12^3 +  11^3 + 6\cdot 54 - 8  \qquad  \qquad $
$  17^3 =  (2\cdot 8+1)^3  =  13^3 +   12^3 + 6\cdot 166 - 8 $
$  19^3 =  (2\cdot 9+1)^3  =  15^3 +    14^3 + 6\cdot 125 - 10   \qquad \qquad  \qquad$
$  21^3 =  (2\cdot 10+1)^3=  17^3 +    16^3 + 6\cdot 44 - 12   $
$  23^3 =  (2\cdot 11+1)^3  =  18^3 +   17^3 + 6 \cdot 239 - 12 $
$  25^3 =  (2\cdot 12+1)^3  =  20^3 +   19^3 + 6\cdot 130 - 14  \qquad  \qquad$
$  27^3 =  (2\cdot 13+1)^3  =  21^3 +    20^3 + 6\cdot 406 - 14  $
$  29^3 =  (2\cdot 14+1)^3  =  23^3 +   22^3 + 6\cdot 265 - 16  $
$  31^3 =  (2\cdot 15+1)^3  =  25^3 +   24^3 + 6\cdot 60 - 18 $
$  33^3 =  (2\cdot 16+1)^3  =  26^3 +    25^3 + 6\cdot 459 - 18 $
$  35^3 =  (2\cdot 17+1)^3  =  28^3 +  27^3 + 6\cdot 210 -  20       \qquad$
$  37^3 =  (2\cdot 18+1)^3  =  29^3 + 28^3 + 6\cdot 722 - 20   $
$  39^3 =  (2\cdot 19+1)^3  =  31^3 + 30^3 + 6\cdot 425 - 22  \qquad \qquad $
$  41^3 =  (2\cdot 20+1)^3  =  33^3 + 32^3 + 6 \cdot 40-24  \qquad \qquad $
$  43^3 =  (2\cdot 21+1)^3  =  34^3 + 33^3 + 6 \cdot 715-24  \qquad \qquad $
$  45^3 =  (2\cdot 22+1)^3  =  36^3 + 35^3 + 6 \cdot 270-26 \qquad \qquad $
$  47^3 =  (2\cdot 23+1)^3  =  37^3 + 36^3 + 6 \cdot 1090-26  \qquad \qquad $
$  49^3 =  (2\cdot 24+1)^3  =  39^3 + 38^3 + 6 \cdot 581-28  \qquad \qquad $
$  51^3 =  (2\cdot 25+1)^3  =  40^3 + 39^3 + 6 \cdot 1560-28  \qquad \qquad $
$  53^3 =  (2\cdot 26+1)^3  =  42^3 + 41^3 + 6 \cdot 983-30  \qquad \qquad $
$  55^3 =  (2\cdot 27+1)^3  =  44^3 + 43^3 + 6 \cdot 286-32  \qquad \qquad $
$  57^3 =  (2\cdot 28+1)^3  =  45^3 + 44^3 + 6 \cdot 1486-32  \qquad \qquad $

Вот такая таблица получается.Не буду пока ничего говорить:пара глаз -хорошо,а целый "интернет"-лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение05.12.2017, 18:34 
Аватара пользователя


26/09/16
130
Снегири
Стесняюсь спросить, а что интересного в таком результате?

Также, если честно, не вполне понимаю, зачем нужно было писать

PhisicBGA в сообщении #1272269 писал(а):
$  31^3 =  (2\cdot 15+1)^3  =  25^3 +   24^3 + 6\cdot 60 - 18 $


Разве это не то же самое, что

$  31^3 =  (2\cdot 15+1)^3  =  25^3 +   24^3 + 6\cdot 57 $

Или автору очень хотелось, чтобы в конце были последовательные чётные числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение05.12.2017, 19:06 


21/11/10
530
PhisicBGA в сообщении #1272269 писал(а):
Вот такая таблица получается.Не буду пока ничего говорить:пара глаз -хорошо,а целый "интернет"-лучше.

PhisicBGA

На первый взгляд, Ваша таблица представляет собой числовой "пример-наблюдение" того факта, что сумма двух соседних кубов не куб.
А как обстоят дела с таблицей с разности соседних кубов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение05.12.2017, 20:44 


21/11/10
530
ishhan в сообщении #1272306 писал(а):
На первый взгляд, Ваша таблица представляет собой числовой "пример-наблюдение" того факта, что сумма двух соседних кубов не куб.

Но, если внимательней присмотреться и слегка призадуматься, то вспоминаются институтские лабы по химии и физике, когда результат, который нужно получить известен и проще всего его подогнать о чём упоминала уважаемая provincialka
Кроме того, как объяснить отсутствие строк в которых встречаются соседние числа (29,30) (31,32) (34,35).
По-моему фокус не удался)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение07.12.2017, 22:44 


06/02/14
121
ishhan писал(а):
когда результат, который нужно получить известен и проще всего его подогнать о чём упоминала уважаемая provincialka


Как можно подогнать объективную реальность?Кубы нечетных чисел так раскладываются объективно.Ну,мама их такими родила.Я то здесь причём?Потом,-зачем мне это нужно?Я ничего не пытаюсь доказать.Просто приоткрываю дверь в удивительный мир кубов,что бы показать,что они не статисты для уравнения Ферма,у которых в основном одно свойство-делиться.У них много интересных свойств.И свойство,сформулированное в теореме Ферма - это одно из их свойств,обусловленное особенностями их внутренней структуры.И оно должно проявляться в особенностях их реального разложения.

ishhan писал(а):
А как обстоят дела с таблицей с разности соседних кубов?


Дела обстоят хорошо - это первая таблица в этом сообщении.

SVD-d писал(а):


Также, если честно, не вполне понимаю, зачем нужно было писать

PhisicBGA в сообщении #1272269 писал(а):
$  31^3 =  (2\cdot 15+1)^3  =  25^3 +   24^3 + 6\cdot 60 - 18 $


Разве это не то же самое, что

$  31^3 =  (2\cdot 15+1)^3  =  25^3 +   24^3 + 6\cdot 57 $

Или автору очень хотелось, чтобы в конце были последовательные чётные числа?


Это уже интересный вопрос.Если бы я так "округлял"разложения,то не нашел бы той интересной закономерности,которая присуща, по видимому,любому разложению куба нечётного числа (в выводах по первой таблице она стоит на первом месте):
1.Последний член разложения всегда равен по абсолютной величине разности раскладываемого числа и суммы
получаемых при разложении кубов.

Если этого нет-значит разложение выполнено не верно.Так, для примера,проведем разложение $23^3$
от суммы соседних кубов до их разности:$$23^3=18^3+17^3+6\cdot 239 -12$$
$$23^3=19^3+17^3+6\cdot 68 -13$$
$$23^3=20^3+16^3+6\cdot 14 -13$$
$$23^3=21^3+14^3+6\cdot 29 -12$$
$$23^3=22^3+11^3+6\cdot 33 -10$$

ishhan писал(а):
как объяснить отсутствие строк в которых встречаются соседние числа (29,30) (31,32) (34,35).

Вопрос ещё интереснее,но его обсудим в следующий раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение07.12.2017, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15767
Новомосковск
PhisicBGA в сообщении #1272984 писал(а):
Как можно подогнать объективную реальность?
Речь идёт не о подгоне реальности, а о подгоне формул к реальности. Хотя я, например, пока не понял, что Вы имеете в виду. Ваши разложения для меня выглядят загадочно. Это не разложение в сумму соседних кубов, потому что присутствуют дополнительные положительные и отрицательные слагаемые, которые выглядят достаточно произвольными. Возможно точно сформулировать, что Вы хотите получить?

-- Чт дек 07, 2017 22:52:46 --

PhisicBGA в сообщении #1272984 писал(а):
1.Последний член разложения всегда равен по абсолютной величине разности раскладываемого числа и суммы
получаемых при разложении кубов.

Если этого нет-значит разложение выполнено не верно.
Тяжёлый случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение08.12.2017, 14:13 
Аватара пользователя


26/09/16
130
Снегири
PhisicBGA в сообщении #1272984 писал(а):
Если этого нет-значит разложение выполнено не верно.

В смысле, неверно?
Давайте подставим:
$31^3 = 25^3 + 24^3 + 6 \cdot 57$

$29791 = 15625 + 13824 + 342$

$29791 = 29791$
Вроде, всё верно.

PhisicBGA в сообщении #1272984 писал(а):
1.Последний член разложения всегда равен по абсолютной величине разности раскладываемого числа и суммы
получаемых при разложении кубов.

Другими словами, при разложении числа на набор из трёх, последнее число в этом наборе равно разности между исходным и суммой первых двух в этом наборе? Это, конечно, интересный математический факт, но не думаю, что когда Пьер Ферма писал про своё "поистине чудесное доказательство", то имел в виду именно его.

ishhan в сообщении #1272350 писал(а):
Кроме того, как объяснить отсутствие строк в которых встречаются соседние числа (29,30) (31,32) (34,35).

Очень легко:
$39^3 = 30^3 + 29^3 + 6 \cdot 1325 - 20$

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение08.12.2017, 19:30 


21/11/10
530
PhisicBGA в сообщении #1272269 писал(а):
Полагаю,теперь можно приступить к построению таблицы разложенинй нечётных кубов на сумму соседних кубов

Чего уж там мелочиться с соседними кубами!
Давайте мыслить глобально.
Уважаемый PhisicBGA
Постройте пожалуйста для любителей ВТФ3 таблицу всех возможных представлений нечётного целого числа $n^3$ в виде суммы двух целых кубов и целого числа 6r+m $n^3=p^3+q^3+6r+m$
где целые числа p и q меньше n.
Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение10.12.2017, 20:05 


06/02/14
121
Всё здорово,остроумно, но слишком поверхностно:нет желания вглядеться в цифры,подумать.Думаю,что заданные вопросы разрешаться по мере дальнейшего анализа таблицы.
Первое,что бросается в глаза-почти регулярное повторение последнего члена соседних разложений. Таблица,как бы расслаивается,распадается на две.Давайте так и сделаем:


$$  1^3   =  (2\cdot 0+1)^3  =  1 \qquad  \qquad\qquad   $$
$  3^3   =  (2\cdot 1+1)^3  =  2^3 + 1 + 6\cdot 3 + 0   $
$$   5^3   =  (2\cdot 2+1)^3  =  4^3 + 3^3 +6\cdot 6 - 2 $$ $\boxed { 7^3   =  (2\cdot 3+1)^3  =  6^3 +  5^3 +6\cdot 1 - 4 }  $
$$  9^3   =  (2\cdot 4+1)^3  =  7^3 +   6^3 + 6\cdot29 - 4  \qquad   $$
$  \boxed { 11^3 =  (2\cdot 5+1)^3  =  9^3 +   8^3 +6\cdot 16 - 6 }$
$$  13^3 =  (2\cdot 6+1)^3  =  10^3 +  9^3 + 6\cdot 79 - 6  \qquad  \qquad $$
$ \boxed {  15^3 =  (2\cdot 7+1)^3  =  12^3 +  11^3 + 6\cdot 54 - 8}  \qquad  \qquad $
$$  17^3 =  (2\cdot 8+1)^3  =  13^3 +   12^3 + 6\cdot 166 - 8 $$
$  19^3 =  (2\cdot 9+1)^3  =  15^3 +    14^3 + 6\cdot 125 - 10   \qquad \qquad  \qquad$
$$ \boxed {  21^3 =  (2\cdot 10+1)^3=  17^3 +    16^3 + 6\cdot 44 - 12}   $$
$  23^3 =  (2\cdot 11+1)^3  =  18^3 +   17^3 + 6 \cdot 239 - 12 $
$$  \boxed { 25^3 =  (2\cdot 12+1)^3  =  20^3 +   19^3 + 6\cdot 130 - 14 } \qquad  \qquad$$
$  27^3 =  (2\cdot 13+1)^3  =  21^3 +    20^3 + 6\cdot 406 - 14  $
$$  29^3 =  (2\cdot 14+1)^3  =  23^3 +   22^3 + 6\cdot 265 - 16  $$
$ \boxed {  31^3 =  (2\cdot 15+1)^3  =  25^3 +   24^3 + 6\cdot 60 - 18 } $
$$  33^3 =  (2\cdot 16+1)^3  =  26^3 +    25^3 + 6\cdot 459 - 18 $$
$ \boxed {  35^3 =  (2\cdot 17+1)^3  =  28^3 +  27^3 + 6\cdot 210 -  20}       \qquad$
$$  37^3 =  (2\cdot 18+1)^3  =  29^3 + 28^3 + 6\cdot 722 - 20   $$
$  \boxed { 39^3 =  (2\cdot 19+1)^3  =  31^3 + 30^3 + 6\cdot 425 - 22 } \qquad \qquad $
$$ \boxed {  41^3 =  (2\cdot 20+1)^3  =  33^3 + 32^3 + 6 \cdot 40-24  }  $$
$  43^3 =  (2\cdot 21+1)^3  =  34^3 + 33^3 + 6 \cdot 715-24  \qquad \qquad $
$$ \boxed {  45^3 =  (2\cdot 22+1)^3  =  36^3 + 35^3 + 6 \cdot 270-26} \qquad \qquad $$
$  47^3 =  (2\cdot 23+1)^3  =  37^3 + 36^3 + 6 \cdot 1090-26  \qquad \qquad $
$$ \boxed {  49^3 =  (2\cdot 24+1)^3  =  39^3 + 38^3 + 6 \cdot 581-28 } \qquad \qquad $$
$  51^3 =  (2\cdot 25+1)^3  =  40^3 + 39^3 + 6 \cdot 1560-28  \qquad \qquad $
$$  53^3 =  (2\cdot 26+1)^3  =  42^3 + 41^3 + 6 \cdot 983-30  \qquad \qquad $$
$  \boxed { 55^3 =  (2\cdot 27+1)^3  =  44^3 + 43^3 + 6 \cdot 286-32  }  $
$$  57^3 =  (2\cdot 28+1)^3  =  45^3 + 44^3 + 6 \cdot 1486-32  \qquad \qquad $$

О выделенных строчках я скажу позже.Посмотрим,по каким признакам произошёл распад.В левой таблице - разложение нечетных чисел с нечётным основанием: $(2\cdot 3); (2\cdot 5); (2\cdot 7)...$В правой - разложение нечётных чисел с чётным основанием: $(2\cdot 2); (2\cdot 4); (2\cdot 6)...$ О чём это говорит?В этой связи,думаю,надо вспомнить,те формулы разложения кубов по квадратам,что были получены мной с помощью внутренней структуры кубов и приводились в моём раннем сообщении.

asta писал(а):
Почему это 4, а не 8? Разве не удобнее разложить куб на восемь угловых кубов и симметричную сердцевину?

krestovski писал(а):
Вот скажите честно, - в результате всех сделанных Вами преобразований для получения этих двух соотношений, Вы что-то новое узнали о кубах? -

Уважаемый krestovski и уважаемый lasta !Спасибо Вам за Ваши развёрнутые ответы.Особое спасибо Вам,уважаемый krestovski .за этот вопрос.Это - главный вопрос,который сразу,как лакмусовая бумага,выявляет цену сути всех заявлений и творений.Хорошо бы ,если бы каждый сам себе почаще задавал подобный вопрос.Хотя, Великая теорема Ферма-явление уникальное.Она не только имеет большое значение в науке,как катализатор новых идей,но и давно приобрела большое социальное значение:благодаря простоте и красоте свое формулировки она,как Храм,куда на равных приходят и академик и зубной техник,чтобы прикоснуться к великому и вечному,почувствовать себя приобщенным к творчеству великих умов человечества.Просто они часто путают свои личные победы и достижения с действительно таковыми,и спешат вынести их на всеобщее обсуждение.
Теперь по сути...Честно,так честно...На этом форуме,кроме основной задачи,у меня была ещё и сверх задача: выяснить вопрос - насколько уникальна сделанная мной расшифровка внутренней структуры кубов.Я получил явный вид того ,что скрывает в себе формула $X^3 =(X-1)X(X+1) +X $.В каждом сообщении я твердил о внутренней структуре кубов, "мозолил" глаза этой формулой,что бы узнать - знает ли кто нибудь её расшифровку.Привёл явную подсказку - выражение $(2a +1)a(a+1)$,шестая часть которого давно известна в математике и имеет своё название.Акцентировал внимание на на коэффициенте 4, роль которого была бы сразу понятна,знающим явный вид внутренней структуры куба.Теперь я убедился,что это действительно никому не известное ,уникальное знание и хотел бы впервые представить формулы явного вида внутренней структуры кубов здесь на этом форуме.Уверен,что впереди у них долгая и счастливая жизнь в математике.Вот они:
$$X^3= (2a+1)^3 = 6[2^2 +4^2 +6^2+8^2 +.......+ (2a)^2] +(2a+1)$$,где $a$-целое число
$$Y^3= (2a)^3 = 6[1+3^2 +5^2 +7^2+9^2 +.......+ (2a -1)^2] +(2a)$$,где $a$-целое число.
Согласитесь - красивые формулы.Теперь Вы видите откуда берется 4 в разложении нечётных кубов и,что никакая 8 или другое чётное число там быть не может.

Эти формулы говорят нам о том,что в мире кубов существует асимметрия по отношению к кубам разной четности и она связана с их внутренней структурой.И теперь,мы видим,что эта асимметрия существует и в кубах чисел одной четности,но с разными по чётности основаниями. По видимому,эта закономерность более глубокая и,может быть,именно она не даёт нам возможность применить "метод бесконечного спуска",так хорошо работающий для чётных с чётным основанием степеней, для степеней нечётных.
Теперь-самое главное. о чем нам говорят эти таблицы разложений на соседние кубы.В физике есть такое понятие,как"неустойчивое или возбуждённое состояние тела".Шарик на вершине горки находиться в неустойчивом состоянии,поскольку обладает избытком потенциальной энергии.Атом,поглотивший квант света,находиться в возбуждённом состоянии из которого обязательно перейдет в устойчивое,испустив этот квант.Все разложения в рассматриваемой таблице (а точнее- в двух таблицах) в не выделенных строчках - это неустойчивые разложения,разложения не окончательные.
Разложение на соседние кубы и просто остаток- молоинформативно. Нас ещё интересует - а окончательное ли это разложение?Поскольку единичное приращение куба - число всегда кратное $6$ плюс 1 ,поэтому,зная особенность любого разложения кубов по последнему члену,мы прибавляем к нашему остатку этот член и делим полученное число на $6$.Если разложение выполнено верно,то результатом деления всегда будет целое число.Именно это я имел в виду,когда говорил о первой особенности разложений .
Так вот в разложениях, которые не выделены,остаток больше единичного приращения младшего куба.Но это ведь соседние кубы.С учётом этого,таблицы разложения будут следующие:
$$  1^3   =  (2\cdot 0+1)^3  =  1 \qquad  \qquad\qquad   $$
$  3^3   =  (2\cdot 1+1)^3  =  2^3 + 2^3 + 6\cdot 2 -1   $
$$   5^3   =  (2\cdot 2+1)^3  =  4^3 + 4^3 +6\cdot 0 - 3 $$ $\boxed { 7^3   =  (2\cdot 3+1)^3  =  6^3 +  5^3 +6\cdot 1 - 4 }  $
$$  9^3   =  (2\cdot 4+1)^3  =  7^3 +   7^3 + 6\cdot 8 - 5  \qquad   $$
$  \boxed { 11^3 =  (2\cdot 5+1)^3  =  9^3 +   8^3 +6\cdot 16 - 6 }$
$$  13^3 =  (2\cdot 6+1)^3  =  10^3 +  10^3 + 6\cdot 34 - 7  \qquad  \qquad $$
$ \boxed {  15^3 =  (2\cdot 7+1)^3  =  12^3 +  11^3 + 6\cdot 54 - 8}  \qquad  \qquad $
$$  17^3 =  (2\cdot 8+1)^3  =  13^3 +   13^3 + 6\cdot 88 - 9$$
$  19^3 =  (2\cdot 9+1)^3  =  15^3 +    15^3 + 6\cdot 20 - 11   \qquad \qquad  \qquad$
$$ \boxed {  21^3 =  (2\cdot 10+1)^3=  17^3 +    16^3 + 6\cdot 44 - 12}   $$
$  23^3 =  (2\cdot 11+1)^3  =  18^3 +   18^3 + 6 \cdot 86 - 13 $
$$  \boxed { 25^3 =  (2\cdot 12+1)^3  =  20^3 +   19^3 + 6\cdot 130 - 14 } \qquad  \qquad$$
$  27^3 =  (2\cdot 13+1)^3  =  21^3 +    21^3 + 6\cdot 196 - 15  $
$$  29^3 =  (2\cdot 14+1)^3  =  23^3 +   23^3 + 6\cdot 12 - 17  $$
$ \boxed {  31^3 =  (2\cdot 15+1)^3  =  25^3 +   24^3 + 6\cdot 60 - 18 } $
$$  33^3 =  (2\cdot 16+1)^3  =  26^3 +    26^3 + 6\cdot 134 - 19 $$
$ \boxed {  35^3 =  (2\cdot 17+1)^3  =  28^3 +  27^3 + 6\cdot 210 -  20}       \qquad$
$$  37^3 =  (2\cdot 18+1)^3  =  29^3 + 29^3 + 6\cdot 316 - 21   $$
$  \boxed { 39^3 =  (2\cdot 19+1)^3  =  31^3 + 30^3 + 6\cdot 425 - 22 } \qquad \qquad $
$$ \boxed {  41^3 =  (2\cdot 20+1)^3  =  33^3 + 32^3 + 6 \cdot 40-24  }  $$
$  43^3 =  (2\cdot 21+1)^3  =  34^3 + 34^3 + 6 \cdot 154-25  \qquad \qquad $
$$ \boxed {  45^3 =  (2\cdot 22+1)^3  =  36^3 + 35^3 + 6 \cdot 270-26} \qquad \qquad $$
$  47^3 =  (2\cdot 23+1)^3  =  37^3 + 37^3 + 6 \cdot 424-27  \qquad \qquad $
$$ \boxed {  49^3 =  (2\cdot 24+1)^3  =  39^3 + 38^3 + 6 \cdot 581-28 } \qquad \qquad $$
$  51^3 =  (2\cdot 25+1)^3  =  40^3 + 40^3 + 6 \cdot 780-29  \qquad \qquad $
$$  53^3 =  (2\cdot 26+1)^3  =  42^3 + 42^3 + 6 \cdot 122-31  \qquad \qquad $$
$  \boxed { 55^3 =  (2\cdot 27+1)^3  =  44^3 + 43^3 + 6 \cdot 286-32  }  $
$$  57^3 =  (2\cdot 28+1)^3  =  45^3 + 45^3 + 6 \cdot 496-33  \qquad \qquad $$

Получается,что у кубов некоторых нечётных чисел нет разложения на соседние кубы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение11.12.2017, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15767
Новомосковск
PhisicBGA в сообщении #1273742 писал(а):
Получается,что у кубов некоторых нечётных чисел нет разложения на соседние кубы.
Пока Вы не определите точно, что такое "разложение на соседние кубы", в котором почему-то, кроме кубов, присутствуют ещё два слагаемых, не являющихся "соседними кубами", ничего нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Пока мы видим кучу числовых равенств, которые выглядят достаточно произвольными. И Вы постоянно меняете правила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение11.12.2017, 11:10 


21/11/10
530
PhisicBGA в сообщении #1273742 писал(а):
Теперь я убедился,что это действительно никому не известное ,уникальное знание и хотел бы впервые представить формулы явного вида внутренней структуры кубов здесь на этом форуме.Уверен,что впереди у них долгая и счастливая жизнь в математике.Вот они:
$$X^3= (2a+1)^3 = 6[2^2 +4^2 +6^2+8^2 +.......+ (2a)^2] +(2a+1)$$

Уважаемый PhisicBGA!
Можно ли применить Ваш метод, раскрывающий внутреннюю структуру кубов, для нахождения решений уравнений:$$x^3+y^3+z^3=k$$
см В.Серпинский 1961год "О решении уравнений в целых числах" стр 60.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение11.12.2017, 21:49 
Аватара пользователя


25/02/07
766
Симферополь
PhisicBGA в сообщении #1273742 писал(а):
это действительно никому не известное ,уникальное знание и хотел бы впервые представить формулы явного вида внутренней структуры кубов здесь на этом форуме

Формулу явного вида внутренней структуры кубов, как и любых других степеней числа, здесь на этом форуме я представил так давно, что уже забыл когда это было. Вот она для кубов.

Пусть

$ B = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\ 
1 & 1 & 0 & 0 \\ 
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1
\end{pmatrix}$ , $
P = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\ 
1 & 2 & 0 & 0 \\ 
0 & 2 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 3 & 4
\end{pmatrix}$ , $ e_1 = (1,0,0,0) $ , $ e^1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

тогда

$ x^3 = e_1 (P^3)^T B^{x-1}e^1  $

Для любой другой степени $ x^n $ просто увеличьте размерность всех матриц до числа $ n+1 $ , а степень матрицы $ P $ до числа $ n $ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение12.12.2017, 18:38 


06/02/14
121
PhisicBGA писал(а):
Я ничего не пытаюсь доказать.Просто приоткрываю дверь в удивительный мир кубов


Вот видите,в какой заповедник мы попадаем.Похоже,здесь не ступала нога математика.Даже определения этому нет.Поэтому некоторые думают,что в разложении куба на сумму соседних кубов должны быть только соседние кубы и ничего больше.Хотя Ферма в своей теореме ещё пять веков назад говорил:"Невозможно разложить куб на два куба ..." Так чего же мы доказывали все это время? А вот чего...Один гений - сформулировал теорему,но не доказал её.Другой гений - пытаясь найти доказательство этой теоремы,заменил её уравнением.Ну,не может один гений повторить другого по определению.
Он обязательно внесёт что то своё.Так здесь и получилось.За кем же пошли в дальнейшем математики:за математиком-любителем или за математиком двора Её Императорского Величества?Ответ,по моему,очевиден.И вот новые поколения математиков,под грустным взглядом Ферма,начали крутить и решать это уравнение,и оно, фактически, заменило собой саму теорему. Кому теперь интересно,что истинная теорема Ферма - о свойствах чисел,об их разложении.
Придётся нам заново открывать теорему Ферма и, действительно, - начать следует с определений.Я не математик,и поэтому давайте вместе попробуем дать определение,что значит разложить куб на соседние кубы.Кто как думает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение12.12.2017, 18:55 
Аватара пользователя


25/02/07
766
Симферополь
Лучше подумайте сразу над тем, что такое прибавить к одному числу другое число. Даю подсказку: одинаковы ли при суммировании роли слагаемых - того, к которому прибавляют и того, которое прибавляют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Реальное разложение кубов нечётных чисел на соседние кубы
Сообщение12.12.2017, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15767
Новомосковск
PhisicBGA в сообщении #1274405 писал(а):
Ну,не может один гений повторить другого по определению.
Он обязательно внесёт что то своё.Так здесь и получилось.
Ладно, мы уже поняли, что Вы гений. Так определение разложения на соседние кубы будет или нет? К сожалению, в математике гении не освобождаются от необходимости определять понятия, которые они вводят.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group