Задача на закон Архимеда (Т-фигура в бассейне)

[Geen]

miflin в сообщении #1259862 писал(а):

Skeptic в сообщении #1259847 писал(а):

Тело начнёт всплывать, когда ЦВ совпадёт с ЦТ

ЦВ - центр выталкивания? Если да, то это не о плавании, а об остойчивости судна.

А у судов ЦВ ниже ЦТ...

[amon]

Я некоторую глупость написал. Не всплывет, естественно. Подробности вечером.
svv,
это Вы закон Архимеда вывели, а я про другое бредил.

[svv]

Настаиваю на том, что прочёл вчера Ваши мысли верно. Вот они. Пишем:
$-\int\limits_S P\,\mathbf n\,dS=-\int\limits_V \nabla P\,dV$
Слева выталкивающая сила по определению. Интеграл справа показывает, что эта сила зависит только от градиента давления, следовательно, добавление постоянного слагаемого (атмосферное давление) не изменит выталкивающую силу.

Тут ошибка в том, что если мы считаем, что вода не затекает под основание, и эта часть поверхности не даёт вклада в левый интеграл, то поверхность становится незамкнутой, интегральная теорема неприменима, левая и правая части не равны, и выталкивающая сила начинает зависеть не только от градиента давления.

[amon]

svv,
Вы все правильно написали, это я - дурак.

[miflin]

Geen в сообщении #1259866 писал(а):

miflin в сообщении #1259862 писал(а):

Skeptic в сообщении #1259847 писал(а):

Тело начнёт всплывать, когда ЦВ совпадёт с ЦТ

ЦВ - центр выталкивания? Если да, то это не о плавании, а об остойчивости судна.

А у судов ЦВ ниже ЦТ...

Я имел в виду, что говорить о совпадении ЦВ и ЦТ как условии всплывания, - неправильно.
О взаимном положении ЦВ и ЦТ говорят в другом контексте.

(Оффтоп)

А так можно и от чугунной гири, лежащей под водой, требовать, чтобы она всплывала, -
у неё ведь ЦТ и ЦВ совпадают. Гиря сплошная однородная, естественоо.

[Skeptic]

(Оффтоп)

Ошибка вышла. Под корнем надо читать $5/4a$.

На форуме две почти одинаковые темы. Я в них запутался. В этой теме неграмотное сообщение, а исправленное попало в другую тему, откуда я его удалил.

Тело Т начнёт всплывать, когда под водой окажется половина объёма. Это соответствует уровню воды $4/3 a$.
Надо выяснить в каком положении будет плавать тело Т. Скорее всего, плошмя. Для поворота тела Т необходим уровень воды $a\sqrt{(4/3)^2+(1/2)^2}$.

[amon]

Так вот, каюсь. Утверждение $f=-\nabla P$ правильное, это сила, действующая на жидкость. На поверхности тела, погруженного в жидкость будет граничное условие $f=P\mathbf{n},$ возникающее из-за того, что внутри тела жидкости нет, и давление жидкости внутри тела ноль. Градиент выкинет $\delta$-функцию (например, $\delta(z)$ для стенки $z=0$), и сила действующая на площадку $\Delta S$ тела, погруженного в жидкость со стороны жидкости будет $\int P(x,y,z)\delta(z)dxdydz=\int P(x,y,0)dxdy$ в соответствии со "школьным" определением давления. Поэтому, для внешнего тела моё утверждение, что давление определяется с точностью до константы - бред сивой кобылы.

Раз уж пошла такая пьянка. Формула уважаемого svv - это вывод закона Архимеда на этом языке.

svv в сообщении #1259876 писал(а):

$-\int\limits_S P\,\mathbf n\,dS=-\int\limits_V \nabla P\,dV$

Слева стоит сила, действующая на поверхность тела, справа - сила, которая действовала бы на жидкость, занимавшую объем тела. $\nabla P=-\rho g$ - условие равенства сил, действующих на жидкость (сила, связанная с давлением, компенсирует силу тяжести). Получилось, что сила, действующая на поверхность равна весу вытесненной жидкости.

Так что, ответ исходной задачки получается такой. Если поверхности хорошо отполированы, то не всплывет никогда. Полированные поверхности подтянутся силами Ван дер Вальса, вода между ними не попадет, а атмосферное давление придавит тело дополнительно.

[wrest]

amon в сообщении #1260065 писал(а):

Если поверхности хорошо отполированы, то не всплывет никогда.

И при каких плотностях фигурки это возможно?

amon в сообщении #1260065 писал(а):

а атмосферное давление придавит тело дополнительно.

Правильно ли я понимаю что имеется в виду следующее. Как только мы поставили фигурку на пол, из зазора выйдет воздух и соответствено теперь сила, с которой фигурка сопротивляется отрыву равна атмосферному давлению умножить на площадь контакта фигурки и пола -- это и есть величина силы с которой "атмосферное давление придавит тело дополнительно"?

[amon]

wrest в сообщении #1260122 писал(а):

Правильно ли я понимаю что имеется в виду следующее. Как только мы поставили фигурку на пол, из зазора выйдет воздух и соответствено теперь сила, с которой фигурка сопротивляется отрыву равна атмосферному давлению умножить на площадь контакта фигурки и пола -- это и есть величина силы с которой "атмосферное давление придавит тело дополнительно"?

Угу.

[miflin]

wrest в сообщении #1260122 писал(а):

Как только мы поставили фигурку на пол, из зазора выйдет воздух и соответствено теперь сила, с которой фигурка сопротивляется отрыву равна атмосферному давлению умножить на площадь контакта фигурки и пола -- это и есть величина силы с которой "атмосферное давление придавит тело дополнительно"?

Плюс сила тяжести, действующая на фигурку.

(Оффтоп)

Что касается "гладкости контакта", то, когда начинаешь думать о его практической реализации
(материал и полировка), возникают такие мысленные конструкции, что в некоторых из них
можно проигнорировать и силу Архимеда, и атмосферное давление. В идеале - суперклей.

[wrest]

miflin в сообщении #1260199 писал(а):

В идеале - суперклей.

Обычная присоска подойдет, на мой взгляд.

[realeugene]

wrest в сообщении #1260244 писал(а):

Обычная присоска подойдет, на мой взгляд.

В обычном бассейне - нет.