Задача на тепломассообмен в аппарате (нужен совет)

[XoxoT]

Всем доброго утра! Есть задача, которую я вроде как решил, но мучают меня на этот счёт сомнения. Задача по тепломассообмену в радиоэлектронном аппарате. Условие такое:
Двухслойная вертикальная стенка размером $L\times H$ (0,2x0,4 м) разделяет радиоэлектронный аппарат на две части. Температура воздуха в первой части $T_{C 1} $ (70°), стенки, обращённой к первой среде - $T_{S 1} $ (68°), толщина слоёв $\delta_{1}$ (4 мм) и $\delta_{2}$ (4 мм). Соответствующие коэффициенты теплопроводности $\lambda_{1}$ (30) и $\lambda_{2}$ (0,8), коэффициенты черноты поверхностей стенки $\varepsilon_{1}$ (0,6) и $\varepsilon_{2}$ (0,9).

Рассчитайте тепловой поток через стенку Р, температуру на границе слоёв $T_{12}$, второй поверхности стенки $T_{S 2}$ и температуру среды во второй части аппарата $T_{C 2}$ при нормальном атмосферном давлении и давлении р=0 в этой части.


Совет к задаче:Тепловой поток через стенку определяется перепадом температур и тепловым сопротивлением (первая часть – стенка). Температура воздуха во второй части определяется по методу тепловой характеристики.

Собственно, решаю по книге Дульнева Г. Н. "Тепломассообмен в радиоэлектронной аппаратуре", там есть формулы:
Плотность теплового потока:
$q=\frac{T_{S 1}-T_{S 2}}{\frac{\delta_{1}}{\lambda_{1}}+\frac{\delta_{2}}{\lambda_{2}}}$
Температура второй стенки:
$T_{S 2}= T_{S 1}- q\frac{\delta_{1}}{\lambda_{1}}$

Как видно, в обеих формулах по два неизвестных, то есть надо найти хотя бы одно из них (либо температуру второй стенки, либо тепловой поток). Я решил искать поток.

Так как нам даны температуры первой стенки, среды и коэффициенты теплопроводности, то я решил искать тепловой поток через формулу теплопроводности:
$\lambda_{1}=\frac{q\delta}{\Delta t}$
$\Delta t$ в данном случае равна разнице между температурой первой части стенки и пространством возле неё и равна 2°С:
$30=\frac{0.04q}{2}$
$q = 1500 $ Вт/$m^{2}$
Вопрос: это правильно? Потому что дальше всё идёт от этого. Так как тепловой поток одинаков через все слои, то и во второй стенке он тоже равен 1 500 Вт/$m^{2}$. Температура второй стенки:
$T_{S 2} = 68-1500\cdot 0,00133 \approx -9°$.
Температуру между стенками я пытаюсь найти графическим способом, но его выложу позже, если это решение - верное.

Собственно, вопрос - а оно верное? И где затесалась ошибка? Помогите разобраться, пожалуйста.

[realeugene]

XoxoT в сообщении #1258862 писал(а):

первая часть – стенка

Мне кажется, тут автор задачи вам явно намекнул на то, что тепловое сопротивление стенки - это только часть теплового сопротивления, определяющего тепловой поток.

(Оффтоп)

Вообще говоря, сама формулировка этой задачи несколько некорректна. Вам нужно догадаться, какое именно решение от вас ожидает ваш преподаватель.

[XoxoT]

realeugene в сообщении #1258867 писал(а):

автор задачи вам явно намекнул

То есть стенка даёт лишь часть теплового сопротивления? Не могу понять тогда, откуда берётся остальное.

А что скажете о решении? Мне просто ничего другого в голову не приходит, кроме как попытаться выразить $q$ через $\lambda$.

realeugene в сообщении #1258867 писал(а):

(Оффтоп)

Вообще говоря, сама формулировка этой задачи несколько некорректна.

(Оффтоп)

И запутана, я долго не мог понять, где какая температура.

[realeugene]

XoxoT в сообщении #1258875 писал(а):

Не могу понять тогда, откуда берётся остальное.

Из коэффициентов теплоотдачи поверхностей.

XoxoT в сообщении #1258875 писал(а):

А что скажете о решении?

Вот эти формулы вашего решения не согласуются:

XoxoT в сообщении #1258862 писал(а):

Плотность теплового потока:
$q=\frac{T_{S 1}-T_{S 2}}{\frac{\delta_{1}}{\lambda_{1}}+\frac{\delta_{2}}{\lambda_{2}}}$
Температура второй стенки:
$T_{S 2}= T_{S 1}- q\frac{\delta_{1}}{\lambda_{1}}$

[XoxoT]

realeugene в сообщении #1258877 писал(а):

Из коэффициентов теплоотдачи поверхностей.

То есть вычисленный поток надо домножить на коэффициенты теплоотдачи?

realeugene в сообщении #1258877 писал(а):

Вот эти формулы вашего решения не согласуются:

Действительно, а я и не заметил. Брал, как ни странно, из книги, наверно, в процессе переноса испортил. Исправил:
$T_{S 2}=T_{S 1}-q\left ( \frac{\delta_{1}}{\lambda_{1}}+\frac{\delta_{2}}{\lambda_{2}}\right )$

И всё же - корректно ли было так вычислять поток? Меня смущает простота.

[realeugene]

XoxoT в сообщении #1258882 писал(а):

И всё же - корректно ли было так вычислять поток?

Я не вижу, как именно вы "вычисляли поток". В ваших дальнейших формулах используются переменные, которые нигде не определены. Вы сами понимаете, что там написано? Расскажите подробно.

[XoxoT]

realeugene в сообщении #1258883 писал(а):

В ваших дальнейших формулах используются переменные, которые нигде не определены.

Да как же? Вот формула вычисления теплопроводности:
$\lambda_{1}=\frac{q\delta}{\Delta t}$
Все переменные, кроме теплового потока $q$, уже даны в условии. Я просто подставил числа и получил 1500 Вт/м2.

А, я понял, что меня смущало. $\delta$ в этой формуле - скорее всего, это минимальная площадь, через которую идёт тепловой поток, а не толщина стенки, просто обозначаются одинаково. Я прав?

[realeugene]

XoxoT в сообщении #1258886 писал(а):

А, я понял, что меня смущало. $\delta$ в этой формуле - скорее всего, это минимальная площадь, через которую идёт тепловой поток, а не толщина стенки, просто обозначаются одинаково.

А официально рекомендованного учебника у вас нет?

[XoxoT]

realeugene в сообщении #1258888 писал(а):

А официально рекомендованного учебника у вас нет?

Есть, но там не указаны расшифровки обозначений и конкретно эта формула дана, как есть.

[GraNiNi]

XoxoT в сообщении #1258862 писал(а):

Рассчитайте тепловой поток через стенку Р, температуру на границе слоёв $T_{12}$, второй поверхности стенки $T_{S 2}$ и температуру среды во второй части аппарата $T_{C 2}$

Для решения задачи нужны коэффициенты конвективной теплоотдачи от воздуха к стенке, с одной стороны и от стенки к воздуху - с другой.
Их нужно либо задать, либо рассчитывать по критериальным уравнениям подобия, что потребует изрядных усилий.

Для данных условий суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением обычно бывает около 10, что при разности температур между стенкой и воздухом в 2 градуса создаст тепловой поток около 20 Вт на кв. метр, или 1,6 Вт на площадь стенки.

[XoxoT]

GraNiNi, спасибо за ответ. Можно в этом месте:

GraNiNi в сообщении #1258912 писал(а):

Для данных условий суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением обычно бывает около 10

чуть подробнее? Почему именно 10? Для каких именно условий?

[realeugene]

GraNiNi в сообщении #1258912 писал(а):

Для данных условий суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением обычно бывает около 10,

Сомневаюсь, что преподаватель, задавший в условиях размеры стенки и её степень черноты, удовлетворится эмпирическим коэффициентом теплоотдачи. Он подразумевает нечто иное.

[GraNiNi]

XoxoT в сообщении #1258915 писал(а):

Для каких именно условий?

Для условий естественной конвекции, то есть - без обдува стенок вентилятором.

Ознакомьтесь с основными понятиями например, здесь: http://ispu.ru/files/u2/SP._bez_nomera_ ... neniya.pdf

[XoxoT]

GraNiNi в сообщении #1258918 писал(а):

Ознакомьтесь с основными понятиями например, здесь: http://ispu.ru/files/u2/SP._bez_nomera_ ... neniya.pdf

Благодарю, как изучу и прорешаю заново, напишу сюда.

[GraNiNi]

realeugene в сообщении #1258917 писал(а):

Сомневаюсь, что преподаватель, задавший в условиях размеры стенки и её степень черноты, удовлетворится эмпирическим коэффициентом теплоотдачи. Он подразумевает нечто иное.

Критериальные уравнения всегда эмпирические, то есть получены на основе экспериментальных данных, других и не бывает.