Пределы измерения физических величин

[realeugene]

(2 amon)

amon в сообщении #1252069 писал(а):

Если измерять, например, какой-нибудь интеграл движения системы, то можно придумать процедуру измерения, которая после измерения восстановит исходное состояние системы. Для этого гамильтониан взаимодействия с прибором должен коммутировать с гамильтонианом системы.

А во что при этом превращается суперпозиция из состояний системы с различной энергией?

-- 30.09.2017, 23:49 --

granit201z в сообщении #1252052 писал(а):

Повторюсь, я считаю, что это невозможно. Но Вы меня в этом разубеждаете? Я правильно Вас понял?

Да, я вас отговариваю от этого слишком примитивного взгляда на измерения. Он не вполне точен уже в классической физике из-за неизбежного шума, и он очень часто неверен в квантовой механике.

[Лукомор]

granit201z в сообщении #1252095 писал(а):

И при этом может получить другой результат?

Да, потому что второе измерение будет произведено в существенно другой момент времени.

[amon]

(2 realeugene)

realeugene в сообщении #1252105 писал(а):

А во что при этом превращается суперпозиция из состояний системы с различной энергией?

Сама в себя. Для этого надо, что бы после (во время) измерения измерительная система выплёвывала бы точно такое же состояние, которое она проглотила. Примитивный пример. Есть трехуровневая система с уровнями $a,b$ и $c$. Переход $ac$ запрещен, переходы $ab$ и $ac$ разрешены. Фотон поглощается на переходе $ab$ после чего внешней накачкой перебрасывается на $c$. При обратном переходе излучается фотон $bc$ и фотон $ab$, идентичный исходному. Фотон $bc$ используется для измерения, а $ab$ возвращается в систему. Пример идеализированный и с дырками, но принцип, по-моему, понятен. Естественно, что прибор должен быть большой (что бы не измерить ненароком координату), и время измерения бесконечно.

[realeugene]

(2 amon)

amon в сообщении #1252118 писал(а):

Для этого надо, что бы после (во время) измерения измерительная система выплёвывала бы точно такое же состояние, которое она проглотила.

И такая схема не нарушает теорему о запрете клонирования?
Ваш пример, к сожалению, мне не понятен. У вас нет ссылки на какое-нибудь более подробное изложение?
Ну или такой пример. Допустим, наша наблюдаемая имеет два собственных значения, 0 и 1. И её оператор коммутирует с гамильтонианом. Пусть мы исследуем гармонический осциллятор. Для состояний осциллятора с энергией выше заданного порога измерительная установка возвращает нам единицу, для состояний с энергией ниже порога - нуль. Как выглядит суперпозиция результатов измерения на выходе измерительной установки?

[amon]

(2 realeugene)

realeugene в сообщении #1252119 писал(а):

И такая схема не нарушает теорему о запрете клонирования?

А мы ничего не клонировали. До измерения было некоторое многофотонное состояние $\Psi$ (фотоны у меня не взаимодействовали), после измерения стало такое же состояние. Если интересно, есть обзор Nature 396, 537 (1998), где это описано более аккуратно. Подозреваю, что есть что-нибудь поновее, но искать сейчас неудобно. Погуглите на "non-demolition measurements", если что найдёте сообщите пожалуйста. Вообще, эта деятельность возникла в связи с детектированием гравитационных волн. Там при примитивном рассмотрении возникает предел чувствительности, связанный с точностью измерения координаты, который таким способом был отправлен в корзину.

-- 01.10.2017, 02:30 --

(2 realeugene)

О, нашёл! Braginsky V.B., Khalili F.Ya. Quantum measurement [CUP, 1992] Есть в Колхозе

[Лукомор]

granit201z в сообщении #1252095 писал(а):

Во второй замер повторяется та же история:

История не повторяется!
Нельзя войти в одну и ту же реку дважды...
Можно ли считать идентичными наборы параметров $(x, y, z, t_1)$ и $(x, y, z, t_2)$,
если $t_1$ соответствует моменту первого измерения, а $t_2$ моменту второго измерения?

(Оффтоп)

Ну, или, как в том анекдоте:
"Вы видите на этом стенде череп Александра Македонского в детском возрасте.
А на соседнем стенде - череп Александра Македонского в зрелые годы"

[granit201z]

Лукомор в сообщении #1252162 писал(а):

История не повторяется!
Нельзя войти в одну и ту же реку дважды...

Очень странно получается. То есть, если мы в первый раз обратились к синусоиде, то получили $\sin\pi = 0$, а если во второй, то "чуть-чуть" не $0$? Ведь $(\pi, 0, t_1)$ не то же самое, что $(\pi, 0, t_2)$

[Лукомор]

granit201z в сообщении #1252414 писал(а):

То есть, если мы в первый раз обратились к синусоиде, то получили $\sin\pi = 0$

Если $\sin\pi t_1=0$, то не факт, что $\sin\pi t_2=0$.

-- Пн окт 02, 2017 13:36:51 --

[granit201z]

Лукомор в сообщении #1252449 писал(а):

Если $\sin\pi t_1=0$, то не факт, что $\sin\pi t_2=0$.

Да не. я не о том. А о том, что $\sin\pi$ он и есть $\sin\pi$. И не зависит это от того в какой момент времени и сколько раз мы к нему обратились.

[realeugene]

granit201z в сообщении #1252452 писал(а):

обратились

В физике нет такого термина.

[wrest]

granit201z в сообщении #1252452 писал(а):

Да не. я не о том. А о том, что $\sin\pi$ он и есть $\sin\pi$. И не зависит это от того в какой момент времени

Это если синус написан на бумажке, то есть если это математическая абстракция.
Вы же говорите про физический мир, где хотите проводить измерения "непрерывных" физических величин с абсолютной точностью. А это невозможно по уже изложенным выше причинам -- шумы, неопределенности.

[Лукомор]

granit201z в сообщении #1252452 писал(а):

А о том, что $\sin\pi$ он и есть $\sin\pi$. И не зависит это от того в какой момент времени и сколько раз мы к нему обратились.

Речь изначально шла об измерениях всё-таки!
Итак, Вы по-прежнему уверены, что стрелка осциллографа не отклонится, если к ней поднести $\sin\pi$ ?