2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 12:14 


05/09/16
3577
selesta в сообщении #1251136 писал(а):
Однако и в приведенном Вами примере имеем:
$a^3+b^3=9^3+12^3=2457=9\cdot 273=3^3(6\cdot15+1)$
$P=3, k=15$

Ок, подставляем их в ваше
selesta в сообщении #1251114 писал(а):
Если двучлен $(a^3+b^3)$ делится на $9$, т. е. $(a^3+b^3)=3^2P$, то:
$(a^3+b^3)=3(a+b)(6k+1)=3\cdot3^2(6k+1)P=3^3(6k+1)P$ (8)

Получаем
Если двучлен $(9^3+12^3)$ делится на $9$, т. е. $(9^3+12^3)=3^2\cdot 3$, то:
$(9^3+12^3)=3(9+12)(6\cdot 15+1)=3\cdot3^2(6\cdot 15+1)\cdot 3=3^3(6\cdot15+1)\cdot 3$ (8)
Вы же видите, что в цепочке равенств что-то не так?
$9^3+12^3=2457$
$3\cdot (9+12)\cdot (6\cdot 15+1)=5733$
$3\cdot3^2\cdot (6\cdot 15+1)\cdot 3=7371$
$3^3\cdot (6\cdot15+1)\cdot 3=7371$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 12:22 
Аватара пользователя


26/09/16
130
Снегири
selesta в сообщении #1251114 писал(а):
Что касается неравенства (4):
$(a+b)(6k+1)\ne c(6m+1)$,то:
$(a+b)\ne c$
$(6k+1)\ne(6m+1)$


Погодите-погодите. Это в общем случае? Это "Если так, то так и так"?
Потому что я беру, например, $a = 3, b = 4, k = 8, c = 49, m = 1$ и получаю:
$(3+4)(6 \cdot 8+1) = 49 \cdot (6 \cdot 1 + 1)$, что верно: $343 = 343$. Но однозначно $(3+4) \ne (49)$ и $(6 \cdot 8+1) \ne ((6 \cdot 1 + 1))$
Обратно, $(3+4)(6 \cdot 8+1) \ne 7 \cdot (6 \cdot 1 + 1)$, но $(3+4) = 7$.
Что-то тут не так.

selesta в сообщении #1250921 писал(а):
$c^3=c(6m+1)$ (3)
Очевидно, что правые части уравнений (2) и (3) не равны между собой:
$(a+b)(6k+1)\ne c(6m+1)$ (4)

selesta в сообщении #1251114 писал(а):
Между формулами (3) и (4) ничего очевидного нет.

Что-то тут не так.

Someone в сообщении #1250974 писал(а):
У него, вроде бы, явно это не сказано.

Чуть позже:
selesta в сообщении #1250931 писал(а):
Поскольку числа $(a+b)$ и $c$
делятся на число $3$ только в первой степени, то

Вполне однозначно :)

Очевидно, автор продвигает доказательство для случая "$c$ кратно трём, но не кратно девяти", что, конечно, небесполезно, но хотя нет, всё-таки бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 12:37 


25/09/17

34
wrest в сообщении #1251158 писал(а):
selesta в сообщении #1251136 писал(а):
Однако и в приведенном Вами примере имеем:
$a^3+b^3=9^3+12^3=2457=9\cdot 273=3^3(6\cdot15+1)$
$P=3, k=15$

Ок, подставляем их в ваше
selesta в сообщении #1251114 писал(а):
Если двучлен $(a^3+b^3)$ делится на $9$, т. е. $(a^3+b^3)=3^2P$, то:
$(a^3+b^3)=3(a+b)(6k+1)=3\cdot3^2(6k+1)P=3^3(6k+1)P$ (8)

Получаем
Если двучлен $(9^3+12^3)$ делится на $9$, т. е. $(9^3+12^3)=3^2\cdot 3$, то:
$(9^3+12^3)=3(9+12)(6\cdot 15+1)=3\cdot3^2(6\cdot 15+1)\cdot 3=3^3(6\cdot15+1)\cdot 3$ (8)
Вы же видите, что в цепочке равенств что-то не так?
$9^3+12^3=2457$
$3(9+12)(6\cdot 15+1)=5733$
$3\cdot3^2(6\cdot 15+1)\cdot 3=7371$
$3^3(6\cdot15+1)\cdot 3=7371$


Все так как надо.
$a+b=9+12=21$
$9^3+12^3=2457=3^221(6\cdot2+1)=3^3(6\cdot15+1)$

Все зависит от степени преобразования двучлена $(9^3+12^3)$.

Ваши три последние примера не являются результатом преобразования двучлена $(9^3+12^3)$, а произвольной компиляцией двучлена $(a+b)$ и возможных при разных степенях его преобразования значений чисел $k, P$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 12:50 


05/09/16
3577
selesta в сообщении #1251168 писал(а):
Все так как надо.
$a+b=9+12=21$
$9^3+12^3=2457=3^221(6\cdot2+1)=3^3(6\cdot15+1)$
Все зависит от степени преобразования двучлена $(9^3+12^3)$.

Так чему $k$ равно для 9 и 12? В одном месте оно у вас равно 2, в другом 15. А $P$? В одном месте 273, в другом 3, тут рыбу заворачивали...
Надо вот тут переписать вам что-то:
selesta в сообщении #1251114 писал(а):
Если двучлен $(a^3+b^3)$ делится на $9$, т. е. $(a^3+b^3)=3^2P$, то:
$(a^3+b^3)=3(a+b)(6k+1)=3\cdot3^2(6k+1)P=3^3(6k+1)P$ (8)

Ибо эта ваша (8) попросту неверна, если одинаковыми буквами вы обозначаете одинаковые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 13:11 


25/09/17

34
wrest в сообщении #1251176 писал(а):
selesta в сообщении #1251168 писал(а):
Все так как надо.
$a+b=9+12=21$
$9^3+12^3=2457=3^221(6\cdot2+1)=3^3(6\cdot15+1)$
Все зависит от степени преобразования двучлена $(9^3+12^3)$.

Так чему $k$ равно для 9 и 12? В одном месте оно у вас равно 2, в другом 15. А $P$? В одном месте 273, в другом 3, тут рыбу заворачивали...
Надо вот тут переписать вам что-то:
selesta в сообщении #1251114 писал(а):
Если двучлен $(a^3+b^3)$ делится на $9$, т. е. $(a^3+b^3)=3^2P$, то:
$(a^3+b^3)=3(a+b)(6k+1)=3\cdot3^2(6k+1)P=3^3(6k+1)P$ (8)

Ибо эта ваша (8) попросту неверна, если одинаковыми буквами вы обозначаете одинаковые числа.


Формула (8) верна.
Значение указанных в формуле величин $k, P$ зависит от степени возможного преобразования двучлена $a^3+b^3$. Это видно на примере:
$9^3+12^3=2457=3^221(6\cdot2+1)=3^3(6\cdot15+1)$
В зависимости от значения чисел $a, b$ значения чисел $k, P$ могут иметь единственное значение или несколько значений.

-- 27.09.2017, 14:20 --

Уважаемый SVD-d,
значения чисел $k, m $ в формулах (2) и (3) зависят от значения чисел $a, b, c$, а не наоборот. Нельзя задаться числами $k, m $ и получить значения чисел $a, b, c$ по формулам (2) и (3).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 13:30 


05/09/16
3577
selesta в сообщении #1251180 писал(а):
В зависимости от значения чисел $a, b$ значения чисел $k, P$ могут иметь единственное значение или несколько значений.

Как это несколько? У вас в одной формуле одна и та же буква обозначает одно и то же число или может обозначать разные? Поясню. Допустим, мы пишем формулу $a+k+1=a+k-1$ и поясняем, что она верна, поскольку в зависимости от $a$, обозначенное буквой $k$ число в правой части равенства может быть не равно тому $k$, что слева. Так, что ли? :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 13:39 


25/09/17

34
wrest в сообщении #1251183 писал(а):
selesta в сообщении #1251180 писал(а):
В зависимости от значения чисел $a, b$ значения чисел $k, P$ могут иметь единственное значение или несколько значений.

Как это несколько? У вас в одной формуле одна и та же буква обозначает одно и то же число или может обозначать разные? Поясню. Допустим, мы пишем формулу $a+k+1=a+k-1$ и поясняем, что она верна, поскольку в зависимости от $a$, обозначенное буквой $k$ число в правой части равенства может быть не равно тому $k$, что слева. Так, что ли? :facepalm:


В моей формуле (8) буквами $k, P$ обозначены числа, имеющие разные значения, зависящие от значения чисел $a, b, c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 14:16 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
selesta в сообщении #1250921 писал(а):
Для третьей степени уравнение ВТФ запишем следующим образом:
$a^3+b^3=c^3$ (1)
Здесь: $a, b$ – заданные взаимно простые натуральные числа разной четности; $c$ – искомое нечетное натуральное число.
Возможны два типа уравнения (1).

selesta
Можете показать анологично тип(ы) уравнения(й), когда $a$ и $b$ нечетные, а искомое $c$ - четное (для тех, кто не знает)?

А затем (может быть) уже перейти к обсуждению правомерности использования несуществующего свойства в качестве основного аргумента его же (свойства) несуществования.

-- 27.09.2017, 14:41 --

wrest.
Вы наносите «удары ниже пояса» (странно, что Вас никто не остановил).
Вы можете использовать взамен буквенных обозначений $a,b,c$ в контрпримерах только те из чисел натурального ряда, которые удовлетворяют уравнению $a^3+b^3=c^3$ (ИМХО).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 14:59 


05/09/16
3577
vxv в сообщении #1251194 писал(а):
Вы можете использовать взамен буквенных обозначений $a,b,c$ в контрпримерах только те из чисел натурального ряда, которые удовлетворяют уравнению $a^3+b^3=c^3$ (ИМХО).

Мы же еще от Эйлера знаем, что таких чисел не существует.
Я уже говорил, что тут у ТС (и теперь у вас) получается такой подход: "Пусть существует решение $a^3+b^3=c^3$, дальше какая-то пурга вместо доказательства что решения не существует, а кто с пургой не согласен пусть приведет такие $a,b,c$ что $a^3+b^3=c^3$" :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 15:06 
Аватара пользователя


26/09/16
130
Снегири
Коль скоро ТС пишет общие преобразования, которые не относятся исключительно к БТФ3, контрпримером для них может служить всё что угодно. Так, преобразование $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ работает независимо от того, является ли их сумма кубом (и даже от того являются ли приведённые числа рациональными).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение27.09.2017, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15767
Новомосковск
selesta в сообщении #1251128 писал(а):
Someone в сообщении #1250974 писал(а):
SVD-d в сообщении #1250943 писал(а):
но не кратны девяти
У него, вроде бы, явно это не сказано. Получается неоднозначная интерпретация. Но, вообще-то, нетрудно выяснить, на какую точно степень тройки делится $a+b$, если $c$ делится на заданную степень тройки и не делится на бо́льшую.


Если двучлен $(a+b)$ кратный $3^z$, то число $c$, определяемое по формуле теоремы Ферма, кратно числу $3$ в степени$ \sqrt[3]{z+1}$.
Если число $c$ кратно числу $3$ в степени $z$, то двучлен $(a+b)$ кратный числу $3$ в степени $(z-1)$.
Это неверно. Я предполагаю, что Ваши слова "число кратно $3^z$" означают, что это число делится на $3^z$ и не делится на $3^{z+1}$, поскольку без этого уточнения можно получить любые степени. Кроме того, я имею в виду Ваши слова
vxv в сообщении #1251194 писал(а):
можете использовать взамен буквенных обозначений $a,b,c$ в контрпримерах только те из чисел натурального ряда, которые удовлетворяют уравнению $a^3+b^3=c^3$
Если мы предполагаем, что числа $a,b,c$ попарно взаимно просты и удовлетворяют этому равенству, то степени получаются совершенно не такие, как Вы написали.

-- Ср сен 27, 2017 23:14:23 --

selesta в сообщении #1251136 писал(а):
Формулы получены из простых соотношений.
Любое нечетное число, не кратное $3$, в квадрате равно:
$N=(6n+1)$
Отсюда:
любое нечетное число, не кратное $3$, в нечетной степени равно:
$N^n=N^{n-2}(6n+1)$
Например, $5^3=5^{3-2}\cdot(6\cdot 3+1)$? Верно?

selesta в сообщении #1251136 писал(а):
любое нечетное число, кратное $3$, в нечетной степени равно:
$(3N)^n=3^nN^{n-2}(6n+1)$
Например, $(3\cdot 5)^3=3^3\cdot 5^{3-2}\cdot(6\cdot 3+1)$? Верно?

В обоих случаях $N=5$, $n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение28.09.2017, 10:08 


25/09/17

34
Уважаемый Someone,

цитата из Вашего сообщения:
Цитата:
Я предполагаю, что Ваши слова "число кратно $3^z$" означают, что это число делится на $3^z$ и не делится на $3^{z+1}$, поскольку без этого уточнения можно получить любые степени.

Уточняю: мои слова в сообщении #1250974 означают, что двучлен $(a+b)$ или число $c$ делятся на $3^z$ и не делятся на $3^{z+1}$.
Если я не ошибаюсь, число $3$, вернее, кратность двучлена $(a+b)$ и, соответственно, числа $c$ числу $3$ играет особую роль. Их кратность любому другому числу не играет никакой роли.
Я давно разработал доказательство ВТФ для любых нечетных и четных показателей степени, кроме степени $2^s$, где $s>1$, но правила форума не позволяют разместить его на форуме.
В этом доказательстве число $3$, вернее, кратность двучлена $(a+b)$ и, соответственно, числа $c$ числу $3$ играет особую роль.

-- 28.09.2017, 11:27 --

vxv в сообщении #1251194 писал(а):
selesta в сообщении #1250921 писал(а):
Для третьей степени уравнение ВТФ запишем следующим образом:
$a^3+b^3=c^3$ (1)
Здесь: $a, b$ – заданные взаимно простые натуральные числа разной четности; $c$ – искомое нечетное натуральное число.
Возможны два типа уравнения (1).

selesta
Можете показать аналогично тип(ы) уравнения(й), когда $a$ и $b$ нечетные, а искомое $c$ - четное (для тех, кто не знает)?
А затем (может быть) уже перейти к обсуждению правомерности использования несуществующего свойства в качестве основного аргумента его же (свойства) несуществования.


Показываю:

$a=11, b=13$
$a+b=11+13=24$
$(a+b)$ кратно $3$.
Имеем:
$11^3+13^3=3528=3\cdot24(6\cdot8+1)$

$a=11, b=15$
$a+b=11+15=26$
$(a+b)$ не кратно $3$.
Имеем:
$11^3+15^3=4706=26(6\cdot30+1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение28.09.2017, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15767
Новомосковск
selesta в сообщении #1251417 писал(а):
Я давно разработал доказательство ВТФ для любых нечетных и четных показателей степени, кроме степени $2^s$, где $s>1$, но правила форума не позволяют разместить его на форуме.
В этом доказательстве число $3$, вернее, кратность двучлена $(a+b)$ и, соответственно, числа $c$ числу $3$ играет особую роль.
В данный момент никакие степени, кроме третьей, трогать не надо. Сначала покажите правильное доказательство для третьей степени. Своё, естественно, а не списанное с книжки. Делимость на $3$ важна только для третьей степени.

Напоминаю:
Someone в сообщении #1251339 писал(а):
selesta в сообщении #1251128 писал(а):
Если двучлен $(a+b)$ кратный $3^z$, то число $c$, определяемое по формуле теоремы Ферма, кратно числу $3$ в степени$ \sqrt[3]{z+1}$.
Если число $c$ кратно числу $3$ в степени $z$, то двучлен $(a+b)$ кратный числу $3$ в степени $(z-1)$.
Это неверно.

Если мы предполагаем, что числа $a,b,c$ попарно взаимно просты и удовлетворяют этому равенству, то степени получаются совершенно не такие, как Вы написали.

selesta в сообщении #1251136 писал(а):
любое нечетное число, не кратное $3$, в нечетной степени равно:
$N^n=N^{n-2}(6n+1)$
Например, $5^3=5^{3-2}\cdot(6\cdot 3+1)$? Верно?

selesta в сообщении #1251136 писал(а):
любое нечетное число, кратное $3$, в нечетной степени равно:
$(3N)^n=3^nN^{n-2}(6n+1)$
Например, $(3\cdot 5)^3=3^3\cdot 5^{3-2}\cdot(6\cdot 3+1)$? Верно?

В обоих случаях $N=5$, $n=3$.
Я жду ваших объяснений по поводу указанных ошибок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение28.09.2017, 16:16 


25/09/17

34
Уважаемый Someone,
я приношу извинения, я допустил технические ошибки в следующем сообщении:

"Формулы получены из простых соотношений.
Любое нечетное число, не кратное $3$, в квадрате равно:
$N=(6n+1)$ (1)
Отсюда:
любое нечетное число, не кратное $3$, в нечетной степени равно:
$N^n=N^{n-2}(6n+1)$ (2)
любое нечетное число, кратное $3$, в нечетной степени равно:
$(3N)^n=3^nN^{n-2}(6n+1)$ (3)"

Поясняю: в формуле (1) число $n$ не показатель степени, а получаемое при преобразовании число.

Должно быть так:
Формулы (1), (2) и (3) должны иметь вид:
$N^2=(6k+1)$ (1)
$N^n=N^{n-2}(6k+1)$ (2)
$(3N)^n=3^nN^{n-2}(6k+1)$ (3)
В этих формулах число $k$ - это число, которое получается при преобразовании числа $N^2$ в соответствии с формулой (1).
Лень было набирать каждую формулу отдельно. Копировал формулу (1), а потом дополнял, забывая делать соответствующие исправления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ n=3 (вариант)
Сообщение28.09.2017, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15767
Новомосковск
selesta в сообщении #1251505 писал(а):
я допустил технические ошибки
С кем не бывает… Но это мелочи.

А вот со степенями $3^z$, делящими числа $c$ и $a+b$, у Вас всё очень плохо. Если Вы на такой основе будете пытаться что-то доказать, то у Вас ничего, кроме ерунды, не получится. Однако Вы это пытаетесь игнорировать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group