Доказательство великой теоремы Ферма
Третья степень (вариант) Для третьей степени уравнение ВТФ запишем следующим образом:

(1)
Здесь:

– заданные взаимно простые натуральные числа разной четности;

– искомое нечетное натуральное число.
Возможны два типа уравнения (1).
Первый тип: двучлен

и, следовательно, число

не кратны показателю степени. В этом случае двучлен

преобразуется следующим образом:

(2)
Если число

натуральное, то число

преобразуется следующим образом:

(3)
Очевидно, что правые части уравнений (2) и (3) не равны между собой:

(4)
Следовательно, тип уравнения (1), в котором двучлен

и, следовательно, число

не кратны показателю степени, не имеет решения в натуральных числах.
Второй тип: двучлен

и, следовательно, число

кратны показателю степени в первой степени. В этом случае двучлен

преобразуется следующим образом:

(5)
Если число

натуральное, то число

преобразуется следующим образом:

(6)
Очевидно, что правые части уравнений (5) и (6) не равны между собой:

(7)
Следовательно, и второй тип уравнения (1), в котором двучлен

и, следовательно, число

кратны показателю степени в первой степени, не имеет решения в натуральных числах.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма третьей степени не имеет решения в натуральных числах.