По правилам форума доказательство должно быть прописано для n=3.
Однако, вот "неправильный" подход.
Пусть имеется какая-то тройка чисел, удовлетворяющая уравнению.
По некоторой процедуре на основе этой тройки строим другую тройку, удовлетворяющую уравнению третьей степени. Что, как известно, невозможно.
Подробности здесь:
http://math-amator.blogspot.com/