Сколько компонентов из партии проверять

[k3nnyspb]

Здравствуйте.
Помогите правильно определить необходимое количество электронных компонентов из партии для проверки. На производство поступают различные партии резисторов, микросхем, конденсаторов: 10, 52, 346, 1012, 2500, 4000 шт. и т.п. разнообразие. Забыл математику и прошу помощи. Как рассчитать необходимое кол-во элементов из 10 или 346 для проверки, чтобы определить есть брак в партии или нет? Я так понимаю необходимо указать с какой вероятностью нужно это вычислить? p=0.90 вероятность 90%, что в партии не будет брака? Чтобы трудозатраты тоже не были большими, потому что если количество проверяемых компонентов будет расти слишком быстро для большей партии, то это будет долго проверятся.

[Null]

Так и нужно проверять 90% приборов.

[Dmitriy40]

Брак бывает разным, бывает случайный, а бывает вся партия. Второй определить тривиально (выборочный контроль одиночных экземпляров). А бывает часть партии (например для микросхем краевые кристаллы на пластине или первые/последние пластины в потоке). Вероятно имелся в виду всё же случайный брак, тогда или проверять не менее $p$ экземпляров, или вводить ещё одну вероятность, что при проверке меньшего количества вероятность выхода годных не снизится ниже $p$. Причём в последнем случае можно даже наткнуться на неисправный экземпляр, но это не станет основанием отбраковки всей партии.

[realeugene]

Null в сообщении #1247508 писал(а):

Так и нужно проверять 90% приборов.

Достаточно проверить 76% приборов.

[k3nnyspb]

Не хотел отвлекать внимание акцентом на тип проверки элементов. Проверка на паяемость выводов и чтобы не было больших трудозатрат по вскрытию и доставанию элементов из заводской упаковки, нужно и определить сколько компонентов будет достаточно проверить. Например из 10 один, а из 1000 одного будет ли достаточно? Вот и хотел как-то математически обосновать необходимое количество.

-- 14.09.2017, 10:02 --

Dmitriy40 в сообщении #1247513 писал(а):

Брак бывает разным, бывает случайный, а бывает вся партия. Второй определить тривиально (выборочный контроль одиночных экземпляров). А бывает часть партии (например для микросхем краевые кристаллы на пластине или первые/последние пластины в потоке). Вероятно имелся в виду всё же случайный брак, тогда или проверять не менее $p$ экземпляров, или вводить ещё одну вероятность, что при проверке меньшего количества вероятность выхода годных не снизится ниже $p$. Причём в последнем случае можно даже наткнуться на неисправный экземпляр, но это не станет основанием отбраковки всей партии.

Спасибо за ответ. Именно случайный. Но будет ли достаточно проверить один элемент из партии в 10 и 1000 шт.? Может вообще взять за основу 3 элемента для любой партии без математических обоснований?

[realeugene]

k3nnyspb в сообщении #1247592 писал(а):

Именно случайный. Но будет ли достаточно проверить один элемент из партии в 10 и 1000 шт.?

realeugene в сообщении #1247517 писал(а):

Достаточно проверить 76% приборов.

Ни 1, ни 3 штук, ни 50% не достаточно. Всё остальное позволяет делать выводы практически только про уже проверенные компоненты. Проверяйте всё.

[Dmitriy40]

k3nnyspb в сообщении #1247592 писал(а):

Именно случайный. Но будет ли достаточно проверить один элемент из партии в 10 и 1000 шт.?

Неа, если бракуется вся партия при наличии даже одного неисправного элемента, то проверять надо не менее $p$ элементов из партии (т.е. не менее 90% как выше сразу и сказали). Некоторые партии будут отбракованы быстрее, если при проверке быстро найдётся неисправный элемент. Потому что в пределе, если нужна 100% гарантия исправной партии, проверять придётся абсолютно всю партию.

Вам надо всё же задачу ставить несколько по другому. Не просто вероятность годной партии объёмом $n$ выше $p$ при выборочной проверке лишь $k$ элементов, а вероятность брака ниже $p$ во всей партии при проверке лишь $k$ элементов из всей партии в $n$ элементов. (Плохо сформулировал, пусть меня поправят знающие товарищи.) Кажется эквивалентным, но это не так, в первом случае считается вероятность что все 100% из $n$ элементов годные, во втором годными окажутся от $k$ до $n$ элементов с неким распределением вероятности по этому количеству. И вопрос как подобрать $k$ в зависимости от $p$ и $n$ чтобы большинство партий (но без гарантии что все!) оказались с браком ниже $p$ (вероятностно! тоже без гарантии). Т.е. от дихотомии "годна вся партия / бракована вся партия" перейти к вероятностям, что не менее скольких-то элементов в партии годны. При этом на выход проникнут и партии с несколькими бракованными элементами (или даже всеми $n-k$), но таких будет мало. И чем больше в них брака - тем меньше таких партий будет. (Возможно потребуются даже и административные меры, типа изменения формулировок договоров, выделения средств и [людских] ресурсов на обмен бракованных партий, бонусы клиентам за "тихий" возврат партии без поднятия шумихи в СМИ, время и деньги на перетестирование возвращённых партий и/или их утилизацию - в общем проблем много и без математики. Отдельной красной строкой проходит убеждение руководителей в необходимости всего этого, тут уж математика помогает не всегда.)
Да, с математикой я всё объяснить не смогу, теорию вероятностей я знаю недостаточно хорошо. Надеюсь подключатся более знающие люди. Как только Вы определитесь точнее с задачей.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

k3nnyspb
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Все формулы и термы наберите $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума