2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение26.07.2017, 23:21 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Всё правильно. Идём дальше. Подсказка: $m_1$ определяется исключительно остатком от деления $n$ на три.
Aether в сообщении #1236124 писал(а):
И что там с минусами для $p$ не подскажите?
$p$ будет иметь для нас всё меньшее значение, и скоро мы от этой переменной совсем избавимся. Причина: оно не входит в формулу $\frac{(m+1)(m+2)}{2}$ для числа композиций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение26.07.2017, 23:49 


13/02/17

317
Varanasi
x(n)=$\sum_{i=1}^k\frac{({n}-3(n\operatorname{div}3)+3(i-1)+1)({n}-3(n\operatorname{div}3)+3(i-1)+2)}{2}$, где $k=\lfloor{\frac{n+2}{2}}\rfloor-\lfloor{\frac{n+2}{3}}\rfloor$?

И отсюда что-то нужно ещё вычесть, не пойму как.

-- 27.07.2017, 00:55 --

Aether в сообщении #1236128 писал(а):
$p$ будет иметь для нас всё меньшее значение, и скоро мы от этой переменной совсем избавимся. Причина: оно не входит в формулу $\frac{(m+1)(m+2)}{2}$ для числа композиций.

И всё-таки хотелось бы разобраться со знаками $p$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:09 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
Разве $\frac{n}{3}-n \operatorname{div} 3$ - остаток?! Мне всегда казалось что остаток это $n-3(n \operatorname{div}3) = n-3 \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor = n \bmod 3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:11 


13/02/17

317
Varanasi
Dmitriy40 в сообщении #1236136 писал(а):
Разве $\frac{n}{3}-n \operatorname{div} 3$ - остаток?! Мне всегда казалось что остаток это $n-3(n \operatorname{div}3) = n-3 \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor = n \bmod 3$.

Да, точно, спасибо. Сейчас исправлю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:23 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
А Вы можете на всякий случай уточнить, чему равно $m_1$ для случаев $n\operatorname{mod}3=0, 1, 2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:27 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва

(Операции математикам)

Для математиков операция $\operatorname{div}$ гораздо менее понятна чем операция $\bmod$. Ну или хотя бы $n-3 \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor$, если для вас операция взятия остатка $\bmod$ столь непривычна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1236140 писал(а):
Для математиков операция $\operatorname{div}$ гораздо менее понятна чем операция $\bmod$.
Странно, если так — в начальной школе же все учились. :-) Некоторым, впрочем, могут быть не очень понятными операции $\operatorname{div}\pi$ или ${}\bmod 0$, но тут как раз самый смак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:50 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва

(Оффтоп)

arseniiv
Ну не знаю, мне казалось что математики избегают использования операции $\operatorname{div}$, да и вообще целочисленного деления, при необходимости записывая её как $\left\lfloor ..\right\rfloor$ (или изредка может как $[..]$). Кстати её же можно перепутать с дивергенцией, не? Конечно дивергенция и целочисленные вычисления редко соседствуют, однако ж ... ;-)
И ещё кстати, $x \operatorname{div} \pi$ вполне себе понятен, как $\left\lfloor \dfrac{x}{\pi} \right\rfloor$, деление с округлением к $-\infty$ до целого.
Но конкретно тут, я не понимаю почему не написать простой честный понятный $\bmod$. Да и $i$ сделать с нуля, не понадобится скобка $(i-1)$. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:58 


13/02/17

317
Varanasi
svv в сообщении #1236139 писал(а):
А Вы можете на всякий случай уточнить, чему равно $m_1$ для случаев $n\operatorname{mod}3=0, 1, 2$ ?

0,2,1?

-- 27.07.2017, 02:03 --

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1236140 писал(а):
Для математиков операция $\operatorname{div}$ гораздо менее понятна чем операция $\bmod$. Ну или хотя бы $n-3 \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor$, если для вас операция взятия остатка $\bmod$ столь непривычна.


Это хорошо, что я вообще вспомнил хоть что-то из обозначений, чтобы меня хоть как-то поняли, а то я уже словами собирался всю формулу объяснять )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 01:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1236149 писал(а):
при необходимости записывая её как $\left\lfloor ..\right\rfloor$
А, ну с этим соглашусь, наверно. Это и мне кажется более удобным — а вдруг вместо пола потолок понадобится или ещё что-то. И про дивергенцию согласен, хотя действительно вряд ли области их применения так уж пересекаются.

А $\bmod$ — это must have. Кнут бы просто так его в книжки не включал (argumentum ad Cnuthum). :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 06:44 


08/05/08
593
Кратко посмотрел задачку, прикинул на листочке, поискал в теме то, о чем я думал -не нашел. А странно
А по-моему очевидно, что если
$x_i$ $y_i$ - вероятности на $i$м шаге быть дома и в одной из точек не дома соответсвенно, то
$x_i+2y_i=1$
и
$x_{i+1}=y_i=\frac{1-x_i}{2}$
Должно легко сводиться к геометрической прогрессии
Зачем тут считают число путей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 11:48 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
ET
Вот здесь приведены вероятности, они отвечают Вашей зависимости $x_{i+1}=\frac{1-x_i}{2}, x_0=1$ и выражаются формулой $x_n = \frac{2^{n+1} - 2(-1)^n}{3\cdot 2^{n+1}} = \frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$ (взята из OEIS и дополнена), Вы считаете это геометрической прогрессией? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 12:13 


13/02/17

317
Varanasi

(Оффтоп)

Интересно, сходится ли такой ряд и к чему: $\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^n \frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$
?
Частичные суммы $x_n$ до четных $n$ равны$ x_n$, а сам ряд видимо сходится к $\frac13$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 12:32 


05/09/16
11461
Aether в сообщении #1236226 писал(а):
Интересно, сходится ли такой ряд и к чему: $\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^n \frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$

Нет, конечно.
Расходится и ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$ -- последовательность его частичных сумм стремится к бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 12:36 


13/02/17

317
Varanasi
wrest в сообщении #1236230 писал(а):
Aether в сообщении #1236226 писал(а):
Интересно, сходится ли такой ряд и к чему: $\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^n \frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$

Нет, конечно. Как и ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$ который очевидно расходится (последовательность его частичных сумм стремится к бесконечности).


Частичная сумма до четных членов последовательности включительно равна самим этим четным членам, а члены последовательности стремяться к $\frac{1}{3}$.

Не является ли это каким-то особым видом сходимости?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group