2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Доказательство Уайлса и "равенство Ферма"
Сообщение21.06.2017, 08:45 


18/10/15

94
Отделено от прилепленной темы Доказательство Уайлса. / GAA

Нужна помощь.
Вопросы участникам форума:
- Где в доказательстве Уайлса приводится равенство Ферма? - По возможности указать страницу.
- Как с помощью доказательства Уайлса выполнить основное требование настоящего форума? - "Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3".
Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение21.06.2017, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4901
krestovski в сообщении #1227808 писал(а):
- Где в доказательстве Уайлса приводится равенство Ферма? - По возможности указать страницу.
Главное -- в формулировке теоремы на стр. cxxxiii -- в "книжке для студентов" по последней ссылке одного из предыдущих сообщений.
Само доказательство там строится от противного в предположении, что выполнены условия теоремы.
krestovski в сообщении #1227808 писал(а):
- Как с помощью доказательства Уайлса выполнить основное требование настоящего форума?
Внимательно проштудировать доказательство до его глубокого понимания. Понять, какие выкладки могут быть существенно упрощены в случае $n=3$, представить этот случай с максимально понятными упрощёнными выкладками.

PS. Я не ферматист, доказательство просмотрел бегло в первый раз (только с целью ответить на поставленные вопросы), могу в чём-то ошибаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение21.06.2017, 11:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15156
Новомосковск
krestovski в сообщении #1227808 писал(а):
- Где в доказательстве Уайлса приводится равенство Ферма? - По возможности указать страницу.
Собственно, Уайлс доказывал не теорему Ферма как таковую, а некую гипотезу из теории эллиптических кривых. Ещё до Уайлса было известно, что из этой гипотезы следует теорема Ферма. Поэтому в его работе равенство $x^n+y^n=z^n$ может отсутствовать (я этого не проверял; никто не мог запретить ему написать это равенство в своей статье).
krestovski в сообщении #1227808 писал(а):
- Как с помощью доказательства Уайлса выполнить основное требование настоящего форума? - "Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3".
А зачем, собственно говоря? Вы же своё доказательство собираетесь излагать. Вот его и требуется аккуратно выписать для третьей степени. Именно своё, а не чужое, взятое из какой-нибудь книги. Если ваше доказательство для третьей степени не проходит, излагайте для наименьшей возможной степени, точно указав место, в котором что-то нарушается для меньших степеней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение21.06.2017, 16:25 
Заслуженный участник


04/05/09
4398
Если я правильно помню, в доказательстве Уайлса вообще $n\ge 5$, а случаи $n=3$ и $n=4$ в конце упоминаются как уже доказанные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение22.06.2017, 01:04 


18/10/15

94
Someone, благодарю за ответы на поставленные вопросы.
Ответ на первый вопрос оставлю без комментариев. На втором остановимся на время.
Я прекрасно понимаю, что для случая $n=3$ и $n=4$ доказательства были представлены до Уайлса. И, если я правильно понял Эндрю Уайлса, то он как раз и отсылает читателей к этим ранее сделанным доказательствам, а сам выстраивает свои рассуждения начиная со случая $n=5$. Таким образом, общее или единое доказательство ВТ Ферма на данный момент отсутствует, а есть три независимых доказательства для разных показателей степеней, о которых я сказал ранее.
Мой вопрос возник не на пустом месте. Его я задал только по той причине, что, как верно подметил grizzly, для того чтобы ответить на него, нужно
grizzly в сообщении #1227843 писал(а):
Внимательно проштудировать доказательство до его глубокого понимания. Понять, какие выкладки могут быть существенно упрощены в случае $n=3$, представить этот случай с максимально понятными упрощёнными выкладками.
- А вот таких математических работ, и даже намёков на существование подобных, с момента опубликования доказательства Уайлса или пусть даже с момента признания его доказательства верным, я в математической литературе не встречал.
Вот и возник вопрос: Охватывает ли доказательство Уайлса все показатели степени, ведь он, Уайлс, получал и получает математические премии за доказательство теоремы Ферма, но ни где, ни разу, я не встретил оговорку или уточнение, что доказательство не полностью соответствует условию, которое оговорил Ферма. А если соответствует, то уже надо было бы и для первых двух случаев применить доказательство. Это ведь математика а не религия, в ней на веру ничего не принимают.
И потом, Вы верно заметили, что ещё до Уайлса было предположение, что из некой гипотезы(!) из теории эллиптических кривых следует гипотеза(!) Ферма. Мы ведь понимаем разницу... что такое гипотеза, лемма, теорема, аксиома... и почему они так называются и как переходят в другую категорию...
Ведь теорема, - это утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство. А к какому разделу математики относится равенство Ферма? - К тому, который начал формироваться при его жизни.
Поправьте если я не прав. Только спокойно, без намёков, что я хочу тут опубликовать своё доказательство. Мне просто нужна ваша помощь, чтобы разобраться в существующем положении дел. Вы ведь этим не первый год занимаетесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение22.06.2017, 02:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15156
Новомосковск
krestovski в сообщении #1228172 писал(а):
Я прекрасно понимаю, что для случая $n=3$ и $n=4$ доказательства были представлены до Уайлса. И, если я правильно понял Эндрю Уайлса, то он как раз и отсылает читателей к этим ранее сделанным доказательствам, а сам выстраивает свои рассуждения начиная со случая $n=5$. Таким образом, общее или единое доказательство ВТ Ферма на данный момент отсутствует, а есть три независимых доказательства для разных показателей степеней, о которых я сказал ранее.
Не понял претензию. Давайте объединим всё в одну теорему. Формулировка теоремы, естественно, стандартная и даётся сразу для всех степеней с показателем $n\geqslant 3$. А в доказательстве пишем:
а) Доказательство для $n=3$.
б) Доказательство для $n=4$.
в) Доказательство для всех простых $n\geqslant 5$.
г) Доказательство для всех составных $n\geqslant 6$.

Самый трудный случай у нас в), самый простой, по существу тривиальный — г). В чём проблема?

krestovski в сообщении #1228172 писал(а):
А вот таких математических работ, и даже намёков на существование подобных, с момента опубликования доказательства Уайлса или пусть даже с момента признания его доказательства верным, я в математической литературе не встречал.
А они нафиг никому не нужны, кроме Вас. Вы этим и занимайтесь. Только зачем стрелять по одному воробью из "Доры"? Его из рогатки можно подбить.

krestovski в сообщении #1228172 писал(а):
И потом, Вы верно заметили, что ещё до Уайлса было предположение, что из некой гипотезы(!) из теории эллиптических кривых следует гипотеза(!) Ферма.
Извините, я не писал "предположение". До Уайлса было доказано, что теорема Ферма (ну, может быть, для простых степеней $n\geqslant 5$, я тут не в курсе) следует из упомянутой гипотезы. Уайлс непосредственно доказывал именно эту гипотезу (кажется, не в полном объёме, но в достаточной общности, чтобы из доказанного выводилась теорема Ферма). В чём проблема?

krestovski в сообщении #1228172 писал(а):
Ведь теорема, - это утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство. А к какому разделу математики относится равенство Ферма? - К тому, который начал формироваться при его жизни.
Собственно, по современной классификации формулировка теоремы Ферма относится к арифметике (в формализованном виде — к арифметике Пеано). Однако доказательства средствами арифметики Пеано пока никто не нашёл, и такое доказательство вполне может оказаться невозможным либо настолько длинным, что никто и никогда не сможет его выписать. Однако математики не стесняются привлекать для доказательства нужной теоремы более сильные теории.

krestovski в сообщении #1228172 писал(а):
Только спокойно, без намёков, что я хочу тут опубликовать своё доказательство.
Да публикуйте, если оно у Вас есть. Это никому не запрещается, только правила соблюдайте. Вон даже специальный раздел создали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение22.06.2017, 04:51 


18/10/15

94
В итоге получается, что есть основания считать, что сам Ферма получил равенство априори. И, кроме этого, велика вероятность того, что утверждение и само равенство Ферма являются наглядным примером первой теоремы Гёделя о неполноте. Если конечно формальная арифметика непротиворечива (разумеется помня о доказательстве Генцена). Ведь и Курт Гёдель и Джузеппе Пеано жили гораздо позже Пьера Ферма, а потому знали и об утверждении Ферма и о проблемах Гильберта.
Но, в таком случае, вероятно остаётся один вариант: если доказательство в рамках арифметики Пеано всё же существует, то оно должно одновременно решить обе проблемы, - дать однозначный ответ на утверждение Ферма и, одновременно, на гипотезу Била.
Спасибо за потраченное время, Someone, - полностью удовлетворён.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение22.06.2017, 07:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
593
МО
krestovski в сообщении #1228208 писал(а):
В итоге получается, что есть основания считать, что сам Ферма получил ..

О том, что достоверно известно по поводу Ферма и обсуждаемой теоремы, рекомендую ознакомиться вот в этой теме: topic111084.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение22.06.2017, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15156
Новомосковск
krestovski в сообщении #1228208 писал(а):
В итоге получается, что есть основания считать, что сам Ферма получил равенство априори.
В "итоге" ничего подобного не получается. Из моих слов такой вывод сделать нельзя; из тех документов, которые оставил Ферма, и которые сейчас известны, такой вывод тоже никак не следует. Всё, что есть по поводу Великой теоремы Ферма в этих документах — это доказательство для четвёртой степени методом (бесконечного) спуска и упоминания в письмах теоремы для третьей степени, в которых Ферма предполагает, что её тоже можно было бы доказать методом спуска. При этом задача для третьей степени была известна задолго-задолго до Ферма.

krestovski в сообщении #1228208 писал(а):
И, кроме этого, велика вероятность того, что утверждение и само равенство Ферма являются наглядным примером первой теоремы Гёделя о неполноте.
Само по себе равенство $x^n+y^n=z^n$, понимаемое как формула формального языка арифметики c четырьмя свободными переменными, является ложным, поскольку свободные переменные по умолчанию интерпретируются так, будто на них "навешены" кванторы всеобщности (то есть, это равенство понимается как $\forall n\forall x\forall y\forall z(x^n+y^n=z^n)$). Теорему Ферма на формальном языке можно было бы сформулировать как $$\forall n((n>2)\Rightarrow\neg(\exists x\exists y\exists z((x\neq 0)\wedge(y\neq 0)\wedge(z\neq 0)\wedge(x^n+y^n=z^n)))).$$ Здесь есть ещё засада, связанная с формальным языком арифметики Пеано, в котором нет констант, кроме $0$, нет неравенств и степеней, поэтому вместо $a>b$ надо писать, например, $\exists c(a=b+c')$, где "$c'$" обозначает "следующее число", то есть, $c+1$, вместо $1$ и $2$ пишем, соответственно, $0'$ и $0''$, вместо $a\neq b$$\neg(a=b)$, а степень определяется с помощью системы (полиномиальных) уравнений, о которой я знаю, что она существует, но никогда её в полностью написанном виде не видел. Правда, можно получить консервативное расширение языка арифметики, введя нужные символы и обозначения и определив их соответствующим образом. Тогда можно будет писать формулы в привычном виде (ну, мы их и пишем так, как нам удобно и привычно).

krestovski в сообщении #1228208 писал(а):
Ведь и Курт Гёдель и Джузеппе Пеано жили гораздо позже Пьера Ферма, а потому знали и об утверждении Ферма и о проблемах Гильберта.
Аксиомы Пеано были сформулированы на 10 лет раньше, чем проблемы Гильберта. Что касается теорем Гёделя, то я не думаю, что теорема Ферма хотя бы в микроскопической степени повлияла на работу Гёделя. Гёделя мотивировала скорее программа Гильберта по обоснованию математики.

krestovski в сообщении #1228208 писал(а):
Но, в таком случае, вероятно остаётся один вариант: если доказательство в рамках арифметики Пеано всё же существует, то оно должно одновременно решить обе проблемы, - дать однозначный ответ на утверждение Ферма и, одновременно, на гипотезу Била.
Не вижу никаких оснований для такого утверждения.

krestovski в сообщении #1228208 писал(а):
Спасибо за потраченное время, Someone, - полностью удовлетворён.
Ввиду сказанного выше думаю, что время я трачу зря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение23.06.2017, 22:21 


18/10/15

94
Someone в сообщении #1228319 писал(а):
Ввиду сказанного выше думаю, что время я трачу зря.

Если вы так считаете, то для чего столько написали?
К тому же, есть небольшое замечание, - проблемы, которые Гильберт озвучил в своей речи, - были известны ещё до публикации аксиом Пеано. Подобные ремарки и замечания годятся для непосвящённых в математическую "кухню"... - Вы же понимаете разницу между понятиями "держать руку на пульсе" и "известить общественность через прессу"...
Я с вами откровенно, а Вы мне лекции как студенту начинаете читать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение23.06.2017, 23:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15156
Новомосковск
krestovski в сообщении #1229024 писал(а):
Если вы так считаете, то для чего столько написали?
Да так, тягу к просветительству ощущаю. Пусть Вы это проигнорируете (я же вижу, что Вы фанат Пьера Ферма), но кому-то это может быть полезно.

krestovski в сообщении #1229024 писал(а):
есть небольшое замечание, - проблемы, которые Гильберт озвучил в своей речи, - были известны ещё до публикации аксиом Пеано.
Ну и что? Я в курсе, что Гильберт не придумал эти проблемы, а собрал и озвучил те задачи, решение которых, по мнению Гильберта, в большой степени способствовало бы развитию математики. Теоремы Ферма среди них нет. Есть проблема доказательства непротиворечивости аксиом арифметики (вероятно, имеется в виду аксиоматика Пеано), но нет проблемы построения аксиоматики арифметики, поэтому непонятно, какое влияние на Пеано могли оказать проблемы Гильберта.

krestovski в сообщении #1229024 писал(а):
Я с вами откровенно, а Вы мне лекции как студенту начинаете читать...
Я понятия не имею, кто Вы, но я же вижу ваш уровень…

krestovski в сообщении #1227808 писал(а):
- Где в доказательстве Уайлса приводится равенство Ферма? - По возможности указать страницу.
Я посмотрел работу Уайлса. Теорема Ферма у него сформулирована на странице 448 (теорема 0.5).

SomePupil в сообщении #1227813 писал(а):
Представил, как наши модераторы в реале встречаются с Уайлсом и просят его выполнить это требование.
Я не стал бы публиковать свою статью на форуме. Думаю, что Уайлс тоже не стал бы это делать. Для публикации научных статей предназначены научные журналы соответствующего профиля.

Другое дело, что я могу написать что-то похожее на небольшую научную статью специально для форума в качестве ответа на какой-то вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение28.06.2017, 23:42 


18/10/15

94
Someone в сообщении #1229053 писал(а):
Да так, тягу к просветительству ощущаю.

Someone в сообщении #1229053 писал(а):
Я понятия не имею, кто Вы, но я же вижу ваш уровень…


Ну и поскольку Вы готовы
Someone в сообщении #1229053 писал(а):
написать что-то похожее на небольшую научную статью специально для форума в качестве ответа на какой-то вопрос.

то у меня такой вопрос имеется:
- Как с помощью доказательства Уайлса явно выписать доказательство для случая $n=5$? - Ну поскольку он, Уайлс, отмежевался от случаев $n=3$ и $n=4$.
Только явно выписать доказательство, пользуясь работой Уайлса, а не ссылаясь на работы, которые никто не видел... не просто голословно произнося, что кто-то когда то установил связь и зависимость... кто-то доказал... - именно тут, на форуме это сделать можете? В качестве просветительства... ведь это полезно кому то будет...
Может в этом проблема? - Вы ищете ошибки в рассуждениях других, а сами ничего не предлагаете... кроме просветительства, а не образования...
Флаг Вам в руки! Покажите недотёпам-ферматистам, как надо.
Кто там сказал про доказательство, что оно должно быть таким, чтобы было понятно первому встречному? - Помнится мне, что это не проходимец-ферматист сказал...
Ждём
Someone в сообщении #1229053 писал(а):
что-то похожее на небольшую научную статью специально для форума в качестве ответа на какой-то вопрос.

Вопрос конкретный: Как с помощью доказательства Уайлса явно выписать доказательство для случая $n=5$?
Только явно!!! - Чтобы и школьнику было понятно.

-- 28.06.2017, 23:54 --

Только, Someone, реагируйте спокойно... - я попробовал. - у меня не получилось... вот обратился к Вам...

 Профиль  
                  
 
 Доказательсво Уайлса
Сообщение29.06.2017, 10:40 
Заслуженный участник


14/01/11
1696
Кстати, для $n=4$ это уже проделано. В других системах, к примеру, в Isabelle, имеется и формальное доказательство для $n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса
Сообщение29.06.2017, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15156
Новомосковск
krestovski в сообщении #1230365 писал(а):
Как с помощью доказательства Уайлса явно выписать доказательство для случая $n=5$?
Поскольку Уайлс доказывает не теорему Ферма, а гипотезу Таниямы — Шимуры, то степень уравнения $x^n+y^n=z^n$ никаким способом в доказательстве Уайлса не присутствует. Поэтому просто переписываем всю статью.

krestovski в сообщении #1230365 писал(а):
Ну поскольку он, Уайлс, отмежевался от случаев $n=3$ и $n=4$.
Это ограничение указано в статье Рибета, стр. 432, в которой доказывается гипотеза Фрея.

-- Чт июн 29, 2017 12:02:29 --

krestovski в сообщении #1230365 писал(а):
Вы ищете ошибки в рассуждениях других, а сами ничего не предлагаете... кроме просветительства, а не образования...
За образованием обращайтесь к учебникам.
Что касается моих предложений, то я не вижу в них никакого смысла. Теорема уже доказана, а если я вдруг найду существенно более простое доказательство, то я его буду публиковать не на форуме, а в соответствующем математическом журнале.

Не говоря уже о том, что теоремой Ферма я всегда интересовался исключительно из любопытства и ввиду её скандальной известности. Она весьма далека от той области математики, которая меня интересует профессионально, поэтому никакими исследованиями, связанными с теоремой Ферма, я не занимался и не занимаюсь.

Что касается поиска ошибок, то это та же просветительская деятельность. К сожалению, соискатели славы в подавляющем большинстве абсолютно невосприимчивы к объяснениям их ошибок. Чаще всего они даже не понимают, в чём состоит ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательсво Уайлса и "равенство Ферма"
Сообщение30.06.2017, 00:19 


18/10/15

94
Опаньки..... в отдельную тему выделили.... за что такая честь?....

-- 30.06.2017, 00:20 --

Ну хорошо..... поговорим....

-- 30.06.2017, 00:34 --

Someone в сообщении #1227851 писал(а):
Ещё до Уайлса было известно, что из этой гипотезы следует теорема Ферма. Поэтому в его работе равенство $x^n+y^n=z^n$ может отсутствовать


Someone в сообщении #1228190 писал(а):
До Уайлса было доказано, что теорема Ферма (ну, может быть, для простых степеней $n\geqslant 5$, я тут не в курсе) следует из упомянутой гипотезы.

Someone в сообщении #1229053 писал(а):
Я посмотрел работу Уайлса
. Теорема Ферма у него сформулирована на странице 448 (теорема 0.5).

Someone в сообщении #1230427 писал(а):
Поскольку Уайлс доказывает не теорему Ферма, а гипотезу Таниямы — Шимуры, то степень уравнения $x^n+y^n=z^n$ никаким способом в доказательстве Уайлса не присутствует.

Давайте для начала определимся, - в доказательстве Уайлса присутствует равенство Ферма или нет? - В явном виде... а не в форме якобы равнозначных равенств...
Кто и что там считает, кто что доказывает.... - меня не особо интересует.... - единого доказательства не существует. Это факт и Вы его подтвердили!
Так что, простой вопрос: равенство Ферма в явном виде присутствует или нет в доказательстве Уайлса? - Если Вы не дилетант в математике, то понимаете, что я веду к одному, - необходимо единое доказательство или математики современности расписываются в своей некомпетентности и беспомощности и принимают за доказательство простейшего равенства 4(!) независимых доказательства???
Кстати.... - приведите подобный пример из истории математики, когда подобное было принято и имело место.... - 4 за одно....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group