2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение16.08.2017, 17:34 
Аватара пользователя


14/11/12
1313
Россия, Нижний Новгород
wrest в сообщении #1230179 писал(а):
Решение задачи 5.10 меня разочаровало. Суть ее такая -- внезапно из ниоткуда возник заряд, что будет? Ответ: или из заряда мгновенно в бесконечность станут торчать линии напряженности что противоречит СТО т.к. вся Вселенная мгновенно узнает о событии, или не выполнится теорема Гаусса если линии будут расти с конечной скоростью.
Ну так это и так понятно, а я ожидал что разрушится Вселенная обсуждаются какие-нибудь бесконечности, а не просто "интеграл по сфере до которой не доросли линии будет нулевой, хотя сфера и содержит заряд".
Нет причины для разочарования, ведь это не правильное решение.

Уравнения Максвелла совместны только если ток сохраняется:
$$
\star d \star F = 4 \pi J
\quad \to_{(d^2 = 0)}\to \quad
d \star J = 0
$$ Ситуации когда "из ниоткуда возник заряд" соответствует несохраняющийся ток
$$
d \star J \ne 0
$$ В правую часть уравнений Максвелла невозможно подставить несохраняющийся ток - система уравнений станет несовместной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение16.08.2017, 18:56 


24/01/09
1088
Украина, Днепропетровск
Munin в сообщении #1241010 писал(а):
А чего там проезжаться? Такие задачи надо уметь решать. Чтобы потом взять два решения: в одном в никуда исчезает заряд, а в другом - в той же точке ниоткуда возникает - и из них получить решение для реальной физической ситуации.

:shock: То ли леший рьян, то ли Munin решил податься в психологические эксперименты.

ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение16.08.2017, 22:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Theoristos в сообщении #1241123 писал(а):
ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.

А вы не умеете решать несовместные уравнения???

-- 16.08.2017 22:44:52 --

Кстати, "простой пример" решили? В нём всё совместно. Но решать его "правильным" способом - замучаетесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение17.08.2017, 12:49 
Аватара пользователя


14/11/12
1313
Россия, Нижний Новгород
Munin в сообщении #1241197 писал(а):
Theoristos в сообщении #1241123 писал(а):
ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.
А вы не умеете решать несовместные уравнения???
С помощью тождественных преобразований (пожалуй любую?) несовместную систему уравнений можно свести к следующему виду:
$$
0 = 1
$$ В частности, берём дивергенцию от левой и правой частей уравнений Максвелла, слева получаем тождественно ноль. Если ток не сохраняется, то справа не ноль, тогда делим левую и правую части на правую часть (покомпонентно каждое уравнение системы), получаем систему уравнений $0 = 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение17.08.2017, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6165
SergeyGubanov в сообщении #1241287 писал(а):
С помощью тождественных преобразований (пожалуй любую?) несовместную систему уравнений можно свести к следующему виду:
$$
0 = 1
$$
Это ваш ответ на задачу? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 15:13 


27/08/16
8581
Munin в сообщении #1229896 писал(а):
I. 4-вектор тока может быть пространственноподобным, никто ему не мешает.
Увидел интересное замечание, кажется, оставшееся когда-то без ответа. Пространственноподобный 4-вектор тока - это что в трёхмерном мире?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6165
realeugene, окститесь. Это ж даже восьмиклассник должен знать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 17:58 


27/08/16
8581
warlock66613 в сообщении #1429869 писал(а):
realeugene, окститесь. Это ж даже восьмиклассник должен знать.
Вы меня зашугали. Чего, лезть в учебники?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
4-вектор тока имеет трёхмерные компоненты $j^\mu=(c\rho,\mathbf{j})$ (ЛЛ-2 28.4), $j_\mu=(\rho,\mathbf{j})$ (ФЛФ-6 гл. 25, § 3: Фейнман не различает верхние и нижние индексы, и использует $c=1$).

-- 12.12.2019 18:13:05 --

Например, в электрических цепях постоянного тока реализуется $\rho=0,\quad\mathbf{j}\ne\mathbf{0}.$

-- 12.12.2019 18:14:09 --

warlock66613
Боюсь, не все ещё восьмиклассники у нас прочитали Фейнмана. Есть ещё у нас недоработки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 18:15 


27/08/16
8581
Munin,
спасибо. Да, нужно было погуглить определение, чтобы вспомнить его. Действительно, с зарядами различного знака 4-ток не обязан быть времениподобным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Кстати, и я увидел. Что товарищ amon анекдот не рассказал! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение18.06.2021, 11:13 
Аватара пользователя


12/05/12
48
amon в сообщении #1229886 писал(а):
Для развлечения почтенной публики предлагаю такой предмет для размышления. Рассмотрим такую задачку. Пусть в металлическом теле (для простоты - шаре) в центре в начальный момент есть заряд $\rho_0(r)$ (тоже для простоты сферически симметричный). Какова его дальнейшая судьба? ...


Наверное нельзя задать начальные условия, а потом "включить воспроизведение" и посмотреть что будет дальше глобально во всей системе. Только локально, пока случай не релятивистский.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group