epros Я и имел ввиду ситуационные смыслы
Очень странно преподавать школьникам эти ситуационные смыслы. Например, начинать изложение физики с чего-вроде: Знайте, ребята, что в общей теории относительности вот такую штуку обычно называют "тяготеющей материей".
1)Оставить все, как есть.
Оставить как есть где? В советских учебниках физики понятие "материи" давалось по идеологическим причинам. В некоторые современные учебники оно перекочевало, очевидно, по той причине, что их авторы в своё время учили физику по советским учебникам.
Математическая логика строится на основе теории множеств.
Всё ровно наоборот.
Я показываю, что требование формально определить всё бесплодно.
Нормальным понятиям всё же следует давать определения. И для нормальных понятий они как правило получаются достаточно внятными.