Помогите разобраться с простой задачкой про множества!

[Дуняша]

Начну с самого начала.
Итак, вот я построила границы области:

Пока правильно? или уже ошибки есть?

[Профессор Снэйп]

Да вроде правильно.

[Henrylee]

Не хочу показаться снобом, но в точках пересечения прямой с малой окружностью остается не понятна принадлежность точек. Обведите их, как обычно делают, мааааленькими кружочками

[Дуняша]

Henrylee
Спасибо за замечание.
Вот так будет лучше?


А вот внутренность:

Будут замечания? Надо ли на рисунке с внутренностью рисовать границы или нет?

[Henrylee]

Не сочтите за придирку. Кружочки должны быть не закрашенные. Закрашенными как раз подчеркивают принадлежность ко множеству
Другой вариант - стрелочки. Т.е. вместо окружности две дуги со стрелочками на концах.
Внутренность - множество открытое, т.е. на то она и внутренность, что везде пунктиры должны быть.

[Дуняша]

Henrylee
По поводу кружочков полностью согласна.
(Я не считаю Ваши замечания придирками, наоборот, я Вам очень благодарна за то, что помогаете исправить глупые ошибки, на которые потом указал бы преподаватель)
А внутренность надо вот так?

[Henrylee]

Совершенно верно.

[Дуняша]

Два пункта уже сделано.
Вот здесь я попыталась изобразить замыкание - внутренность и границы:

Похоже на правду или пока еще нет?

[Henrylee]

Что-то я не понял. Вы ведь в одном из постов выше (где 3 картинки) совершенно правильно изобразили замыкание.

[Дуняша]

Henrylee
А я так поняла, что неправильно.
На всякий случай, замыкание - дубль-2:

Так?

[Henrylee]

Вот это действительно замыкание. Вообще-то зря Вы не обратили внимания на эти золотые слова:

Brukvalub писал(а):

(см. определение).

В них вся суть этой задачи.

[Дуняша]

Да, Вы, действительно, правы.

Теперь предельные точки.
Точка $x_0$ называется предельной точкой множества $M$, если в каждой окрестности точки $x_0$ имеется точка множества $x\in M$, не совпадающая с $x_0$.
При этом точка $x_0$ не обязана принадлежать множеству $M$

Т.е. вся граница большого круга будет состоять из предельных точек, кроме точек пересечения с прямой, т.к. там идет совпадение точек, принадлежащих окружности, и точек, принадлежащих прямой. Т.е. эти две точки исключаются.
По такому принципу дальше идти к другим окружностям или я не так поняла определение?

[Henrylee]

Дуняша писал(а):

т.к. там идет совпадение точек, принадлежащих окружности, и точек, принадлежащих прямой.

Ну и что с того, что эти две точки лежат и там и там. Определение же не про это.
Важно то, в любой окрестности такой точки найдутся.... (продолжите сами)

[Дуняша]

Henrylee писал(а):

Ну и что с того, что эти две точки лежат и там и там. Определение же не про это.
Важно то, в любой окрестности такой точки найдутся.... (продолжите сами)

.... другие точки, кроме этой?
Так? или я совсем туплю?

[Henrylee]

Дуняша писал(а):

Henrylee писал(а):

Ну и что с того, что эти две точки лежат и там и там. Определение же не про это.
Важно то, в любой окрестности такой точки найдутся.... (продолжите сами)

.... другие точки, кроме этой?

(другие и кроме этой это одно и то же)
другие точки... (дальше, дальше)