ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.

[Anton_Peplov]

Осторожно, статистическая механика.

Вложение:

Th.jpg

[Евгений Машеров]

[Sonic86]

[waxtep]

С точки зрения бухгалтера (но не тополога) дольку арбуза можно получить из груши

[GAA]

Из первого клубника равна 1.
Из второго яблоко равно 5.
Из третьего груша равна 239.
Из четвертого виноград равен $\infty$.
Из пятого лимон равен $e$.
Из шестого баклажан равен $16\arcctg(5) - 4 \arcctg(239)$.
Из седьмого, если баклажан + лимон будет рациональным числом, то могут найтись два таких целых (долька арбуза и вишня), а если иррациональным числом, то не найдутся (не существуют).
Таким образом, всё сводится к доказательству того, что сумма баклажан + лимон будет иррациональной. И тогда ответ: не существуют.

waxtep в сообщении #1566199 писал(а):

С точки зрения бухгалтера (но не тополога) дольку арбуза можно получить из груши

Сумма баклажан + лимон оказалась рациональным числом?

[artur_k]

GAA в сообщении #1566206 писал(а):

Из шестого баклажан равен $16\arcctg(5) - 4 \arcctg(239)$

Ну, баклажан равен $\pi$. Поэтому птичку жалко - от нее ожидают доказательства рациональности $e+\pi$

[GAA]

Угу, я так поначалу и подумал: долго мучаемся и налетаем на открытую проблему.
Или уже эта проблема (иррациональность $\pi + e$) решена?

[artur_k]

GAA в сообщении #1566211 писал(а):

Или уже эта проблема (иррациональность $\pi + e$) решена?

Насколько я знаю - нет, но тут я не эксперт :)

[Osmiy]

Очевидно что

$\text{арбуз}=(e+\pi)\infty$

$\text{вишня}=\infty$

[waxtep]

GAA в сообщении #1566206 писал(а):

Сумма баклажан + лимон оказалась рациональным числом?

С точки зрения бухгалтера, конечно, $293/50$, с точностью до копеек. Если разрезать грушу $239$ на три части и переставить две последних, получим арбуз; но топологи разрезам не рады

[Евгений Машеров]

Osmiy в сообщении #1566213 писал(а):

Очевидно что
$\text{арбуз}=(e+\pi)\infty$

$\text{вишня}=\infty$

А $e+\pi$ уже целое число? (условие в третьей снизу строчке)

[Dendr]

artur_k в сообщении #1566208 писал(а):

Ну, баклажан равен $\pi$. Поэтому птичку жалко - от нее ожидают доказательства рациональности $e+\pi$

Совсем строго говоря - тангенс четверти баклажана равен 1, но какую ветвь арккотангенса брать, достоверно неизвестно.
Поэтому вопрос в рациональности $\pi(1+4n)+e$.

По идее, выбором $n$ нетрудно добиться "почти-целости". И даже "почти-рациональности" (хотя надо еще определить, что там за "почти", но это уже больше семантика). Но нужно-то точно. То есть необходимо формально доказать, что

$$\exists p, q\in\mathbb{Z}: p\pi+qe\in\mathbb{Z}$$

Или, например, вот такое интересное: представление одного числа через другое (!)

$$\exists a, b \in\mathbb{Q}: \pi=a+be$$

[Евгений Машеров]

GAA в сообщении #1566206 писал(а):

Из шестого баклажан равен $16\arcctg(5) - 4 \arcctg(239)$.

Это довольно популярное в вычисления числа Пи выражение. (Некогда популярное, в период, когда уже перестали играть с ростом числа сторон вписанного и описанного многоугольника и перешли к использованию рядов для арктангенса и прочих, но до появления алгоритма Брента-Саламина и подобных). Именно этой формулой, предложенной в 1706 году Мэчином, пользовался Дазе, получив по просьбе Гаусса 200 знаков Пи счётом в уме, затем Уильям Шенкс (ошибшись в 528 знаке) и другие.

[Osmiy]

Евгений Машеров в сообщении #1566221 писал(а):

Osmiy в сообщении #1566213 писал(а):

Очевидно что
$\text{арбуз}=(e+\pi)\infty$

$\text{вишня}=\infty$

А $e+\pi$ уже целое число? (условие в третьей снизу строчке)

Если бесконечную дробь умножить на бесконечное целое число, то получиться бесконечное целое.

[Gagarin1968]